Die Werthänderung einer unbestimmten Function durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein, sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be- liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth- änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn die Werthänderung einer der Form nach bestimmten Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten Function [ph], welche durch die Formänderung der letz- tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form
[Formel 1]
vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen den Abscissen x0 und x1
[Formel 2]
eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function. Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist, kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth- änderung der Bogenlänge [d]S bestimmbar. In dem ge- gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct die Function y, sondern deren ersten Differential- quotienten
[Formel 3]
, der aber selbst wieder von y abhängt. Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe- stimmten
[Formel 4]
, so ist
[Formel 5]
Es sei
[Formel 6]
eine bestimmte Function von
[Formel 7]
, einer unbestimmten Function. Für Form- änderungen von [ph] ändert sich der Werth von y um [d]y
Viertes Kapitel.
Die Werthänderung einer unbestimmten Function durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein, sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be- liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth- änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn die Werthänderung einer der Form nach bestimmten Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten Function [φ], welche durch die Formänderung der letz- tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form
[Formel 1]
vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen den Abscissen x0 und x1
[Formel 2]
eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function. Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist, kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth- änderung der Bogenlänge [δ]S bestimmbar. In dem ge- gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct die Function y, sondern deren ersten Differential- quotienten
[Formel 3]
, der aber selbst wieder von y abhängt. Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe- stimmten
[Formel 4]
, so ist
[Formel 5]
Es sei
[Formel 6]
eine bestimmte Function von
[Formel 7]
, einer unbestimmten Function. Für Form- änderungen von [φ] ändert sich der Werth von y um [δ]y
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Viertes Kapitel.
Die Werthänderung einer unbestimmten Function
durch Formänderung schliesst noch keine Aufgabe ein,
sowie die Werthänderung einer unabhängig Variablen
auch keine Aufgabe enthält. Man kann eben jede be-
liebige Formänderung und damit jede beliebige Werth-
änderung annehmen. Eine Aufgabe entsteht erst, wenn
die Werthänderung einer der Form nach bestimmten
Function F von einer (darin enthaltenen) unbestimmten
Function φ, welche durch die Formänderung der letz-
tern herbeigeführt wird, angegeben werden soll. Wenn
z. B. eine ebene Curve von unbestimmter Form [FORMEL]
vorliegt, so ist die Bogenlänge derselben zwischen
den Abscissen x0 und x1
[FORMEL] eine bestimmte Function dieser unbestimmten Function.
Sobald eine feste Form der Curve angenommen ist,
kann sofort der Werth von S angegeben werden. Für
jede beliebige Formänderung der Curve ist die Werth-
änderung der Bogenlänge δS bestimmbar. In dem ge-
gebenen Beispiel enthält die Function S nicht direct
die Function y, sondern deren ersten Differential-
quotienten [FORMEL], der aber selbst wieder von y abhängt.
Wenn u=F(y) eine bestimmte Function einer unbe-
stimmten [FORMEL], so ist
[FORMEL] Es sei [FORMEL] eine bestimmte Function von
[FORMEL], einer unbestimmten Function. Für Form-
änderungen von φ ändert sich der Werth von y um δy
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/424>, abgerufen am 17.05.2024.
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