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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.
Ein Theil der Flüssigkeit möge erstarren. Auf die ge-
schlossene Oberfläche wirken den Flächenelementen
proportionale Normalkräfte, und wir sehen ohne Schwierig-
keit, dass ihre Resultirende stets = 0 ist.

Grenzen wir einen Theil der geschlossenen Oberfläche
durch eine geschlossene Curve ab, so
erhalten wir eine nicht geschlossene
Oberfläche. Alle Oberflächen, welche
durch dieselbe (doppelt gekrümmte)
Curve begrenzt werden, und aufwelche
den Flächenelementen proportionale
Normalkräfte (in demselben Sinne)
wirken, geben die gleiche Resulti-
rende.

Es möge nun ein durch irgendeine

[Abbildung] Fig. 79.
geschlossene Leitlinie bestimmter flüssiger Cylinder er-
starren. Von den beiden zur Axe senkrechten Basis-
flächen können wir absehen. Statt der Mantelfläche
kann die blosse Leitlinie betrachtet werden. Es er-
geben sich hierdurch ganz analoge Sätze für die den
Elementen einer ebenen Curve proportionalen Normal-
kräfte.

Uebergeht die geschlossene Curve in ein Dreieck, so
gestaltet sich die Betrachtung in fol-
gender Weise. Wir stellen die in den
Seitenmittelpunkten angreifenden re-
sultirenden Normalkräfte der Grösse,
Richtung und dem Sinne nach durch
Linien dar. Die betreffenden Geraden
schneiden sich in einem Punkt, dem

[Abbildung] Fig. 80.
Mittelpunkt des dem Dreieck umschriebenen Kreises.
Ferner bemerkt man, dass sich durch blosse Parallel-
verschiebung der die Kräfte darstellenden Linien ein
dem gegebenen Dreieck ähnliches Dreieck bilden lässt,
dessen Umfang in demselben Sinn durchlaufen wird,
wenn man den Sinn der Kräfte beachtet.

Es ergibt sich somit der Satz:

Drei Kräfte, welche an einem Punkt angreifen, welche

7*

Entwickelung der Principien der Statik.
Ein Theil der Flüssigkeit möge erstarren. Auf die ge-
schlossene Oberfläche wirken den Flächenelementen
proportionale Normalkräfte, und wir sehen ohne Schwierig-
keit, dass ihre Resultirende stets = 0 ist.

Grenzen wir einen Theil der geschlossenen Oberfläche
durch eine geschlossene Curve ab, so
erhalten wir eine nicht geschlossene
Oberfläche. Alle Oberflächen, welche
durch dieselbe (doppelt gekrümmte)
Curve begrenzt werden, und aufwelche
den Flächenelementen proportionale
Normalkräfte (in demselben Sinne)
wirken, geben die gleiche Resulti-
rende.

Es möge nun ein durch irgendeine

[Abbildung] Fig. 79.
geschlossene Leitlinie bestimmter flüssiger Cylinder er-
starren. Von den beiden zur Axe senkrechten Basis-
flächen können wir absehen. Statt der Mantelfläche
kann die blosse Leitlinie betrachtet werden. Es er-
geben sich hierdurch ganz analoge Sätze für die den
Elementen einer ebenen Curve proportionalen Normal-
kräfte.

Uebergeht die geschlossene Curve in ein Dreieck, so
gestaltet sich die Betrachtung in fol-
gender Weise. Wir stellen die in den
Seitenmittelpunkten angreifenden re-
sultirenden Normalkräfte der Grösse,
Richtung und dem Sinne nach durch
Linien dar. Die betreffenden Geraden
schneiden sich in einem Punkt, dem

[Abbildung] Fig. 80.
Mittelpunkt des dem Dreieck umschriebenen Kreises.
Ferner bemerkt man, dass sich durch blosse Parallel-
verschiebung der die Kräfte darstellenden Linien ein
dem gegebenen Dreieck ähnliches Dreieck bilden lässt,
dessen Umfang in demselben Sinn durchlaufen wird,
wenn man den Sinn der Kräfte beachtet.

Es ergibt sich somit der Satz:

Drei Kräfte, welche an einem Punkt angreifen, welche

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[99/0111] Entwickelung der Principien der Statik. Ein Theil der Flüssigkeit möge erstarren. Auf die ge- schlossene Oberfläche wirken den Flächenelementen proportionale Normalkräfte, und wir sehen ohne Schwierig- keit, dass ihre Resultirende stets = 0 ist. Grenzen wir einen Theil der geschlossenen Oberfläche durch eine geschlossene Curve ab, so erhalten wir eine nicht geschlossene Oberfläche. Alle Oberflächen, welche durch dieselbe (doppelt gekrümmte) Curve begrenzt werden, und aufwelche den Flächenelementen proportionale Normalkräfte (in demselben Sinne) wirken, geben die gleiche Resulti- rende. Es möge nun ein durch irgendeine [Abbildung Fig. 79.] geschlossene Leitlinie bestimmter flüssiger Cylinder er- starren. Von den beiden zur Axe senkrechten Basis- flächen können wir absehen. Statt der Mantelfläche kann die blosse Leitlinie betrachtet werden. Es er- geben sich hierdurch ganz analoge Sätze für die den Elementen einer ebenen Curve proportionalen Normal- kräfte. Uebergeht die geschlossene Curve in ein Dreieck, so gestaltet sich die Betrachtung in fol- gender Weise. Wir stellen die in den Seitenmittelpunkten angreifenden re- sultirenden Normalkräfte der Grösse, Richtung und dem Sinne nach durch Linien dar. Die betreffenden Geraden schneiden sich in einem Punkt, dem [Abbildung Fig. 80.] Mittelpunkt des dem Dreieck umschriebenen Kreises. Ferner bemerkt man, dass sich durch blosse Parallel- verschiebung der die Kräfte darstellenden Linien ein dem gegebenen Dreieck ähnliches Dreieck bilden lässt, dessen Umfang in demselben Sinn durchlaufen wird, wenn man den Sinn der Kräfte beachtet. Es ergibt sich somit der Satz: Drei Kräfte, welche an einem Punkt angreifen, welche 7*

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/111>, abgerufen am 02.05.2024.