verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird
[Formel 1]
, was besagt, dass P1 und folglich auch die einzige darin enthaltene Variable
[Formel 2]
von x unabhängig ist. Demnach ist
[Formel 3]
und y=ax+b, worin a und b Constanten bedeuten.
Die Constanten a, b sind durch die Grenzbedingungen zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte x0, y0, und x1, y1 hindurchgehen, so ist
[Formel 4]
und die Gleichung 1 fällt weg, weil dx0=dx1=o,
[Formel 5]
. Die Coefficienten
[Formel 6]
u. s. w. fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen m allein werden also die Werthe von a und b bestimmt.
Sind nur die Grenzwerthe x0, x1 gegeben, dagegen y0, y1 unbestimmt, so wird dx0=dx1=o, und die Gleichung 1 nimmt die Form an
[Formel 7]
welche bei der Willkürlichkeit von [d]y0 und [d]y1 nur erfüllt sein kann, wenn a=o ist. Die Gerade ist in diesem Fall y=b, in einem beliebigen Abstand pa- rallel der Abscissenaxe, da b unbestimmt bleibt.
Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1 und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele m) sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen. Soll
[Formel 8]
Viertes Kapitel.
verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird
[Formel 1]
, was besagt, dass P1 und folglich auch die einzige darin enthaltene Variable
[Formel 2]
von x unabhängig ist. Demnach ist
[Formel 3]
und y=ax+b, worin a und b Constanten bedeuten.
Die Constanten a, b sind durch die Grenzbedingungen zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte x0, y0, und x1, y1 hindurchgehen, so ist
[Formel 4]
und die Gleichung 1 fällt weg, weil dx0=dx1=o,
[Formel 5]
. Die Coefficienten
[Formel 6]
u. s. w. fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen m allein werden also die Werthe von a und b bestimmt.
Sind nur die Grenzwerthe x0, x1 gegeben, dagegen y0, y1 unbestimmt, so wird dx0=dx1=o, und die Gleichung 1 nimmt die Form an
[Formel 7]
welche bei der Willkürlichkeit von [δ]y0 und [δ]y1 nur erfüllt sein kann, wenn a=o ist. Die Gerade ist in diesem Fall y=b, in einem beliebigen Abstand pa- rallel der Abscissenaxe, da b unbestimmt bleibt.
Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1 und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele m) sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen. Soll
[Formel 8]
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[418/0430]
Viertes Kapitel.
verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird
[FORMEL], was besagt, dass P1 und folglich auch die
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ist. Demnach ist [FORMEL] und y=ax+b, worin
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Die Constanten a, b sind durch die Grenzbedingungen
zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte
x0, y0, und x1, y1 hindurchgehen, so ist
[FORMEL] und die Gleichung 1 fällt weg, weil dx0=dx1=o,
[FORMEL]. Die Coefficienten [FORMEL] u. s. w.
fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen m allein
werden also die Werthe von a und b bestimmt.
Sind nur die Grenzwerthe x0, x1 gegeben, dagegen
y0, y1 unbestimmt, so wird dx0=dx1=o, und die
Gleichung 1 nimmt die Form an
[FORMEL] welche bei der Willkürlichkeit von δy0 und δy1 nur
erfüllt sein kann, wenn a=o ist. Die Gerade ist in
diesem Fall y=b, in einem beliebigen Abstand pa-
rallel der Abscissenaxe, da b unbestimmt bleibt.
Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1
und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele m)
sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen.
Soll
[FORMEL]
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 418. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/430>, abgerufen am 18.05.2024.
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