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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver-
schieden sind.1

2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen
absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze
ein Beispiel benutzen, und zwar dasselbe, welches
uns zur Erläuterung des d'Alembert'schen Satzes schon
gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well-
rades durch Ueberwucht. Wir können statt der wirk-
lichen Bewegung des Wellrades uns eine von derselben
unendlich wenig verschiedene in derselben Zeit ausge-
führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der
wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in
jedem Zeitelement dt Aenderungen der
Arbeit ([d]U) und der lebendigen Kraft
([d]T), derjenigen Werthe U und T,
welche bei der wirklichen Bewegung
vorhanden wären. Der obige Integral-
ausdruck ist aber für die wirkliche
Bewegung = o, und kann also auch zur
Bestimmung derselben benutzt werden.
Aendert sich in einem Zeitelement dt

[Abbildung] Fig. 197.
der Drehungswinkel um [a] gegen denjenigen, welcher
bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist
die entsprechende Aenderung der Arbeit
[Formel 1] .

Für die Winkelgeschwindigkeit [o] ist die lebendige
Kraft
[Formel 2] ,
und für die Variation [a o] wird
[Formel 3] .

1 Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische
Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über
Dynamik, S. 58.

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver-
schieden sind.1

2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen
absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze
ein Beispiel benutzen, und zwar dasselbe, welches
uns zur Erläuterung des d’Alembert’schen Satzes schon
gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well-
rades durch Ueberwucht. Wir können statt der wirk-
lichen Bewegung des Wellrades uns eine von derselben
unendlich wenig verschiedene in derselben Zeit ausge-
führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der
wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in
jedem Zeitelement dt Aenderungen der
Arbeit ([δ]U) und der lebendigen Kraft
([δ]T), derjenigen Werthe U und T,
welche bei der wirklichen Bewegung
vorhanden wären. Der obige Integral-
ausdruck ist aber für die wirkliche
Bewegung = o, und kann also auch zur
Bestimmung derselben benutzt werden.
Aendert sich in einem Zeitelement dt

[Abbildung] Fig. 197.
der Drehungswinkel um [α] gegen denjenigen, welcher
bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist
die entsprechende Aenderung der Arbeit
[Formel 1] .

Für die Winkelgeschwindigkeit [ω] ist die lebendige
Kraft
[Formel 2] ,
und für die Variation [α ω] wird
[Formel 3] .

1 Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische
Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über
Dynamik, S. 58.
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[357/0369] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver- schieden sind. 1 2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze ein Beispiel benutzen, und zwar dasselbe, welches uns zur Erläuterung des d’Alembert’schen Satzes schon gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well- rades durch Ueberwucht. Wir können statt der wirk- lichen Bewegung des Wellrades uns eine von derselben unendlich wenig verschiedene in derselben Zeit ausge- führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in jedem Zeitelement dt Aenderungen der Arbeit (δU) und der lebendigen Kraft (δT), derjenigen Werthe U und T, welche bei der wirklichen Bewegung vorhanden wären. Der obige Integral- ausdruck ist aber für die wirkliche Bewegung = o, und kann also auch zur Bestimmung derselben benutzt werden. Aendert sich in einem Zeitelement dt [Abbildung Fig. 197.] der Drehungswinkel um α gegen denjenigen, welcher bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist die entsprechende Aenderung der Arbeit [FORMEL]. Für die Winkelgeschwindigkeit ω ist die lebendige Kraft [FORMEL], und für die Variation α ω wird [FORMEL]. 1 Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, S. 58.

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/369>, abgerufen am 17.05.2024.