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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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[Formel 1]

Hier offenbart sich sogleich, dass der Anfang des
Hervortretens genau eben so geschieht, wie wenn c nicht
auf der statischen Schwelle wäre; nämlich proportional
der Hemmungssumme = c, und dem Quadrate der Zeit
(wobey noch hier, und auch im vorigen §., hinzuzufügen
ist, dass auch m mit c oder S wächst und abnimmt.)
Hingegen im Fortgange zeigt sich eine Abweichung, die
von den Brüchen [Formel 2] , näher bestimmt wird.
Es ist q ein ächter Bruch; sein Werth liegt also zwi-
schen 0 und 1; für q = 0 ist [Formel 3] , für q = 1 wird
[Formel 4] . Für diese letzte Gränze wäre das
allgemeine Glied der eingeklammerten Reihe
[Formel 5]
wozu nämlich der Bruch [Formel 6] gehören würde. Ge-
nau dasselbe allgemeine Glied folgt im §. 82. aus der
Entwickelung von 1 -- (1 + t) e-- t; also wären beyde Rei-
hen ganz dieselben. Nun aber ist q niemals = 1, son-
dern allemal kleiner; auch [Formel 7]
um so kleiner, je kleiner q; also ist in der
jetzigen Reihe jedes Glied nach dem ersten, kleiner als
das entsprechende in der Reihe des vorigen §.; und unsre
Reihe überhaupt convergenter als jene.

Im Beyspiele les §. 77. war a = b = 1, c = 1/2, q = 0,61;
und die Zeit des Sinkens von a und b, das heisst hier,
des Steigens von H, = 1,54... Auch m = 1 -- q. Hier-
aus y = 0,106... Dies Beyspiel lässt sich mit dem des
vorigen §. um so eher vergleichen, da die Zeiten des

[Formel 1]

Hier offenbart sich sogleich, daſs der Anfang des
Hervortretens genau eben so geschieht, wie wenn c nicht
auf der statischen Schwelle wäre; nämlich proportional
der Hemmungssumme = c, und dem Quadrate der Zeit
(wobey noch hier, und auch im vorigen §., hinzuzufügen
ist, daſs auch m mit c oder S wächst und abnimmt.)
Hingegen im Fortgange zeigt sich eine Abweichung, die
von den Brüchen [Formel 2] , näher bestimmt wird.
Es ist q ein ächter Bruch; sein Werth liegt also zwi-
schen 0 und 1; für q = 0 ist [Formel 3] , für q = 1 wird
[Formel 4] . Für diese letzte Gränze wäre das
allgemeine Glied der eingeklammerten Reihe
[Formel 5]
wozu nämlich der Bruch [Formel 6] gehören würde. Ge-
nau dasselbe allgemeine Glied folgt im §. 82. aus der
Entwickelung von 1 — (1 + t) e— t; also wären beyde Rei-
hen ganz dieselben. Nun aber ist q niemals = 1, son-
dern allemal kleiner; auch [Formel 7]
um so kleiner, je kleiner q; also ist in der
jetzigen Reihe jedes Glied nach dem ersten, kleiner als
das entsprechende in der Reihe des vorigen §.; und unsre
Reihe überhaupt convergenter als jene.

Im Beyspiele les §. 77. war a = b = 1, c = ½, q = 0,61;
und die Zeit des Sinkens von a und b, das heiſst hier,
des Steigens von H, = 1,54… Auch m = 1 — q. Hier-
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[276/0296] [FORMEL] Hier offenbart sich sogleich, daſs der Anfang des Hervortretens genau eben so geschieht, wie wenn c nicht auf der statischen Schwelle wäre; nämlich proportional der Hemmungssumme = c, und dem Quadrate der Zeit (wobey noch hier, und auch im vorigen §., hinzuzufügen ist, daſs auch m mit c oder S wächst und abnimmt.) Hingegen im Fortgange zeigt sich eine Abweichung, die von den Brüchen [FORMEL], näher bestimmt wird. Es ist q ein ächter Bruch; sein Werth liegt also zwi- schen 0 und 1; für q = 0 ist [FORMEL], für q = 1 wird [FORMEL]. Für diese letzte Gränze wäre das allgemeine Glied der eingeklammerten Reihe [FORMEL] wozu nämlich der Bruch [FORMEL] gehören würde. Ge- nau dasselbe allgemeine Glied folgt im §. 82. aus der Entwickelung von 1 — (1 + t) e— t; also wären beyde Rei- hen ganz dieselben. Nun aber ist q niemals = 1, son- dern allemal kleiner; auch [FORMEL] um so kleiner, je kleiner q; also ist in der jetzigen Reihe jedes Glied nach dem ersten, kleiner als das entsprechende in der Reihe des vorigen §.; und unsre Reihe überhaupt convergenter als jene. Im Beyspiele les §. 77. war a = b = 1, c = ½, q = 0,61; und die Zeit des Sinkens von a und b, das heiſst hier, des Steigens von H, = 1,54… Auch m = 1 — q. Hier- aus y = 0,106… Dies Beyspiel läſst sich mit dem des vorigen §. um so eher vergleichen, da die Zeiten des

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 276. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/296>, abgerufen am 22.11.2024.