Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Viertes Kapitel.

Die Werthänderung einer unbestimmten Function
durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein,
sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen
auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be-
liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth-
änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn
die Werthänderung einer der Form nach bestimmten
Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten
Function [ph], welche durch die Formänderung der letz-
tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn
z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form [Formel 1]
vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen
den Abscissen x0 und x1
[Formel 2] eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function.
Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist,
kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für
jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth-
änderung der Bogenlänge [d]S bestimmbar. In dem ge-
gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct
die Function y, sondern deren ersten Differential-
quotienten [Formel 3] , der aber selbst wieder von y abhängt.
Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe-
stimmten [Formel 4] , so ist
[Formel 5] Es sei [Formel 6] eine bestimmte Function von
[Formel 7] , einer unbestimmten Function. Für Form-
änderungen von [ph] ändert sich der Werth von y um [d]y

Viertes Kapitel.

Die Werthänderung einer unbestimmten Function
durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein,
sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen
auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be-
liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth-
änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn
die Werthänderung einer der Form nach bestimmten
Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten
Function [φ], welche durch die Formänderung der letz-
tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn
z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form [Formel 1]
vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen
den Abscissen x0 und x1
[Formel 2] eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function.
Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist,
kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für
jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth-
änderung der Bogenlänge [δ]S bestimmbar. In dem ge-
gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct
die Function y, sondern deren ersten Differential-
quotienten [Formel 3] , der aber selbst wieder von y abhängt.
Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe-
stimmten [Formel 4] , so ist
[Formel 5] Es sei [Formel 6] eine bestimmte Function von
[Formel 7] , einer unbestimmten Function. Für Form-
änderungen von [φ] ändert sich der Werth von y um [δ]y

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0424" n="412"/>
          <fw place="top" type="header">Viertes Kapitel.</fw><lb/>
          <p>Die Werthänderung einer unbestimmten Function<lb/>
durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein,<lb/>
sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen<lb/>
auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be-<lb/>
liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth-<lb/>
änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn<lb/>
die Werthänderung einer der Form nach <hi rendition="#g">bestimmten</hi><lb/>
Function <hi rendition="#i">F</hi> von einer (darin enthaltenen) unbestimmten<lb/>
Function <supplied>&#x03C6;</supplied>, welche durch die <hi rendition="#g">Formänderung</hi> der letz-<lb/>
tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn<lb/>
z. B. eine ebene Curve von <hi rendition="#g">unbestimmter</hi> Form <formula/><lb/>
vorliegt, so ist die <hi rendition="#g">Bogenlänge</hi> derselben zwischen<lb/>
den Abscissen <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">0</hi> und <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/><formula/> eine <hi rendition="#g">bestimmte</hi> Function dieser unbestimmten Function.<lb/>
Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist,<lb/>
kann sofort der Werth von <hi rendition="#i">S</hi> angegeben werden. Für<lb/>
jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth-<lb/>
änderung der Bogenlänge <hi rendition="#g"><supplied>&#x03B4;</supplied><hi rendition="#i">S</hi></hi> bestimmbar. In dem ge-<lb/>
gebenen Beispiel enthält die Function <hi rendition="#i">S</hi> nicht direct<lb/>
die Function <hi rendition="#i">y</hi>, sondern deren ersten Differential-<lb/>
quotienten <formula/>, der aber selbst wieder von <hi rendition="#i">y</hi> abhängt.<lb/>
Wenn <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">u=F</hi>(<hi rendition="#i">y</hi>)</hi> eine bestimmte Function einer unbe-<lb/>
stimmten <formula/>, so ist<lb/><formula/> Es sei <formula/> eine bestimmte Function von<lb/><formula/>, einer unbestimmten Function. Für Form-<lb/>
änderungen von <supplied>&#x03C6;</supplied> ändert sich der Werth von <hi rendition="#i">y</hi> um <hi rendition="#g"><supplied>&#x03B4;</supplied><hi rendition="#i">y</hi></hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[412/0424] Viertes Kapitel. Die Werthänderung einer unbestimmten Function durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein, sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be- liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth- änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn die Werthänderung einer der Form nach bestimmten Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten Function φ, welche durch die Formänderung der letz- tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form [FORMEL] vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen den Abscissen x0 und x1 [FORMEL] eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function. Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist, kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth- änderung der Bogenlänge δS bestimmbar. In dem ge- gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct die Function y, sondern deren ersten Differential- quotienten [FORMEL], der aber selbst wieder von y abhängt. Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe- stimmten [FORMEL], so ist [FORMEL] Es sei [FORMEL] eine bestimmte Function von [FORMEL], einer unbestimmten Function. Für Form- änderungen von φ ändert sich der Werth von y um δy

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/424
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/424>, abgerufen am 23.11.2024.