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Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824.

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Es sey b=ka; so wird [Formel 1]
also [Formel 2]
und [Formel 3] .

Wir werden einen Augenblick verweilen bey diesen
Grössen, die man offenbar als Functionen von k, d. h.
von dem Verhältnisse zwischen a und b, ansehn kann.
Für k=1 wird [Formel 4] , und [Formel 5] . Ist k ein kleiner
Bruch, so kann man die höchste Potenz als unbedeu-
tend weglassen, und es wird [Formel 6] , und [Formel 7] .
Wird von der Function [Formel 8] das Differential
=0 gesetzt, so kommt man auf die Gleichung [Formel 9] ,
deren einzige positive Wurzel =1; desglei-
chen von der Function [Formel 10] das Differential =0
gesetzt, führt zur Gleichung k3+3k2 --k--1=0, deren
einzige positive Wurzel etwas kleiner ist als 0,7. Dieser
letztere Werth von k giebt ohne Zweifel ein Maximum;
eigentlich auch für jene erste Function der Werth k=1,
doch dieser ist zugleich der höchste brauchbare Werth
von k, denn die Formeln für r und r setzen voraus, dass
a>b. -- Dass es für die Verschmelzungshülfe, wel-
che b erhält, ein Maximum giebt, verdient bemerkt zu
werden.

Hier folgen einige berechnete Werthe der Verschmel-
zungshülefn, für a=1.

[Tabelle]

Es sey b=κa; so wird [Formel 1]
also [Formel 2]
und [Formel 3] .

Wir werden einen Augenblick verweilen bey diesen
Gröſsen, die man offenbar als Functionen von κ, d. h.
von dem Verhältnisse zwischen a und b, ansehn kann.
Für κ=1 wird [Formel 4] , und [Formel 5] . Ist κ ein kleiner
Bruch, so kann man die höchste Potenz als unbedeu-
tend weglassen, und es wird [Formel 6] , und [Formel 7] .
Wird von der Function [Formel 8] das Differential
=0 gesetzt, so kommt man auf die Gleichung [Formel 9] ,
deren einzige positive Wurzel =1; desglei-
chen von der Function [Formel 10] das Differential =0
gesetzt, führt zur Gleichung κ3+3κ2 —κ—1=0, deren
einzige positive Wurzel etwas kleiner ist als 0,7. Dieser
letztere Werth von κ giebt ohne Zweifel ein Maximum;
eigentlich auch für jene erste Function der Werth κ=1,
doch dieser ist zugleich der höchste brauchbare Werth
von κ, denn die Formeln für r und ρ setzen voraus, daſs
a>b. — Daſs es für die Verschmelzungshülfe, wel-
che b erhält, ein Maximum giebt, verdient bemerkt zu
werden.

Hier folgen einige berechnete Werthe der Verschmel-
zungshülefn, für a=1.

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[228/0248] Es sey b=κa; so wird [FORMEL] also [FORMEL] und [FORMEL]. Wir werden einen Augenblick verweilen bey diesen Gröſsen, die man offenbar als Functionen von κ, d. h. von dem Verhältnisse zwischen a und b, ansehn kann. Für κ=1 wird [FORMEL], und [FORMEL]. Ist κ ein kleiner Bruch, so kann man die höchste Potenz als unbedeu- tend weglassen, und es wird [FORMEL], und [FORMEL]. Wird von der Function [FORMEL] das Differential =0 gesetzt, so kommt man auf die Gleichung [FORMEL], deren einzige positive Wurzel =1; desglei- chen von der Function [FORMEL] das Differential =0 gesetzt, führt zur Gleichung κ3+3κ2 —κ—1=0, deren einzige positive Wurzel etwas kleiner ist als 0,7. Dieser letztere Werth von κ giebt ohne Zweifel ein Maximum; eigentlich auch für jene erste Function der Werth κ=1, doch dieser ist zugleich der höchste brauchbare Werth von κ, denn die Formeln für r und ρ setzen voraus, daſs a>b. — Daſs es für die Verschmelzungshülfe, wel- che b erhält, ein Maximum giebt, verdient bemerkt zu werden. Hier folgen einige berechnete Werthe der Verschmel- zungshülefn, für a=1.

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Zitationshilfe: Herbart, Johann Friedrich: Psychologie als Wissenschaft. Bd. 1. Königsberg, 1824, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/herbart_psychologie01_1824/248>, abgerufen am 03.05.2024.