Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

und aus [Formel 1] oder aus [Formel 2] wird
σ = e^{— t}(∫ e^t (ft + c)dt + C') = e^{— t} ∫ e^t ftdt + c + C' e^{— t};
daher σ = y — Ce^{— t} + c + C' e^{— t}; weil aber sowohl σ als
y = 0 für t = 0, so ist c = C — C', daher endlich σ = y
+ c (1 — e^{— t}).

Aus der zweyten Gleichung wird
[Formel 3]

In diese Gleichung muſs der eben zuvor gefundene
Werth von y substituirt werden; nämlich y=σ — c(1 — e^{— t}).

Man setze 1 — e^{— t} = u, (welches für t = 0 von selbst
= 0 wird) also y = σ — cu; überdies nehme man an:
[Formel 4]
daher auch
[Formel 5]
[Formel 6] und wegen [Formel 7] ,
[Formel 8]

Bringt man nun alle Glieder der Gleichung auf eine
Seite, und fängt an, die Coëfficienten zu bestimmen: so
findet sich zuerst fc³ + gc² — (fc² + gc) (A + c) = 0, oder
c — (A + c) = 0, das ist, A=0. Dies erleichtert die
Rechnung. Es findet sich nämlich weiter, wenn fc² +
gc = π,
[Formel 9]

Die fernere Rechnung mag sogleich an das Beyspiel
des §. 77. geknüpft werden. In demselben waren a = b = 1,