Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erstes Kapitel.
vorher über den Schwerpunkt mit Hülfe des zu be-
weisenden Satzes gemachte Studien unwillkürlich
verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel-
leicht auch andern die sich leicht darbietende Be-
merkung über die Bedeutung des Products P·L nicht
glauben will, und eine weitere Begründung sucht.

Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser
Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man
nicht das Product P·L als das bei der Gleichgewichts-
störung Maassgebende in den Vorgängen erschaut.
Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht
dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt.
Betrachtet man aber auch die Bedeutung von P·L als
gegeben, so behalten die Archimedes'schen Ableitungen
immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die
Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt
werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall
alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für
alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho-
mogenes Prisma, dessen Axe AB sei, in der Mitte C
gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass-
gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab-
stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele-
menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro-
portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten
auf, welche wir etwa rechts von C (als positiv) nach
aufwärts, links von C (als negativ) nach abwärts auf-
tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke
ACD+CBE=o veranschaulicht uns das Bestehen des
Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch M in
zwei Theile, so können wir MTEB durch das Recht-
eck MUWB uud TMCAD durch das Rechteck MVXA
ersetzen, wobei TP=1/2TE und TR=1/2TD ist, und die
Prismenstücke MB, MA durch Drehung um Q und S
zu AB senkrecht gestellt zu denken sind.

In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi-
medes'sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen,
als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-

Erstes Kapitel.
vorher über den Schwerpunkt mit Hülfe des zu be-
weisenden Satzes gemachte Studien unwillkürlich
verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel-
leicht auch andern die sich leicht darbietende Be-
merkung über die Bedeutung des Products P·L nicht
glauben will, und eine weitere Begründung sucht.

Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser
Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man
nicht das Product P·L als das bei der Gleichgewichts-
störung Maassgebende in den Vorgängen erschaut.
Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht
dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt.
Betrachtet man aber auch die Bedeutung von P·L als
gegeben, so behalten die Archimedes’schen Ableitungen
immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die
Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt
werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall
alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für
alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho-
mogenes Prisma, dessen Axe AB sei, in der Mitte C
gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass-
gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab-
stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele-
menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro-
portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten
auf, welche wir etwa rechts von C (als positiv) nach
aufwärts, links von C (als negativ) nach abwärts auf-
tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke
ACD+CBE=o veranschaulicht uns das Bestehen des
Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch M in
zwei Theile, so können wir MTEB durch das Recht-
eck MUWB uud TMCAD durch das Rechteck MVXA
ersetzen, wobei TP=½TE und TR=½TD ist, und die
Prismenstücke MB, MA durch Drehung um Q und S
zu AB senkrecht gestellt zu denken sind.

In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi-
medes’sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen,
als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0030" n="18"/><fw place="top" type="header">Erstes Kapitel.</fw><lb/>
vorher über den Schwerpunkt mit <hi rendition="#g">Hülfe des zu be-<lb/>
weisenden Satzes gemachte Studien</hi> unwillkürlich<lb/>
verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel-<lb/>
leicht auch andern die sich leicht darbietende Be-<lb/>
merkung über die Bedeutung des Products <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P·L</hi></hi> nicht<lb/>
glauben will, und eine weitere Begründung sucht.</p><lb/>
          <p>Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser<lb/>
Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man<lb/>
nicht das Product <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P·L</hi></hi> als das bei der Gleichgewichts-<lb/>
störung Maassgebende in den Vorgängen <hi rendition="#g">erschaut</hi>.<lb/>
Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht<lb/>
dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt.<lb/>
Betrachtet man aber auch die Bedeutung von <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P·L</hi></hi> als<lb/>
gegeben, so behalten die Archimedes&#x2019;schen Ableitungen<lb/>
immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die<lb/>
Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt<lb/>
werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall<lb/>
alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für<lb/>
alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho-<lb/>
mogenes Prisma, dessen Axe <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> sei, in der Mitte <hi rendition="#i">C</hi><lb/>
gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass-<lb/>
gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab-<lb/>
stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele-<lb/>
menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro-<lb/>
portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten<lb/>
auf, welche wir etwa rechts von <hi rendition="#i">C</hi> (als positiv) nach<lb/>
aufwärts, links von <hi rendition="#i">C</hi> (als negativ) nach abwärts auf-<lb/>
tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ACD+CBE=o</hi></hi> veranschaulicht uns das Bestehen des<lb/>
Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch <hi rendition="#i">M</hi> in<lb/>
zwei Theile, so können wir <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MTEB</hi></hi> durch das Recht-<lb/>
eck <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MUWB</hi></hi> uud <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">TMCAD</hi></hi> durch das Rechteck <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MVXA</hi></hi><lb/>
ersetzen, wobei <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">TP</hi>=½<hi rendition="#i">TE</hi></hi> und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">TR</hi>=½<hi rendition="#i">TD</hi></hi> ist, und die<lb/>
Prismenstücke <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MB, MA</hi></hi> durch Drehung um <hi rendition="#i">Q</hi> und <hi rendition="#i">S</hi><lb/>
zu <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> senkrecht gestellt zu denken sind.</p><lb/>
          <p>In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi-<lb/>
medes&#x2019;sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen,<lb/>
als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[18/0030] Erstes Kapitel. vorher über den Schwerpunkt mit Hülfe des zu be- weisenden Satzes gemachte Studien unwillkürlich verwendete. Charakteristisch ist, dass er sich und viel- leicht auch andern die sich leicht darbietende Be- merkung über die Bedeutung des Products P·L nicht glauben will, und eine weitere Begründung sucht. Thatsächlich kommt man nun, wenigstens auf dieser Stufe, nicht zum Verständniss des Hebels, wenn man nicht das Product P·L als das bei der Gleichgewichts- störung Maassgebende in den Vorgängen erschaut. Insofern Archimedes in seiner griechischen Beweissucht dies zu umgehen trachtet, ist seine Ableitung verfehlt. Betrachtet man aber auch die Bedeutung von P·L als gegeben, so behalten die Archimedes’schen Ableitungen immer noch einen beträchtlichen Werth, insofern die Auffassungen verschiedener Fälle aneinander gestützt werden, insofern gezeigt wird, dass ein einfacher Fall alle andern enthält, insofern dieselbe Auffassung für alle Fälle hergestellt wird. Denken wir uns ein ho- mogenes Prisma, dessen Axe AB sei, in der Mitte C gestützt. Um die für die Gleichgewichtsstörung maass- gebende Summe der Producte der Gewichte und Ab- stände anschaulich zu machen, setzen wir auf den Ele- menten der Axe, welche den Gewichtselementen pro- portional sind, die zugehörigen Abstände als Ordinaten auf, welche wir etwa rechts von C (als positiv) nach aufwärts, links von C (als negativ) nach abwärts auf- tragen. Die Flächensumme der beiden Dreiecke ACD+CBE=o veranschaulicht uns das Bestehen des Gleichgewichts. Theilen wir das Prisma durch M in zwei Theile, so können wir MTEB durch das Recht- eck MUWB uud TMCAD durch das Rechteck MVXA ersetzen, wobei TP=½TE und TR=½TD ist, und die Prismenstücke MB, MA durch Drehung um Q und S zu AB senkrecht gestellt zu denken sind. In der hier angedeuteten Richtung ist die Archi- medes’sche Betrachtung gewiss noch nützlich gewesen, als schon niemand mehr über die Bedeutung des Pro-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/30
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/30>, abgerufen am 24.11.2024.