Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72.Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. mit Hülfe der Tafeln von Legendre berechnen kann, ist:Aus den zusammengehörigen Werthen von k, und th lassen sich endlich x und r berechnen, deren Werthe in diesem Falle sind: In der folgenden Tabelle bedeutet demnach Wand unserer Pfeifenform und der des Cylinders, ausgedrückt in Theilen des Radius, und ebenso ausgedrückt in Theilen des Radius. [Tabelle] In grösserer Entfernung von der Scheibe findet man Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren. mit Hülfe der Tafeln von Legendre berechnen kann, ist:Aus den zusammengehörigen Werthen von κ͵ und ϑ lassen sich endlich x und ϱ berechnen, deren Werthe in diesem Falle sind: In der folgenden Tabelle bedeutet demnach Wand unserer Pfeifenform und der des Cylinders, ausgedrückt in Theilen des Radius, und ebenso ausgedrückt in Theilen des Radius. [Tabelle] In gröſserer Entfernung von der Scheibe findet man <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0072" n="62"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i"><hi rendition="#g">Helmholtz</hi>, über Luftschwingungen in offenen Röhren</hi>.</fw><lb/> mit Hülfe der Tafeln von <hi rendition="#b"><hi rendition="#i">Legendre</hi></hi> berechnen kann, ist:<lb/><formula notation="TeX">0 = \frac{4\chi_\prime}{\pi\chi^2}(K-E)-\sqrt{\frac{2\chi_\prime}{1+\chi_\prime}}+\chi_\prime\sin\theta\left\{\frac{8\chi_\prime}{\pi\chi^2}(K-E)+6+\frac{1-\chi_\prime}{\sqrt{2\chi_\prime(1+\chi_\prime)}}\right\}</formula><lb/><formula notation="TeX">-\chi_\prime\sin^2\theta\left\{\frac{2\chi_\prime}{\pi\chi^2}(K-E)-\frac{4E}{\pi}-\frac{1}{4\sqrt{2\chi_\prime(1+\chi_\prime)}}\right\}</formula>.<lb/> Aus den zusammengehörigen Werthen von κ͵ und ϑ lassen sich endlich <hi rendition="#i">x</hi><lb/> und ϱ berechnen, deren Werthe in diesem Falle sind:<lb/><formula notation="TeX">\frac{\rho-R}{R} = \frac{2\chi_\prime\sin\theta}{1+\chi_\prime\sin\theta}</formula>,<lb/><formula notation="TeX">\frac{x}{R} = -\frac{2\chi_\prime\cos\theta}{\chi(1-\chi_\prime\sin\theta)}</formula>.<lb/> In der folgenden Tabelle bedeutet demnach <formula notation="TeX">\frac{\rho - R}{R}</formula> den Abstand zwischen der<lb/> Wand unserer Pfeifenform und der des Cylinders, ausgedrückt in Theilen des<lb/> Radius, und ebenso <formula notation="TeX">\frac{x}{R}</formula> den Abstand der betreffenden Stelle von der Oeffnung,<lb/> ausgedrückt in Theilen des Radius.</p><lb/> <table> <row> <cell/> </row> </table> <p>In gröſserer Entfernung von der Scheibe findet man<lb/><formula notation="TeX">\frac{\rho-R}{R} = \tfrac{1}{32}\left(\frac{2R-x}{2R+x}\right)^2</formula>.<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [62/0072]
Helmholtz, über Luftschwingungen in offenen Röhren.
mit Hülfe der Tafeln von Legendre berechnen kann, ist:
[FORMEL]
[FORMEL].
Aus den zusammengehörigen Werthen von κ͵ und ϑ lassen sich endlich x
und ϱ berechnen, deren Werthe in diesem Falle sind:
[FORMEL],
[FORMEL].
In der folgenden Tabelle bedeutet demnach [FORMEL] den Abstand zwischen der
Wand unserer Pfeifenform und der des Cylinders, ausgedrückt in Theilen des
Radius, und ebenso [FORMEL] den Abstand der betreffenden Stelle von der Oeffnung,
ausgedrückt in Theilen des Radius.
In gröſserer Entfernung von der Scheibe findet man
[FORMEL].
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Zitationshilfe: | Helmholtz, Hermann von: Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 57 (1860), Heft 1, S. 1-72, hier S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_luftschwingungen_1860/72>, abgerufen am 25.07.2024. |