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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
Gleichung (p+p')t=mv+m'v'. Dieselbe folgt aus
den Gleichungen pt=mv und p't=m'v'. Die Summe
mv+m'v' nennen wir die Bewegungsquantität des
Systems, und betrachten entgegengesetzt gerichtete
Kräfte und Geschwindigkeiten als entgegengesetzt
bezeichnet. Wenn nun die Massen m, m' neben den
äusseren Kräften p, p' noch von innern Kräften er-
griffen werden, d. h. von solchen, welche die Massen
gegenseitig aufeinander ausüben, so sind diese Kräfte
gleich und entgegengesetzt q, -- q. Die Summe der An-
triebe ist (p+p'+q--q)t=(p+p')t, also dieselbe
wie zuvor, und demnach auch die gesammte Bewegungs-
quantität des Systems dieselbe. Die Bewegungsquantität
des Systems wird demnach nur durch die äussern
Kräfte bestimmt, d. h. durch solche, welche ausserhalb
des Systems liegende Massen auf die Systemtheile aus-
üben.

Wir denken uns mehrere freie Massen m, m' m" ...
beliebig im Raume vertheilt, und von beliebig gerichteten
äussern Kräften p, p', p" ... ergriffen, welche in der
Zeit t an den Massen beziehungsweise die Geschwindig-
keiten v, v' v" ... hervorbringen. Wir zerlegen alle
Kräfte nach drei zueinander senkrechten Richtungen
x, y, z und ebenso die Geschwindigkeiten. Die Summe
der Antriebe nach der x-Richtung ist gleich der er-
zeugten Bewegungsquantität nach der x-Richtung u. s. w.
Denken wir uns zwischen den Massen m, m', m" ...
noch paarweise gleiche und entgegengesetzte innere
Kräfte q, -- q, r, -- r, s, -- s u. s. w., so geben diese
nach jeder Richtung auch paarweise gleiche und ent-
gegengesetzte Componenten, und haben demnach auf
die Summe der Antriebe keinen Einfluss. Die Bewegungs-
quantität wird also wieder nur durch die äussern
Kräfte bestimmt. Dieses Gesetz heisst das Gesetz der
Erhaltung der Quantität der Bewegung.

3. Eine andere Form desselben Satzes, die ebenfalls
Newton gefunden hat, wird Gesetz der Erhaltung des
Schwerpunktes genannt. Wir denken uns in A und B

Drittes Kapitel.
Gleichung (p+p′)t=mv+m′v′. Dieselbe folgt aus
den Gleichungen pt=mv und p′t=m′v′. Die Summe
mv+m′v′ nennen wir die Bewegungsquantität des
Systems, und betrachten entgegengesetzt gerichtete
Kräfte und Geschwindigkeiten als entgegengesetzt
bezeichnet. Wenn nun die Massen m, m′ neben den
äusseren Kräften p, p′ noch von innern Kräften er-
griffen werden, d. h. von solchen, welche die Massen
gegenseitig aufeinander ausüben, so sind diese Kräfte
gleich und entgegengesetzt q, — q. Die Summe der An-
triebe ist (p+p′+q—q)t=(p+p′)t, also dieselbe
wie zuvor, und demnach auch die gesammte Bewegungs-
quantität des Systems dieselbe. Die Bewegungsquantität
des Systems wird demnach nur durch die äussern
Kräfte bestimmt, d. h. durch solche, welche ausserhalb
des Systems liegende Massen auf die Systemtheile aus-
üben.

Wir denken uns mehrere freie Massen m, m′ m″ …
beliebig im Raume vertheilt, und von beliebig gerichteten
äussern Kräften p, p′, p″ … ergriffen, welche in der
Zeit t an den Massen beziehungsweise die Geschwindig-
keiten v, v′ v″ … hervorbringen. Wir zerlegen alle
Kräfte nach drei zueinander senkrechten Richtungen
x, y, z und ebenso die Geschwindigkeiten. Die Summe
der Antriebe nach der x-Richtung ist gleich der er-
zeugten Bewegungsquantität nach der x-Richtung u. s. w.
Denken wir uns zwischen den Massen m, m′, m″ …
noch paarweise gleiche und entgegengesetzte innere
Kräfte q, — q, r, — r, s, — s u. s. w., so geben diese
nach jeder Richtung auch paarweise gleiche und ent-
gegengesetzte Componenten, und haben demnach auf
die Summe der Antriebe keinen Einfluss. Die Bewegungs-
quantität wird also wieder nur durch die äussern
Kräfte bestimmt. Dieses Gesetz heisst das Gesetz der
Erhaltung der Quantität der Bewegung.

3. Eine andere Form desselben Satzes, die ebenfalls
Newton gefunden hat, wird Gesetz der Erhaltung des
Schwerpunktes genannt. Wir denken uns in A und B

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[266/0278] Drittes Kapitel. Gleichung (p+p′)t=mv+m′v′. Dieselbe folgt aus den Gleichungen pt=mv und p′t=m′v′. Die Summe mv+m′v′ nennen wir die Bewegungsquantität des Systems, und betrachten entgegengesetzt gerichtete Kräfte und Geschwindigkeiten als entgegengesetzt bezeichnet. Wenn nun die Massen m, m′ neben den äusseren Kräften p, p′ noch von innern Kräften er- griffen werden, d. h. von solchen, welche die Massen gegenseitig aufeinander ausüben, so sind diese Kräfte gleich und entgegengesetzt q, — q. Die Summe der An- triebe ist (p+p′+q—q)t=(p+p′)t, also dieselbe wie zuvor, und demnach auch die gesammte Bewegungs- quantität des Systems dieselbe. Die Bewegungsquantität des Systems wird demnach nur durch die äussern Kräfte bestimmt, d. h. durch solche, welche ausserhalb des Systems liegende Massen auf die Systemtheile aus- üben. Wir denken uns mehrere freie Massen m, m′ m″ … beliebig im Raume vertheilt, und von beliebig gerichteten äussern Kräften p, p′, p″ … ergriffen, welche in der Zeit t an den Massen beziehungsweise die Geschwindig- keiten v, v′ v″ … hervorbringen. Wir zerlegen alle Kräfte nach drei zueinander senkrechten Richtungen x, y, z und ebenso die Geschwindigkeiten. Die Summe der Antriebe nach der x-Richtung ist gleich der er- zeugten Bewegungsquantität nach der x-Richtung u. s. w. Denken wir uns zwischen den Massen m, m′, m″ … noch paarweise gleiche und entgegengesetzte innere Kräfte q, — q, r, — r, s, — s u. s. w., so geben diese nach jeder Richtung auch paarweise gleiche und ent- gegengesetzte Componenten, und haben demnach auf die Summe der Antriebe keinen Einfluss. Die Bewegungs- quantität wird also wieder nur durch die äussern Kräfte bestimmt. Dieses Gesetz heisst das Gesetz der Erhaltung der Quantität der Bewegung. 3. Eine andere Form desselben Satzes, die ebenfalls Newton gefunden hat, wird Gesetz der Erhaltung des Schwerpunktes genannt. Wir denken uns in A und B

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/278>, abgerufen am 26.11.2024.