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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten
[l, m] multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er-
gibt sich
[Formel 1]

Die Coefficienten der vier Verschiebungen können
nun ohne weiteres = o gesetzt werden. Denn zwei
Verschiebungen sind willkürlich, die beiden andern
Coefficienten aber können durch die noch freie Wahl
von [l] und [m] der Null gleich gemacht werden, was
einer Elimination der beiden letztern Verschiebungen
gleichkommt.

Wir haben also die vier Gleichungen
[Formel 2]

Betrachten wir zunächst die Coordinaten als gegeben
und suchen die das Gleichgewicht erhaltenden Kräfte.
Die beiden Werthe von [l] und [m] sind natürlich durch die
Annullirung zweier Coefficienten bestimmt. Es folgt
aus der zweiten und vierten Gleichung
[Formel 3] , [Formel 4] also
[Formel 5] d. h. die bei N angreifende Gesammtkraft hat die
Richtung MN. Aus der ersten und dritten Gleichung
erhalten wir
[Formel 6] ,
demnach nach einfacher Reduction
[Formel 7]

Die formelle Entwickelung der Mechanik.
Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten
[λ, μ] multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er-
gibt sich
[Formel 1]

Die Coefficienten der vier Verschiebungen können
nun ohne weiteres = o gesetzt werden. Denn zwei
Verschiebungen sind willkürlich, die beiden andern
Coefficienten aber können durch die noch freie Wahl
von [λ] und [μ] der Null gleich gemacht werden, was
einer Elimination der beiden letztern Verschiebungen
gleichkommt.

Wir haben also die vier Gleichungen
[Formel 2]

Betrachten wir zunächst die Coordinaten als gegeben
und suchen die das Gleichgewicht erhaltenden Kräfte.
Die beiden Werthe von [λ] und [μ] sind natürlich durch die
Annullirung zweier Coefficienten bestimmt. Es folgt
aus der zweiten und vierten Gleichung
[Formel 3] , [Formel 4] also
[Formel 5] d. h. die bei N angreifende Gesammtkraft hat die
Richtung MN. Aus der ersten und dritten Gleichung
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[Formel 6] ,
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[443/0455] Die formelle Entwickelung der Mechanik. Gleichungen 5) mit einem noch unbestimmten Coefficienten λ, μ multiplicirt, und zu 3) addirt wird. Hierdurch er- gibt sich [FORMEL] Die Coefficienten der vier Verschiebungen können nun ohne weiteres = o gesetzt werden. Denn zwei Verschiebungen sind willkürlich, die beiden andern Coefficienten aber können durch die noch freie Wahl von λ und μ der Null gleich gemacht werden, was einer Elimination der beiden letztern Verschiebungen gleichkommt. Wir haben also die vier Gleichungen [FORMEL] Betrachten wir zunächst die Coordinaten als gegeben und suchen die das Gleichgewicht erhaltenden Kräfte. Die beiden Werthe von λ und μ sind natürlich durch die Annullirung zweier Coefficienten bestimmt. Es folgt aus der zweiten und vierten Gleichung [FORMEL], [FORMEL] also [FORMEL] d. h. die bei N angreifende Gesammtkraft hat die Richtung MN. Aus der ersten und dritten Gleichung erhalten wir [FORMEL], demnach nach einfacher Reduction [FORMEL]

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 443. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/455>, abgerufen am 23.11.2024.