Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Drittes Kapitel. wendeten. Wir denken uns ein mit Flüssigkeit gefülltesGefäss, und nennen den horizontalen Querschnitt des- selben in dem Abstande x von der durch die Boden- öffnung bestimmten Horizontalebene f(x). Die Flüssig- keit bewege sich, und der Spiegel derselben sinke um dx. Der Schwerpunkt sinkt hierbei um [Formel 1] , wobei [Formel 2] . Ist k die potentielle Steighöhe der Flüssigkeit in dem Querschnitte, welcher der Flächeneinheit gleich ist, so beträgt sie [Formel 3] in dem Querschnitte f(x), und die potentielle Steighöhe des [Abbildung]
Fig. 213. Schwerpunktes ist[Formel 4] wobei [Formel 5] Für eine Verschiebung des Flüssigkeits- spiegels um dx ergibt sich nach dem ausgesprochenen Princip, da sich hierbei sowol N als k ändert --xf(x)dx=Ndk+kdN, welche Gleichung von Bernoulli zur Lösung verschie- dener Aufgaben benutzt wird. Man sieht leicht, dass der Bernoulli'sche Satz nur dann mit Erfolg angewendet werden kann, wenn die Verhältnisse der Geschwindig- keiten der einzelnen Flüssigkeitstheile zueinander be- kannt sind. Bernoulli setzt, wie man schon aus den angeführten Formeln erkennt, voraus, dass alle Theile, welche sich zu irgendeiner Zeit in einer Horizontal- ebene befinden, immer in einer Horizontalebene bleiben, und dass die Geschwindigkeiten in verschiedenen Hori- zontalebenen sich umgekehrt wie die Querschnitte ver- halten. Es ist dies die Voraussetzung des "Parallelis- mus der Schichten". Dieselbe entspricht den That- Drittes Kapitel. wendeten. Wir denken uns ein mit Flüssigkeit gefülltesGefäss, und nennen den horizontalen Querschnitt des- selben in dem Abstande x von der durch die Boden- öffnung bestimmten Horizontalebene f(x). Die Flüssig- keit bewege sich, und der Spiegel derselben sinke um dx. Der Schwerpunkt sinkt hierbei um [Formel 1] , wobei [Formel 2] . Ist k die potentielle Steighöhe der Flüssigkeit in dem Querschnitte, welcher der Flächeneinheit gleich ist, so beträgt sie [Formel 3] in dem Querschnitte f(x), und die potentielle Steighöhe des [Abbildung]
Fig. 213. Schwerpunktes ist[Formel 4] wobei [Formel 5] Für eine Verschiebung des Flüssigkeits- spiegels um dx ergibt sich nach dem ausgesprochenen Princip, da sich hierbei sowol N als k ändert —xf(x)dx=Ndk+kdN, welche Gleichung von Bernoulli zur Lösung verschie- dener Aufgaben benutzt wird. Man sieht leicht, dass der Bernoulli’sche Satz nur dann mit Erfolg angewendet werden kann, wenn die Verhältnisse der Geschwindig- keiten der einzelnen Flüssigkeitstheile zueinander be- kannt sind. Bernoulli setzt, wie man schon aus den angeführten Formeln erkennt, voraus, dass alle Theile, welche sich zu irgendeiner Zeit in einer Horizontal- ebene befinden, immer in einer Horizontalebene bleiben, und dass die Geschwindigkeiten in verschiedenen Hori- zontalebenen sich umgekehrt wie die Querschnitte ver- halten. Es ist dies die Voraussetzung des „Parallelis- mus der Schichten‟. Dieselbe entspricht den That- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0396" n="384"/><fw place="top" type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/> wendeten. Wir denken uns ein mit Flüssigkeit gefülltes<lb/> Gefäss, und nennen den horizontalen Querschnitt des-<lb/> selben in dem Abstande <hi rendition="#i">x</hi> von der durch die Boden-<lb/> öffnung bestimmten Horizontalebene <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">x</hi>)</hi>. Die Flüssig-<lb/> keit bewege sich, und der Spiegel derselben sinke um<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">dx</hi></hi>. Der Schwerpunkt sinkt hierbei um <formula/>,<lb/> wobei <formula/>. Ist <hi rendition="#i">k</hi> die potentielle Steighöhe<lb/> der Flüssigkeit in dem Querschnitte, welcher der<lb/> Flächeneinheit gleich ist, so beträgt sie <formula/> in dem<lb/> Querschnitte <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">f</hi>(<hi rendition="#i">x</hi>)</hi>, und die potentielle Steighöhe des<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 213.</hi></head></figure><lb/> Schwerpunktes ist<lb/><formula/> wobei <formula/><lb/> Für eine Verschiebung des Flüssigkeits-<lb/> spiegels um <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> ergibt sich nach dem<lb/> ausgesprochenen Princip, da sich hierbei<lb/> sowol <hi rendition="#i">N</hi> als <hi rendition="#i">k</hi> ändert<lb/><hi rendition="#g">—<hi rendition="#i">xf</hi>(<hi rendition="#i">x</hi>)<hi rendition="#i">dx=Ndk+kdN</hi></hi>,<lb/> welche Gleichung von Bernoulli zur Lösung verschie-<lb/> dener Aufgaben benutzt wird. Man sieht leicht, dass<lb/> der Bernoulli’sche Satz nur dann mit Erfolg angewendet<lb/> werden kann, wenn die <hi rendition="#g">Verhältnisse</hi> der Geschwindig-<lb/> keiten der einzelnen Flüssigkeitstheile zueinander be-<lb/> kannt sind. Bernoulli setzt, wie man schon aus den<lb/> angeführten Formeln erkennt, voraus, dass alle Theile,<lb/> welche sich zu irgendeiner Zeit in einer Horizontal-<lb/> ebene befinden, immer in einer Horizontalebene bleiben,<lb/> und dass die Geschwindigkeiten in verschiedenen Hori-<lb/> zontalebenen sich umgekehrt wie die Querschnitte ver-<lb/> halten. Es ist dies die Voraussetzung des „<hi rendition="#g">Parallelis-<lb/> mus der Schichten</hi>‟. Dieselbe entspricht den That-<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [384/0396]
Drittes Kapitel.
wendeten. Wir denken uns ein mit Flüssigkeit gefülltes
Gefäss, und nennen den horizontalen Querschnitt des-
selben in dem Abstande x von der durch die Boden-
öffnung bestimmten Horizontalebene f(x). Die Flüssig-
keit bewege sich, und der Spiegel derselben sinke um
dx. Der Schwerpunkt sinkt hierbei um [FORMEL],
wobei [FORMEL]. Ist k die potentielle Steighöhe
der Flüssigkeit in dem Querschnitte, welcher der
Flächeneinheit gleich ist, so beträgt sie [FORMEL] in dem
Querschnitte f(x), und die potentielle Steighöhe des
[Abbildung Fig. 213.]
Schwerpunktes ist
[FORMEL] wobei [FORMEL]
Für eine Verschiebung des Flüssigkeits-
spiegels um dx ergibt sich nach dem
ausgesprochenen Princip, da sich hierbei
sowol N als k ändert
—xf(x)dx=Ndk+kdN,
welche Gleichung von Bernoulli zur Lösung verschie-
dener Aufgaben benutzt wird. Man sieht leicht, dass
der Bernoulli’sche Satz nur dann mit Erfolg angewendet
werden kann, wenn die Verhältnisse der Geschwindig-
keiten der einzelnen Flüssigkeitstheile zueinander be-
kannt sind. Bernoulli setzt, wie man schon aus den
angeführten Formeln erkennt, voraus, dass alle Theile,
welche sich zu irgendeiner Zeit in einer Horizontal-
ebene befinden, immer in einer Horizontalebene bleiben,
und dass die Geschwindigkeiten in verschiedenen Hori-
zontalebenen sich umgekehrt wie die Querschnitte ver-
halten. Es ist dies die Voraussetzung des „Parallelis-
mus der Schichten‟. Dieselbe entspricht den That-
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