Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 2. Nürnberg, 1816.

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III. Abschnitt. Idee.

erinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegen-
standes und der Operation selbst, geht gerade der Vor-
theil der analytischen Aufgabe verloren, daß nemlich
die Construction unmittelbar aus der Aufgabe ab-
geleitet, und daher an und für sich als verständig
dargestellt werden kann; auf die andere Weise wird der
Construction ausdrücklich ein Mangel gegeben, welcher
der synthetischen Methode eigen ist. -- In der höhern
Analysis, wo mit dem Potenzenverhältnisse vornemlich,
qualitative und von Begriffsbestimmtheiten abhängende
Verhältnisse der discreten Grössen eintreten, enthalten
die Aufgaben und Lehrsätze allerdings wohl synthetische
Bestimmungen; es müssen daselbst andere Bestimmun-
gen und Verhältnisse zu Mittelgliedern genommen wer-
den, als unmittelbar durch die Aufgabe oder den
Lehrsatz angegeben sind. Uebrigens müssen auch
diese zu Hülfe genommenen Bestimmungen von der Art
seyn, daß sie in der Berücksichtigung und Entwicklung
einer Seite der Aufgabe oder des Lehrsatzes gegründet
sind; das synthetische Aussehen kommt allein daher, daß
die Aufgabe oder der Lehrsatz diese Seite nicht selbst
schon nahmhaft macht. -- Die Aufgabe z. B. die Sum-
me der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung, zu finden,
wird durch die Betrachtung und dann Verknüpfung der
Functionen gelöst, welche die Coefficienten der Gleichung
von den Wurzeln sind. Die hier zu Hülfe genommene
Bestimmung der Functionen der Coefficienten und deren
Verknüpfung ist nicht in der Aufgabe schon ausgedrückt,
übrigens ist die Entwicklung selbst ganz analytisch. So
ist die Auflösung der Gleichung Xm -- I = O mit Hülfe
der Sinus, auch die immanente bekanntlich durch Gauß
gefundene algebraische Auflösung mit Hülfe der Betrach-
tung des Residuums von Xm -- I -- I durch m divi-
dirt, und der sogenannten primitiven Wurzeln, -- eine
der wichtigsten Erweiterungen der Analysis der neuern

Zeit,

III. Abſchnitt. Idee.

erinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegen-
ſtandes und der Operation ſelbſt, geht gerade der Vor-
theil der analytiſchen Aufgabe verloren, daß nemlich
die Conſtruction unmittelbar aus der Aufgabe ab-
geleitet, und daher an und fuͤr ſich als verſtaͤndig
dargeſtellt werden kann; auf die andere Weiſe wird der
Conſtruction ausdruͤcklich ein Mangel gegeben, welcher
der ſynthetiſchen Methode eigen iſt. — In der hoͤhern
Analyſis, wo mit dem Potenzenverhaͤltniſſe vornemlich,
qualitative und von Begriffsbeſtimmtheiten abhaͤngende
Verhaͤltniſſe der diſcreten Groͤſſen eintreten, enthalten
die Aufgaben und Lehrſaͤtze allerdings wohl ſynthetiſche
Beſtimmungen; es muͤſſen daſelbſt andere Beſtimmun-
gen und Verhaͤltniſſe zu Mittelgliedern genommen wer-
den, als unmittelbar durch die Aufgabe oder den
Lehrſatz angegeben ſind. Uebrigens muͤſſen auch
dieſe zu Huͤlfe genommenen Beſtimmungen von der Art
ſeyn, daß ſie in der Beruͤckſichtigung und Entwicklung
einer Seite der Aufgabe oder des Lehrſatzes gegruͤndet
ſind; das ſynthetiſche Ausſehen kommt allein daher, daß
die Aufgabe oder der Lehrſatz dieſe Seite nicht ſelbſt
ſchon nahmhaft macht. — Die Aufgabe z. B. die Sum-
me der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung, zu finden,
wird durch die Betrachtung und dann Verknuͤpfung der
Functionen geloͤſt, welche die Coëfficienten der Gleichung
von den Wurzeln ſind. Die hier zu Huͤlfe genommene
Beſtimmung der Functionen der Coëfficienten und deren
Verknuͤpfung iſt nicht in der Aufgabe ſchon ausgedruͤckt,
uͤbrigens iſt die Entwicklung ſelbſt ganz analytiſch. So
iſt die Aufloͤſung der Gleichung Xm — I = O mit Huͤlfe
der Sinus, auch die immanente bekanntlich durch Gauß
gefundene algebraiſche Aufloͤſung mit Huͤlfe der Betrach-
tung des Reſiduums von Xm — I — I durch m divi-
dirt, und der ſogenannten primitiven Wurzeln, — eine
der wichtigſten Erweiterungen der Analyſis der neuern

Zeit,

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[324/0342] III. Abſchnitt. Idee. erinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegen- ſtandes und der Operation ſelbſt, geht gerade der Vor- theil der analytiſchen Aufgabe verloren, daß nemlich die Conſtruction unmittelbar aus der Aufgabe ab- geleitet, und daher an und fuͤr ſich als verſtaͤndig dargeſtellt werden kann; auf die andere Weiſe wird der Conſtruction ausdruͤcklich ein Mangel gegeben, welcher der ſynthetiſchen Methode eigen iſt. — In der hoͤhern Analyſis, wo mit dem Potenzenverhaͤltniſſe vornemlich, qualitative und von Begriffsbeſtimmtheiten abhaͤngende Verhaͤltniſſe der diſcreten Groͤſſen eintreten, enthalten die Aufgaben und Lehrſaͤtze allerdings wohl ſynthetiſche Beſtimmungen; es muͤſſen daſelbſt andere Beſtimmun- gen und Verhaͤltniſſe zu Mittelgliedern genommen wer- den, als unmittelbar durch die Aufgabe oder den Lehrſatz angegeben ſind. Uebrigens muͤſſen auch dieſe zu Huͤlfe genommenen Beſtimmungen von der Art ſeyn, daß ſie in der Beruͤckſichtigung und Entwicklung einer Seite der Aufgabe oder des Lehrſatzes gegruͤndet ſind; das ſynthetiſche Ausſehen kommt allein daher, daß die Aufgabe oder der Lehrſatz dieſe Seite nicht ſelbſt ſchon nahmhaft macht. — Die Aufgabe z. B. die Sum- me der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung, zu finden, wird durch die Betrachtung und dann Verknuͤpfung der Functionen geloͤſt, welche die Coëfficienten der Gleichung von den Wurzeln ſind. Die hier zu Huͤlfe genommene Beſtimmung der Functionen der Coëfficienten und deren Verknuͤpfung iſt nicht in der Aufgabe ſchon ausgedruͤckt, uͤbrigens iſt die Entwicklung ſelbſt ganz analytiſch. So iſt die Aufloͤſung der Gleichung Xm — I = O mit Huͤlfe der Sinus, auch die immanente bekanntlich durch Gauß gefundene algebraiſche Aufloͤſung mit Huͤlfe der Betrach- tung des Reſiduums von Xm — I — I durch m divi- dirt, und der ſogenannten primitiven Wurzeln, — eine der wichtigſten Erweiterungen der Analyſis der neuern Zeit,

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Zitationshilfe:	Hegel, Georg Wilhelm Friedrich: Wissenschaft der Logik. Bd. 2. Nürnberg, 1816, S. 324. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/hegel_logik02_1816/342>, abgerufen am 25.07.2024.

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