Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve
und breite ihn dann in die ![]() Fig. 36. Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt. Sei nun andererseits bei reellem ![]() Fig. 37. Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss,
die Verzweigung von ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve
und breite ihn dann in die ![]() Fig. 36. Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt. Sei nun andererseits bei reellem ![]() Fig. 37. Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss,
die Verzweigung von <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><pb facs="#f0060" n="52"/> ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve und breite ihn dann in die <formula notation="TeX">\xi\eta</formula>-Ebene aus. Ich setze statt weiterer Erläuterung eine Figur her, welche die Verticalprojection der Ringfläche von der positiven <hi rendition="#i">Z</hi>-Axe aus auf die <formula notation="TeX">XY</formula>-Ebene vorstellt und bei der die Beziehung zur <formula notation="TeX">\eta\xi</formula>-Ebene markirt ist:</p> <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image36.png"> <head>Fig. 36.</head><lb/> </figure> <p>Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt.</p> <p>Sei nun andererseits bei reellem <formula notation="TeX">\varkappa</formula> <formula notation="TeX">(< 1)</formula> über der Ebene eine zweiblättrige Fläche mit vier Verzweigungspuncten <formula notation="TeX">Z = \pm 1</formula>, <formula notation="TeX">\pm \frac{1}{\varkappa}</formula> gegeben:<lb/><figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image37.png"><head>Fig. 37.</head><lb/></figure><lb/> wobei ich mir (wie es in der Figur angedeutet ist) die beiden Halbblätter, welche die positive Halbebene überlagern, schraffirt denken will. Dabei sollen die Verzweigungsschnitte mit den geradlinigen Strecken zwischen <formula notation="TeX">+1</formula> und <formula notation="TeX">+\frac{1}{\varkappa}</formula> einerseits, und <formula notation="TeX">-1</formula> und <formula notation="TeX">-\frac{1}{\varkappa}</formula> andererseits zusammenfallen.</p> <p>Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss, die Verzweigung von <formula notation="TeX">w = \sqrt{1 - z^2 \cdot 1 - \varkappa^2z^2}</formula>, und zwar </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [52/0060]
ihn längs einer Breitencurve und einer Meridiancurve und breite ihn dann in die [FORMEL]-Ebene aus. Ich setze statt weiterer Erläuterung eine Figur her, welche die Verticalprojection der Ringfläche von der positiven Z-Axe aus auf die [FORMEL]-Ebene vorstellt und bei der die Beziehung zur [FORMEL]-Ebene markirt ist:
[Abbildung Fig. 36.
]
Natürlich erblickt man nur die Oberseite der Ringfläche, die auf der Rückseite abgebildeten Quadranten 3 und 4 werden beziehungsweise von 2 und 1 verdeckt.
Sei nun andererseits bei reellem [FORMEL] [FORMEL] über der Ebene eine zweiblättrige Fläche mit vier Verzweigungspuncten [FORMEL], [FORMEL] gegeben:
[Abbildung Fig. 37.
]
wobei ich mir (wie es in der Figur angedeutet ist) die beiden Halbblätter, welche die positive Halbebene überlagern, schraffirt denken will. Dabei sollen die Verzweigungsschnitte mit den geradlinigen Strecken zwischen [FORMEL] und [FORMEL] einerseits, und [FORMEL] und [FORMEL] andererseits zusammenfallen.
Diese zweiblättrige Fläche repräsentirt, wie man weiss, die Verzweigung von [FORMEL], und zwar
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Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/60>, abgerufen am 06.07.2024. |