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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Vierzehnter Abschn. Von dem Verhältniß

§. 125.

Theilung des pythagorischen Commatis. Um sel-
biges in zwölf geometrisch gleiche Theile zu zerlegen, müssen
zwischen die beyden Enden desselben eilf geometrische Mittel-
proportionale gestellet werden. Man findet sie, wenn mit
dem kleinern Ende in das größere dividiret, aus dem Quo-
tienten die zwölfte Wurzel gezogen, und mit der gefundnen
Wurzel das kleinere Ende nach und nach zwölfmal vermeh-
ret wird. Dieser Proceß läßet sich nun am bequemsten durch
Legarithmen verrichten, als:

[Formel 1]

Wenn nun die zwölfte Wurzel 0,0004904 1/6 zu 6,7195700
addiret, zu dem kommenden die Wurzel aufs neue addiret,
und auf solche Weise fortgefahren wird, so erscheinen die ge-
suchten zwölf Zwölftheile des pythagorischen Commatis fol-
gendergestalt: Log.

6,7195700. (12 = 524288,0

1) 6,7200604. (11 = 524880,4

2) 6,7205508. (10 = 525473,5

3) 6,7210413. (9 = 526067,2

4) 6,7215317. (8 = 526661,5

5) 6,7220221. (7 = 527256,6

6) 6,7225125. (6 = 527852,4

7) 6,7230029. (5 = 528448,8

8) 6,7234933. (4 = 529045,8

9) 6,7239838. (3 = 529643,5

10) 6,7244742. (2 = 530242,0

11) 6,7249646. (1 = 530841,1

12) 6,7254550. = 531441,0

Von diesen Theilen machen die beyden Theile 6,7254550--
6,7249646 ein Zwölftheil; die beyden Theile 6,7254550--
6,7244742 zwey Zwölftheile, u. s. w. oder die beyden Theile
6,7195700--6,7200604 machen ein Zwölftheil, die beyden
Theile 6,7195700 -- 6,7205508 machen zwey Zwölf-

theile,

Vierzehnter Abſchn. Von dem Verhaͤltniß

§. 125.

Theilung des pythagoriſchen Commatis. Um ſel-
biges in zwoͤlf geometriſch gleiche Theile zu zerlegen, muͤſſen
zwiſchen die beyden Enden deſſelben eilf geometriſche Mittel-
proportionale geſtellet werden. Man findet ſie, wenn mit
dem kleinern Ende in das groͤßere dividiret, aus dem Quo-
tienten die zwoͤlfte Wurzel gezogen, und mit der gefundnen
Wurzel das kleinere Ende nach und nach zwoͤlfmal vermeh-
ret wird. Dieſer Proceß laͤßet ſich nun am bequemſten durch
Legarithmen verrichten, als:

[Formel 1]

Wenn nun die zwoͤlfte Wurzel 0,0004904⅙ zu 6,7195700
addiret, zu dem kommenden die Wurzel aufs neue addiret,
und auf ſolche Weiſe fortgefahren wird, ſo erſcheinen die ge-
ſuchten zwoͤlf Zwoͤlftheile des pythagoriſchen Commatis fol-
gendergeſtalt: Log.

6,7195700. (12 = 524288,0

1) 6,7200604. (11 = 524880,4

2) 6,7205508. (10 = 525473,5

3) 6,7210413. (9 = 526067,2

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5) 6,7220221. (7 = 527256,6

6) 6,7225125. (6 = 527852,4

7) 6,7230029. (5 = 528448,8

8) 6,7234933. (4 = 529045,8

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10) 6,7244742. (2 = 530242,0

11) 6,7249646. (1 = 530841,1

12) 6,7254550. = 531441,0

Von dieſen Theilen machen die beyden Theile 6,7254550—
6,7249646 ein Zwoͤlftheil; die beyden Theile 6,7254550—
6,7244742 zwey Zwoͤlftheile, u. ſ. w. oder die beyden Theile
6,7195700—6,7200604 machen ein Zwoͤlftheil, die beyden
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theile,

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[102/0122] Vierzehnter Abſchn. Von dem Verhaͤltniß §. 125. Theilung des pythagoriſchen Commatis. Um ſel- biges in zwoͤlf geometriſch gleiche Theile zu zerlegen, muͤſſen zwiſchen die beyden Enden deſſelben eilf geometriſche Mittel- proportionale geſtellet werden. Man findet ſie, wenn mit dem kleinern Ende in das groͤßere dividiret, aus dem Quo- tienten die zwoͤlfte Wurzel gezogen, und mit der gefundnen Wurzel das kleinere Ende nach und nach zwoͤlfmal vermeh- ret wird. Dieſer Proceß laͤßet ſich nun am bequemſten durch Legarithmen verrichten, als: [FORMEL] Wenn nun die zwoͤlfte Wurzel 0,0004904⅙ zu 6,7195700 addiret, zu dem kommenden [FORMEL] die Wurzel aufs neue addiret, und auf ſolche Weiſe fortgefahren wird, ſo erſcheinen die ge- ſuchten zwoͤlf Zwoͤlftheile des pythagoriſchen Commatis fol- gendergeſtalt: Log. 6,7195700. (12 = 524288,0 1) 6,7200604. (11 = 524880,4 2) 6,7205508. (10 = 525473,5 3) 6,7210413. (9 = 526067,2 4) 6,7215317. (8 = 526661,5 5) 6,7220221. (7 = 527256,6 6) 6,7225125. (6 = 527852,4 7) 6,7230029. (5 = 528448,8 8) 6,7234933. (4 = 529045,8 9) 6,7239838. (3 = 529643,5 10) 6,7244742. (2 = 530242,0 11) 6,7249646. (1 = 530841,1 12) 6,7254550. = 531441,0 Von dieſen Theilen machen die beyden Theile 6,7254550— 6,7249646 ein Zwoͤlftheil; die beyden Theile 6,7254550— 6,7244742 zwey Zwoͤlftheile, u. ſ. w. oder die beyden Theile 6,7195700—6,7200604 machen ein Zwoͤlftheil, die beyden Theile 6,7195700 — 6,7205508 machen zwey Zwoͤlf- theile,

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 102. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/122>, abgerufen am 16.02.2025.

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