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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Dies wird unendlich für a=b, welches, wie man
aus dem obigen leicht übersieht, nur möglich ist für a=b;
ausserdem ist allemal a>b, demnach immer ein positi-
ver Werth für g zu finden. Die Rechnung ergiebt zum
Beyspiel

für a=1, b=0,9; g=12,16..
- a=1, b=0,7; g= 3,07..
- a=1, b=0,5; g= 1,13..

Hier nähern wir uns schon dem andern Falle; es ist vor-
auszusehn, dass ein noch kleineres b auf ein g<1 hin-
weisen werde. Demnach nehmen wir nun S=b+g,
und ändern die Formel. Es fällt auch jetzt ba2 aus den
Klammern weg, und man findet
[Formel 1] [Formel 2] wo man vor der Wurzelgrösse nur das positive Zeichen
nehmen darf, weil sonst g negativ würde, welches kei-
nen Sinn hat. Des Beyspiels wegen sey a=1, b=0,1;
so ergiebt sich g=0,208.. -- Es versteht sich, dass, um
dieses und die vorigen Beyspiele mit §. 49. zu verglei-
chen, man überall die Grösse im Auge haben muss, wel-
che durch die beyden andern auf die Schwelle getrieben
wird, diese ist hier b, aber im §. 49. war sie c. Ferner
war dort die mittlere der drey Grössen =1 gesetzt, die-
ses muss also auch hier geschehn, um in der Verglei-
chung nicht anzustossen. In den drey ersten Beyspielen
ist a=1, und zugleich die mittlere Grösse; in dem letz-
ten Beyspiele ist g oder c diese mittlere Grösse, und sie
sollte hier zur Einheit, oder zum Maasse für die andern
Grössen genommen werden.

Doch wir eilen zu der zweyten Aufgabe. c soll auf
die Schwelle getrieben werden durch die verschmolzenen
a und b. Dafür gilt die Gleichung
[Formel 3]

Dies wird unendlich für α=β, welches, wie man
aus dem obigen leicht übersieht, nur möglich ist für a=b;
auſserdem ist allemal α>β, demnach immer ein positi-
ver Werth für γ zu finden. Die Rechnung ergiebt zum
Beyspiel

für a=1, b=0,9; γ=12,16..
‒ a=1, b=0,7; γ= 3,07..
‒ a=1, b=0,5; γ= 1,13..

Hier nähern wir uns schon dem andern Falle; es ist vor-
auszusehn, daſs ein noch kleineres b auf ein γ<1 hin-
weisen werde. Demnach nehmen wir nun S=b+γ,
und ändern die Formel. Es fällt auch jetzt bα2 aus den
Klammern weg, und man findet
[Formel 1] [Formel 2] wo man vor der Wurzelgröſse nur das positive Zeichen
nehmen darf, weil sonst γ negativ würde, welches kei-
nen Sinn hat. Des Beyspiels wegen sey a=1, b=0,1;
so ergiebt sich γ=0,208.. — Es versteht sich, daſs, um
dieses und die vorigen Beyspiele mit §. 49. zu verglei-
chen, man überall die Gröſse im Auge haben muſs, wel-
che durch die beyden andern auf die Schwelle getrieben
wird, diese ist hier b, aber im §. 49. war sie c. Ferner
war dort die mittlere der drey Gröſsen =1 gesetzt, die-
ses muſs also auch hier geschehn, um in der Verglei-
chung nicht anzustoſsen. In den drey ersten Beyspielen
ist a=1, und zugleich die mittlere Gröſse; in dem letz-
ten Beyspiele ist γ oder c diese mittlere Gröſse, und sie
sollte hier zur Einheit, oder zum Maaſse für die andern
Gröſsen genommen werden.

Doch wir eilen zu der zweyten Aufgabe. c soll auf
die Schwelle getrieben werden durch die verschmolzenen
a und b. Dafür gilt die Gleichung
[Formel 3] 

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[232/0252] Dies wird unendlich für α=β, welches, wie man aus dem obigen leicht übersieht, nur möglich ist für a=b; auſserdem ist allemal α>β, demnach immer ein positi- ver Werth für γ zu finden. Die Rechnung ergiebt zum Beyspiel für a=1, b=0,9; γ=12,16.. ‒ a=1, b=0,7; γ= 3,07.. ‒ a=1, b=0,5; γ= 1,13.. Hier nähern wir uns schon dem andern Falle; es ist vor- auszusehn, daſs ein noch kleineres b auf ein γ<1 hin- weisen werde. Demnach nehmen wir nun S=b+γ, und ändern die Formel. Es fällt auch jetzt bα2 aus den Klammern weg, und man findet [FORMEL] [FORMEL] wo man vor der Wurzelgröſse nur das positive Zeichen nehmen darf, weil sonst γ negativ würde, welches kei- nen Sinn hat. Des Beyspiels wegen sey a=1, b=0,1; so ergiebt sich γ=0,208.. — Es versteht sich, daſs, um dieses und die vorigen Beyspiele mit §. 49. zu verglei- chen, man überall die Gröſse im Auge haben muſs, wel- che durch die beyden andern auf die Schwelle getrieben wird, diese ist hier b, aber im §. 49. war sie c. Ferner war dort die mittlere der drey Gröſsen =1 gesetzt, die- ses muſs also auch hier geschehn, um in der Verglei- chung nicht anzustoſsen. In den drey ersten Beyspielen ist a=1, und zugleich die mittlere Gröſse; in dem letz- ten Beyspiele ist γ oder c diese mittlere Gröſse, und sie sollte hier zur Einheit, oder zum Maaſse für die andern Gröſsen genommen werden. Doch wir eilen zu der zweyten Aufgabe. c soll auf die Schwelle getrieben werden durch die verschmolzenen a und b. Dafür gilt die Gleichung [FORMEL]

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/252>, abgerufen am 10.05.2024.