zweck begreifen. Nimmt man den letztern Standpunkt ein, so wird man von vornherein vermuthen, dass jede Naturerscheinung ein Maximum oder Minimum dar- bietet. Welcher Art dieses Maximum oder Minimum sei, kann allerdings durch metaphysische Betrachtungen schwer ermittelt werden. Löst man aber z. B. mecha- nische Aufgaben in der gewöhnlichen Weise, so kann man bei genügender Aufmerksamkeit den Ausdruck finden, welcher in allen Fällen zu einem Maximum oder Minimum wird. Euler wird also durch seinen meta- physischen Hang nicht irregeführt, und geht viel wissenschaftlicher vor als Maupertuis. Er sucht einen Ausdruck, dessen Variation = o gesetzt, die gewöhn- lichen Gleichungen der Mechanik liefert.
Für einen Körper, der sich unter dem Einfluss von Kräften bewegt, findet Euler den gesuchten Ausdruck in der Form [integral]vds, wobei ds das Wegelement und v die zu demselben gehörige Geschwindigkeit bedeutet. Dieser Ausdruck wird nämlich für die Bahn, welche der Körper wirklich einschlägt, kleiner als für jede andere unendlich nahe Nachbarbahn mit demselben An- fangs- und Endpunkte, welche man dem Körper auf- zwingen möchte. Man kann also auch umgekehrt da- durch, dass man die Bahn sucht, welche [integral]vds zu einem Minimum macht, diese Bahn selbst bestimmen. Die Aufgabe [integral]vds zu einem Minimum zu machen, hat natürlich, wie dies Euler als selbstverständlich voraus- setzt, nur einen Sinn, wenn v von dem Orte der Ele- mente ds abhängt, wenn also für die wirkenden Kräfte der Satz der lebendigen Kräfte gilt, oder eine Kraft- function besteht, d. h. wenn v eine blosse Function der Coordinaten ist. Für die Bewegung in einer Ebene würde der Ausdruck dann die Form
[Formel 1]
annehmen. In den einfachsten Fällen ist der Euler'sche
Drittes Kapitel.
zweck begreifen. Nimmt man den letztern Standpunkt ein, so wird man von vornherein vermuthen, dass jede Naturerscheinung ein Maximum oder Minimum dar- bietet. Welcher Art dieses Maximum oder Minimum sei, kann allerdings durch metaphysische Betrachtungen schwer ermittelt werden. Löst man aber z. B. mecha- nische Aufgaben in der gewöhnlichen Weise, so kann man bei genügender Aufmerksamkeit den Ausdruck finden, welcher in allen Fällen zu einem Maximum oder Minimum wird. Euler wird also durch seinen meta- physischen Hang nicht irregeführt, und geht viel wissenschaftlicher vor als Maupertuis. Er sucht einen Ausdruck, dessen Variation = o gesetzt, die gewöhn- lichen Gleichungen der Mechanik liefert.
Für einen Körper, der sich unter dem Einfluss von Kräften bewegt, findet Euler den gesuchten Ausdruck in der Form [∫]vds, wobei ds das Wegelement und v die zu demselben gehörige Geschwindigkeit bedeutet. Dieser Ausdruck wird nämlich für die Bahn, welche der Körper wirklich einschlägt, kleiner als für jede andere unendlich nahe Nachbarbahn mit demselben An- fangs- und Endpunkte, welche man dem Körper auf- zwingen möchte. Man kann also auch umgekehrt da- durch, dass man die Bahn sucht, welche [∫]vds zu einem Minimum macht, diese Bahn selbst bestimmen. Die Aufgabe [∫]vds zu einem Minimum zu machen, hat natürlich, wie dies Euler als selbstverständlich voraus- setzt, nur einen Sinn, wenn v von dem Orte der Ele- mente ds abhängt, wenn also für die wirkenden Kräfte der Satz der lebendigen Kräfte gilt, oder eine Kraft- function besteht, d. h. wenn v eine blosse Function der Coordinaten ist. Für die Bewegung in einer Ebene würde der Ausdruck dann die Form
[Formel 1]
annehmen. In den einfachsten Fällen ist der Euler’sche
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Drittes Kapitel.
zweck begreifen. Nimmt man den letztern Standpunkt
ein, so wird man von vornherein vermuthen, dass jede
Naturerscheinung ein Maximum oder Minimum dar-
bietet. Welcher Art dieses Maximum oder Minimum
sei, kann allerdings durch metaphysische Betrachtungen
schwer ermittelt werden. Löst man aber z. B. mecha-
nische Aufgaben in der gewöhnlichen Weise, so kann
man bei genügender Aufmerksamkeit den Ausdruck
finden, welcher in allen Fällen zu einem Maximum oder
Minimum wird. Euler wird also durch seinen meta-
physischen Hang nicht irregeführt, und geht viel
wissenschaftlicher vor als Maupertuis. Er sucht einen
Ausdruck, dessen Variation = o gesetzt, die gewöhn-
lichen Gleichungen der Mechanik liefert.
Für einen Körper, der sich unter dem Einfluss von
Kräften bewegt, findet Euler den gesuchten Ausdruck
in der Form ∫vds, wobei ds das Wegelement und v
die zu demselben gehörige Geschwindigkeit bedeutet.
Dieser Ausdruck wird nämlich für die Bahn, welche
der Körper wirklich einschlägt, kleiner als für jede
andere unendlich nahe Nachbarbahn mit demselben An-
fangs- und Endpunkte, welche man dem Körper auf-
zwingen möchte. Man kann also auch umgekehrt da-
durch, dass man die Bahn sucht, welche ∫vds zu
einem Minimum macht, diese Bahn selbst bestimmen.
Die Aufgabe ∫vds zu einem Minimum zu machen, hat
natürlich, wie dies Euler als selbstverständlich voraus-
setzt, nur einen Sinn, wenn v von dem Orte der Ele-
mente ds abhängt, wenn also für die wirkenden Kräfte
der Satz der lebendigen Kräfte gilt, oder eine Kraft-
function besteht, d. h. wenn v eine blosse Function
der Coordinaten ist. Für die Bewegung in einer Ebene
würde der Ausdruck dann die Form
[FORMEL] annehmen. In den einfachsten Fällen ist der Euler’sche
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 344. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/356>, abgerufen am 30.06.2024.
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