Fixirt man die schiefe Ebene, so findet sich die ent- sprechende Summe = . Würde sich der Körper P auf einer fixen schiefen Ebene von der Elevation [b], wobei tg
[Formel 2]
, also in derselben Bahn bewegen, in welcher er sich auf der beweglichen Ebene bewegt, so wäre die Abweichungssumme nur . Er wäre dann aber auch wirklich weniger behindert, als wenn er durch Verschieben von Q dieselbe Beschleunigung erlangt.
8. Die behandelten Beispiele haben wol bereits fühlbar gemacht, dass eine wesentlich neue Einsicht durch den Gauss'schen Satz nicht geboten wird. Ver- wenden wir die Form 3 des Satzes, indem wir alle Kräfte und Beschleunigungen nach den drei zueinander senkrechten Coordinatenrichtungen zerlegen, und den Buchstaben dieselbe Bedeutung geben wie in Gleichung 1 (S. 318), so tritt an die Stelle der Abweichungssumme [S]m[g]2 der Ausdruck
[Formel 4]
4) und wegen der Minimumbedingung
[Formel 5]
oder
[Formel 6]
Bestehen keine Verbindungen, so liefern die Coefficien- ten der alsdann willkürlichen d[x], d[e], d[z] einzeln = o gesetzt, die Bewegungsgleichungen. Bestehen aber Ver- bindungen, so haben wir zwischen d[x], d[e], d[z] dieselben Relationen wie oben in Gleichung 1 (S. 318) zwischen [d]x, [d]y, [d]z. Die Bewegungsgleichungen werden die-
Mach. 22
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Fixirt man die schiefe Ebene, so findet sich die ent- sprechende Summe = . Würde sich der Körper P auf einer fixen schiefen Ebene von der Elevation [β], wobei tg
[Formel 2]
, also in derselben Bahn bewegen, in welcher er sich auf der beweglichen Ebene bewegt, so wäre die Abweichungssumme nur . Er wäre dann aber auch wirklich weniger behindert, als wenn er durch Verschieben von Q dieselbe Beschleunigung erlangt.
8. Die behandelten Beispiele haben wol bereits fühlbar gemacht, dass eine wesentlich neue Einsicht durch den Gauss’schen Satz nicht geboten wird. Ver- wenden wir die Form 3 des Satzes, indem wir alle Kräfte und Beschleunigungen nach den drei zueinander senkrechten Coordinatenrichtungen zerlegen, und den Buchstaben dieselbe Bedeutung geben wie in Gleichung 1 (S. 318), so tritt an die Stelle der Abweichungssumme [Σ]m[γ]2 der Ausdruck
[Formel 4]
4) und wegen der Minimumbedingung
[Formel 5]
oder
[Formel 6]
Bestehen keine Verbindungen, so liefern die Coefficien- ten der alsdann willkürlichen d[ξ], d[η], d[ζ] einzeln = o gesetzt, die Bewegungsgleichungen. Bestehen aber Ver- bindungen, so haben wir zwischen d[ξ], d[η], d[ζ] dieselben Relationen wie oben in Gleichung 1 (S. 318) zwischen [δ]x, [δ]y, [δ]z. Die Bewegungsgleichungen werden die-
Mach. 22
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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Fixirt man die schiefe Ebene, so findet sich die ent-
sprechende Summe = [FORMEL]. Würde sich der Körper P
auf einer fixen schiefen Ebene von der Elevation β,
wobei tg [FORMEL], also in derselben Bahn bewegen, in
welcher er sich auf der beweglichen Ebene bewegt, so
wäre die Abweichungssumme nur [FORMEL]. Er wäre dann
aber auch wirklich weniger behindert, als wenn er durch
Verschieben von Q dieselbe Beschleunigung erlangt.
8. Die behandelten Beispiele haben wol bereits
fühlbar gemacht, dass eine wesentlich neue Einsicht
durch den Gauss’schen Satz nicht geboten wird. Ver-
wenden wir die Form 3 des Satzes, indem wir alle
Kräfte und Beschleunigungen nach den drei zueinander
senkrechten Coordinatenrichtungen zerlegen, und den
Buchstaben dieselbe Bedeutung geben wie in Gleichung 1
(S. 318), so tritt an die Stelle der Abweichungssumme
Σmγ2 der Ausdruck
[FORMEL] 4)
und wegen der Minimumbedingung
[FORMEL] oder
[FORMEL]
Bestehen keine Verbindungen, so liefern die Coefficien-
ten der alsdann willkürlichen dξ, dη, dζ einzeln = o
gesetzt, die Bewegungsgleichungen. Bestehen aber Ver-
bindungen, so haben wir zwischen dξ, dη, dζ dieselben
Relationen wie oben in Gleichung 1 (S. 318) zwischen
δx, δy, δz. Die Bewegungsgleichungen werden die-
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/349>, abgerufen am 16.07.2024.
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