Ludwig, Carl: Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Bd. 1. Heidelberg, 1852.

Richtungstrahlen, Knotenpunkte.

An den Achsenstrahl reihen sich diejenigen an, welche wie der Strahl A′ A
in Fig. 42 parallele Linsenflächen durchsetzen. Diese Strahlen, die sogenannten
Richtungsstrahlen, bilden innerhalb der Linse mit den Einfallslothen an der

[Abbildung] Fig. 42.

vordern und hintern Fläche gleiche Winkel
I 1 3, II 3 1, weil nämlich die Einfalls-
lothe dieser Flächen, welche senkrecht
auf letzter stehen sollen, einander pa-
rallel laufen. Daraus folgt aber, dass wenn,
wie in unserm Fall die Linse auf ihren bei-
den Flächen von demselben brechenden
Medium umgeben ist, der Strahl auch
beim Austritt auf der hinteren Fläche den
gleichen Winkel A 3 4 mit dem verlänger-
ten Krümmungshalbmesser oder dem Ein-
fallslothe bilde, den er vor aller Brechung
mit dem Einfallsloth auf der ersten brechen-
den Fläche A′ 1 2 darstellte. Mit andern
Worten, es wird der Strahl hinter der Linse
einen Verlauf nehmen, welcher dem vor der
Linse behaupteten parallel geht. Zugleich aber
wird der ausfahrende Strahl nicht die Ver-
längerung des einfallenden ausmachen, son-
dern beide werden gegen einander verschoben sein, eine Verschiebung, deren
Werth abhängig ist von der Länge des Weges 1 3 (respect. der Entfernung beider
Linsenflächen von einander), welche der Strahl A′ 1 nach seiner ersten Ablenkung
zu durchlaufen hat. Um eine deutliche Vorstellung von dieser Verschiebung (B′ B)
zu erhalten, genügt es, den Strahl in der ein und ausfahrenden Richtung gegen die Lin-
senachse I II zu verlängern A′ B′, A B. Die Punkte B′ und B, in welchen die ver-
längerten Strahlen die Achse schneiden und welche zwei zueinander gehörige Punkte
darstellen, hat man mit dem Namen der Knotenpunkte (Listing) belegt.

Dieser Richtungsstrahl empfängt für die dioptrische Construction eine Bedeu-
tung darum, weil alle andern von dem leuchtenden Punkte A′ ausgehenden Strahlen,
vorausgesetzt, dass sie hinter der Linse ihre Vereinigung finden, auf ihn wieder zu-
sammengebrochen werden müssen, wesshalb die Brennpunkte von A′ in der Richtung
von 3 A liegen. Diese Behauptung bedarf keiner weiteren Begründung, denn wenn
ein Strahlenbüschel einen Vereinigungspunkt hat, so muss dieser auf jedem Strahl
des Büschels und folglich auf dem Richtungsstrahl liegen. Ist demnach der Gang
des Richtungsstrahles bekannt so wird es jedesmal zur genauen Bestimmung der
Lage des Brennpunktes genügen, wenn man die gerade Entfernung E dieses letztern
von der hinteren Linsenfläche kennt; denn offenbar würde der Durchschnittspunkt des
Richtungsstrahls 3 A mit der Linie E A den Ort des Brennpunktes bezeichnen.

Der innigen Beziehung wegen, die zwischen den Knotenpunkten und dem Rich-
tungsstrahl besteht, kann man unter den Angaben, welche zur Bestimmung der Brenn-
punktslage dienen sollen, die der Knotenpunkte denjenigen des Richtungsstrahles
substituiren und es kann demnach, wenn die Lage eines leuchtenden Punktes, die-
jenige der Knotenpunkte, und die Entfernung des Brennpunktes von der hintern Lin-
senfläche gegeben ist, der Richtungsstrahl und der Ort des Brennpunktes durch lineare
Construction gefunden werden; zu diesem Behufe zieht man einfach eine gerade Ver-
bindungslinie zwischen dem Leuchtpunkt A′ und dem ersten Knotenpunkt B′; und
dann eine dieser parallele Linie vom zweiten Knotenpunkt B; es gibt dann die Linie
3 A den Verlauf des Richtungsstrahles nach der Brechung u. s. w.

Bei der ungemeinen Bequemlichkeit, die diese Constructionsmethode bietet, er-
scheint es werthvoll, die Lage und den Lagenwechsel der Richtungsstrahlen einer