verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird
[Formel 1]
, was besagt, dass P1 und folglich auch die einzige darin enthaltene Variable
[Formel 2]
von x unabhängig ist. Demnach ist
[Formel 3]
und y=ax+b, worin a und b Constanten bedeuten.
Die Constanten a, b sind durch die Grenzbedingungen zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte x0, y0, und x1, y1 hindurchgehen, so ist
[Formel 4]
und die Gleichung 1 fällt weg, weil dx0=dx1=o,
[Formel 5]
. Die Coefficienten
[Formel 6]
u. s. w. fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen m allein werden also die Werthe von a und b bestimmt.
Sind nur die Grenzwerthe x0, x1 gegeben, dagegen y0, y1 unbestimmt, so wird dx0=dx1=o, und die Gleichung 1 nimmt die Form an
[Formel 7]
welche bei der Willkürlichkeit von [d]y0 und [d]y1 nur erfüllt sein kann, wenn a=o ist. Die Gerade ist in diesem Fall y=b, in einem beliebigen Abstand pa- rallel der Abscissenaxe, da b unbestimmt bleibt.
Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1 und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele m) sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen. Soll
[Formel 8]
Viertes Kapitel.
verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird
[Formel 1]
, was besagt, dass P1 und folglich auch die einzige darin enthaltene Variable
[Formel 2]
von x unabhängig ist. Demnach ist
[Formel 3]
und y=ax+b, worin a und b Constanten bedeuten.
Die Constanten a, b sind durch die Grenzbedingungen zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte x0, y0, und x1, y1 hindurchgehen, so ist
[Formel 4]
und die Gleichung 1 fällt weg, weil dx0=dx1=o,
[Formel 5]
. Die Coefficienten
[Formel 6]
u. s. w. fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen m allein werden also die Werthe von a und b bestimmt.
Sind nur die Grenzwerthe x0, x1 gegeben, dagegen y0, y1 unbestimmt, so wird dx0=dx1=o, und die Gleichung 1 nimmt die Form an
[Formel 7]
welche bei der Willkürlichkeit von [δ]y0 und [δ]y1 nur erfüllt sein kann, wenn a=o ist. Die Gerade ist in diesem Fall y=b, in einem beliebigen Abstand pa- rallel der Abscissenaxe, da b unbestimmt bleibt.
Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1 und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele m) sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen. Soll
[Formel 8]
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0430"n="418"/><fwplace="top"type="header">Viertes Kapitel.</fw><lb/>
verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird<lb/><formula/>, was besagt, dass <hirendition="#i">P</hi><hirendition="#sub">1</hi> und folglich auch die<lb/>
einzige darin enthaltene Variable <formula/> von <hirendition="#i">x</hi> unabhängig<lb/>
ist. Demnach ist <formula/> und <hirendition="#g"><hirendition="#i">y=ax+b</hi></hi>, worin<lb/><hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi> Constanten bedeuten.</p><lb/><p>Die Constanten <hirendition="#i">a, b</hi> sind durch die Grenzbedingungen<lb/>
zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte<lb/><hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">0</hi>, <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">0</hi>, und <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi>, <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> hindurchgehen, so ist<lb/><formula/> und die Gleichung 1 fällt weg, weil <hirendition="#g"><hirendition="#i">dx</hi></hi><hirendition="#sub">0</hi>=<hirendition="#g"><hirendition="#i">dx</hi></hi><hirendition="#sub">1</hi>=<hirendition="#i">o</hi>,<lb/><formula/>. Die Coefficienten <formula/> u. s. w.<lb/>
fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen <hirendition="#i">m</hi> allein<lb/>
werden also die Werthe von <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi> bestimmt.</p><lb/><p>Sind nur die Grenzwerthe <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">0</hi>, <hirendition="#i">x</hi><hirendition="#sub">1</hi> gegeben, dagegen<lb/><hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">0</hi>, <hirendition="#i">y</hi><hirendition="#sub">1</hi> unbestimmt, so wird <hirendition="#g"><hirendition="#i">dx</hi></hi><hirendition="#sub">0</hi>=<hirendition="#g"><hirendition="#i">dx</hi></hi><hirendition="#sub">1</hi>=<hirendition="#i">o</hi>, und die<lb/>
Gleichung 1 nimmt die Form an<lb/><formula/> welche bei der Willkürlichkeit von <hirendition="#g"><supplied>δ</supplied><hirendition="#i">y</hi></hi><hirendition="#sub">0</hi> und <hirendition="#g"><supplied>δ</supplied><hirendition="#i">y</hi></hi><hirendition="#sub">1</hi> nur<lb/>
erfüllt sein kann, wenn <hirendition="#g"><hirendition="#i">a=o</hi></hi> ist. Die Gerade ist in<lb/>
diesem Fall <hirendition="#g"><hirendition="#i">y=b</hi></hi>, in einem beliebigen Abstand pa-<lb/>
rallel der Abscissenaxe, da <hirendition="#i">b</hi> unbestimmt bleibt.</p><lb/><p>Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1<lb/>
und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele <hirendition="#i">m</hi>)<lb/>
sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen.<lb/>
Soll<lb/><formula/></p></div></div></body></text></TEI>
[418/0430]
Viertes Kapitel.
verschwinden in der Gleichung 3, und dieselbe wird
[FORMEL], was besagt, dass P1 und folglich auch die
einzige darin enthaltene Variable [FORMEL] von x unabhängig
ist. Demnach ist [FORMEL] und y=ax+b, worin
a und b Constanten bedeuten.
Die Constanten a, b sind durch die Grenzbedingungen
zu bestimmen. Soll die Gerade durch die Punkte
x0, y0, und x1, y1 hindurchgehen, so ist
[FORMEL] und die Gleichung 1 fällt weg, weil dx0=dx1=o,
[FORMEL]. Die Coefficienten [FORMEL] u. s. w.
fallen von selbst aus. Durch die Gleichungen m allein
werden also die Werthe von a und b bestimmt.
Sind nur die Grenzwerthe x0, x1 gegeben, dagegen
y0, y1 unbestimmt, so wird dx0=dx1=o, und die
Gleichung 1 nimmt die Form an
[FORMEL] welche bei der Willkürlichkeit von δy0 und δy1 nur
erfüllt sein kann, wenn a=o ist. Die Gerade ist in
diesem Fall y=b, in einem beliebigen Abstand pa-
rallel der Abscissenaxe, da b unbestimmt bleibt.
Man bemerkt, dass im allgemeinen die Gleichung 1
und die Nebenbedingungen (in dem obigen Beispiele m)
sich in Bezug auf die Constantenbestimmung ergänzen.
Soll
[FORMEL]
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 418. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/430>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
