Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Drittes Kapitel.

von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen A
und B eine Curve, für welche [∫]vds im allgemeinen
ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach
B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der
Brechungsexponent des Mediums n = [φ] (x, y, x) die-
selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall
wird [∫]nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end-
lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein-
nehmen, wenn dessen Spannung S = [φ] (x, y, z) die
obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird
für diesen Fall [∫]Sds ein Minimum.

Aus einem Fall des Fadengleichgewichts lässt sich
der entsprechende Fall der Massenbewegung leicht in
folgender Weise herleiten. An dem Element ds eines
Fadens wirken zu beiden Seiten die Spannungen S, S′,

[Abbildung] Fig. 190.

und wenn auf die Längeneinheit
des Fadens die Kraft P entfällt,
noch die Kraft P·ds. Diese
drei Kräfte, welche wir der
Grösse und Richtung nach durch
BA, BC, BD darstellen, hal-
ten sich das Gleichgewicht. Tritt
nun ein Körper mit einer der
Grösse und Richtung nach durch
AB dargestellten Geschwindig-
keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem-
selben die Geschwindigkeitscomponente BF=—BD,
so geht er mit der Geschwindigkeit v′=BC fort. Ist
Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft,
so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q,
auf die Fadenlängeneinheit $\frac {Q}{v}$ und auf das Faden-
element der Geschwindigkeitszuwachs $\frac {Q}{v}$ds. Die Be-
wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn
wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S
am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q,