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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
fangsgeschwindigkeit entspricht. Die Variationsrechnung
ergibt als Bedingung des Minimums
[Formel 1] oder
[Formel 2] oder
[Formel 3] und
[Formel 4] wobei C und C'
Integrationsconstante bedeuten, welche in [Formel 5]
und C'=o übergehn, wenn man für x=o, [Formel 6]
und y=o nimmt, wodurch
[Formel 7] wird. Man erhält also auf diesem Wege
die bekannte parabolische Wurfbahn.

6. Lagrange hat später ausdrücklich hervorgehoben,
dass der Euler'sche Satz nur in jenen Fällen anwend-
bar ist, in welchen der Satz der lebendigen Kräfte gilt.
Jacobi hat gezeigt, dass man eigentlich nicht behaupten
kann, dass für die wirkliche Bewegung [integral]vds ein Mi-
nimum ist, sondern nur, dass die Variation dieses Aus-
druckes beim Uebergang zu einem unendlich nahen
Nachbarweg = o wird. Diese Bedingung trifft wol
im allgemeinen mit einem Maximum oder Minimum zu-
sammen, sie kann aber auch statthaben, ohne dass ein
Maximum oder Minimum vorhanden ist, und die Mini-
mumeigenschaft insbesondere hat gewisse Grenzen. Be-

Drittes Kapitel.
fangsgeschwindigkeit entspricht. Die Variationsrechnung
ergibt als Bedingung des Minimums
[Formel 1] oder
[Formel 2] oder
[Formel 3] und
[Formel 4] wobei C und C′
Integrationsconstante bedeuten, welche in [Formel 5]
und C′=o übergehn, wenn man für x=o, [Formel 6]
und y=o nimmt, wodurch
[Formel 7] wird. Man erhält also auf diesem Wege
die bekannte parabolische Wurfbahn.

6. Lagrange hat später ausdrücklich hervorgehoben,
dass der Euler’sche Satz nur in jenen Fällen anwend-
bar ist, in welchen der Satz der lebendigen Kräfte gilt.
Jacobi hat gezeigt, dass man eigentlich nicht behaupten
kann, dass für die wirkliche Bewegung [∫]vds ein Mi-
nimum ist, sondern nur, dass die Variation dieses Aus-
druckes beim Uebergang zu einem unendlich nahen
Nachbarweg = o wird. Diese Bedingung trifft wol
im allgemeinen mit einem Maximum oder Minimum zu-
sammen, sie kann aber auch statthaben, ohne dass ein
Maximum oder Minimum vorhanden ist, und die Mini-
mumeigenschaft insbesondere hat gewisse Grenzen. Be-

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[346/0358] Drittes Kapitel. fangsgeschwindigkeit entspricht. Die Variationsrechnung ergibt als Bedingung des Minimums [FORMEL] oder [FORMEL] oder [FORMEL] und [FORMEL] wobei C und C′ Integrationsconstante bedeuten, welche in [FORMEL] und C′=o übergehn, wenn man für x=o, [FORMEL] und y=o nimmt, wodurch [FORMEL] wird. Man erhält also auf diesem Wege die bekannte parabolische Wurfbahn. 6. Lagrange hat später ausdrücklich hervorgehoben, dass der Euler’sche Satz nur in jenen Fällen anwend- bar ist, in welchen der Satz der lebendigen Kräfte gilt. Jacobi hat gezeigt, dass man eigentlich nicht behaupten kann, dass für die wirkliche Bewegung ∫vds ein Mi- nimum ist, sondern nur, dass die Variation dieses Aus- druckes beim Uebergang zu einem unendlich nahen Nachbarweg = o wird. Diese Bedingung trifft wol im allgemeinen mit einem Maximum oder Minimum zu- sammen, sie kann aber auch statthaben, ohne dass ein Maximum oder Minimum vorhanden ist, und die Mini- mumeigenschaft insbesondere hat gewisse Grenzen. Be-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 346. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/358>, abgerufen am 23.11.2024.