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Die Grenzboten. Jg. 66, 1907, Zweites Vierteljahr.

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Die Dividendensysteme der Lebensversichernngsanstalten

Wenn der aus Überzins stammende Teil des Überschusses in demselben
Grade wächst wie die Prämienreserve, die übrigen Überschußteile aber nur einen
annähernd gleichbleibenden Prozentsatz der Jahresprämie ausmachen, die sich
während der Versicheruugsdauer nicht ändert, so ist klar, daß der gesamte
Überschuß für die einzelne Versicherung bei weitem nicht in demselben Tempo
wächst wie die Prämieureserve, sondern daß er von Jahr zu Jahr einen kleinern
Prozentsatz davon ausmacht. Das wird ein Beispiel klar machen. Gesetzt, die
Prnmienreserve einer Versicherung auf den Todesfall, die ein Dreißigjähriger
abgeschlossen hat, wachse am Schlüsse des

1. 2. 3. 6. 10. Is. 20. 30. Jahres
ans 1,23 2,49 8,78 6,44 13,60 21,37 29,86 47,48 Prozente

des versicherten Kapitals. Die gleichbleibende Jahresprümie betrage pro Jahr
2,5 Prozent des Kapitals. Nehmen wir nun an, daß alljährlich aus dem
Sterblichkeitsgewinn und der Kostenersparnis ein Überschuß von 20 Prozent der
Jahresprämien resultiere,"-) und daß die Prämienreserve einen Zinsüberschuß
von 1^/4 Prozent liefere, so würde sich der jährliche Überschuß aus eiuer gleich-
bleibenden und einer steigenden Rente zusammensetzen, und zwar liefert der gleich¬
bleibende Teil:

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

und der steigende Teil:

0,015 0,030 0,046 0,078 0,165 0,26 0,36 0,56 Prozente

des versicherten Kapitals.

Rechnen wir min einmal die ans Sterblichkeits- und Kostenersparnis
fließenden, als gleichbleibend angenommnen Überschußteile in Prozente der
Prämieureserve um. Da erhalten wir folgende Skala: Dividende nach

1 2 3 5 10 Is 20 30 Jahren
40,65 20,08 13,23 7,76 3,68 2,34 1,67 1,05 Prozente

der Prämienreserve. Kommt nun hinzu aus dem Ziusgewiun ein gleichbleibender
Prozentsatz der Prämieureserve von 1'/^ so stellt sich der Gesamtüberschuß nach
den einzelnen Jahren auf:

41,90 21,33 14,48 9,01 4,93 3,59 2,92 2,30 Prozente

der Prämieureserve.

Man sieht unmittelbar, daß diese absteigende Klimax zu um so niedrigern
Einheitssätzen der Dividende führt, je älter die Versicherung wird, und je weniger
Bedeutung der Sterblichkeits- und Kostenersparnis neben dem Gewinn ans Über¬
zinsen im Jahresüberschnß zukommt. Rechnete die betreffende Anstalt also mit
einem Zinsertrag von 4 Prozent (anstatt, wie angenommen worden ist, mit



Diese Annahme ist nicht korrekt, da der Sterblichkeitsgeminn anfangs höher ist als
später, und sich auch die Kostenersparnis nach der Art der Verrechnung der Abschlußkosten ver¬
schieden gestalten kann; jedoch ist diese Vernachlässigung für das, was hier bewiesen werden
soll, ohne Einfluß -- eS würde bei deren Berücksichtigung nur noch stärker hervortreten.
Die Dividendensysteme der Lebensversichernngsanstalten

Wenn der aus Überzins stammende Teil des Überschusses in demselben
Grade wächst wie die Prämienreserve, die übrigen Überschußteile aber nur einen
annähernd gleichbleibenden Prozentsatz der Jahresprämie ausmachen, die sich
während der Versicheruugsdauer nicht ändert, so ist klar, daß der gesamte
Überschuß für die einzelne Versicherung bei weitem nicht in demselben Tempo
wächst wie die Prämieureserve, sondern daß er von Jahr zu Jahr einen kleinern
Prozentsatz davon ausmacht. Das wird ein Beispiel klar machen. Gesetzt, die
Prnmienreserve einer Versicherung auf den Todesfall, die ein Dreißigjähriger
abgeschlossen hat, wachse am Schlüsse des

1. 2. 3. 6. 10. Is. 20. 30. Jahres
ans 1,23 2,49 8,78 6,44 13,60 21,37 29,86 47,48 Prozente

des versicherten Kapitals. Die gleichbleibende Jahresprümie betrage pro Jahr
2,5 Prozent des Kapitals. Nehmen wir nun an, daß alljährlich aus dem
Sterblichkeitsgewinn und der Kostenersparnis ein Überschuß von 20 Prozent der
Jahresprämien resultiere,"-) und daß die Prämienreserve einen Zinsüberschuß
von 1^/4 Prozent liefere, so würde sich der jährliche Überschuß aus eiuer gleich-
bleibenden und einer steigenden Rente zusammensetzen, und zwar liefert der gleich¬
bleibende Teil:

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

und der steigende Teil:

0,015 0,030 0,046 0,078 0,165 0,26 0,36 0,56 Prozente

des versicherten Kapitals.

Rechnen wir min einmal die ans Sterblichkeits- und Kostenersparnis
fließenden, als gleichbleibend angenommnen Überschußteile in Prozente der
Prämieureserve um. Da erhalten wir folgende Skala: Dividende nach

1 2 3 5 10 Is 20 30 Jahren
40,65 20,08 13,23 7,76 3,68 2,34 1,67 1,05 Prozente

der Prämienreserve. Kommt nun hinzu aus dem Ziusgewiun ein gleichbleibender
Prozentsatz der Prämieureserve von 1'/^ so stellt sich der Gesamtüberschuß nach
den einzelnen Jahren auf:

41,90 21,33 14,48 9,01 4,93 3,59 2,92 2,30 Prozente

der Prämieureserve.

Man sieht unmittelbar, daß diese absteigende Klimax zu um so niedrigern
Einheitssätzen der Dividende führt, je älter die Versicherung wird, und je weniger
Bedeutung der Sterblichkeits- und Kostenersparnis neben dem Gewinn ans Über¬
zinsen im Jahresüberschnß zukommt. Rechnete die betreffende Anstalt also mit
einem Zinsertrag von 4 Prozent (anstatt, wie angenommen worden ist, mit



Diese Annahme ist nicht korrekt, da der Sterblichkeitsgeminn anfangs höher ist als
später, und sich auch die Kostenersparnis nach der Art der Verrechnung der Abschlußkosten ver¬
schieden gestalten kann; jedoch ist diese Vernachlässigung für das, was hier bewiesen werden
soll, ohne Einfluß — eS würde bei deren Berücksichtigung nur noch stärker hervortreten.
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[0460] Die Dividendensysteme der Lebensversichernngsanstalten Wenn der aus Überzins stammende Teil des Überschusses in demselben Grade wächst wie die Prämienreserve, die übrigen Überschußteile aber nur einen annähernd gleichbleibenden Prozentsatz der Jahresprämie ausmachen, die sich während der Versicheruugsdauer nicht ändert, so ist klar, daß der gesamte Überschuß für die einzelne Versicherung bei weitem nicht in demselben Tempo wächst wie die Prämieureserve, sondern daß er von Jahr zu Jahr einen kleinern Prozentsatz davon ausmacht. Das wird ein Beispiel klar machen. Gesetzt, die Prnmienreserve einer Versicherung auf den Todesfall, die ein Dreißigjähriger abgeschlossen hat, wachse am Schlüsse des 1. 2. 3. 6. 10. Is. 20. 30. Jahres ans 1,23 2,49 8,78 6,44 13,60 21,37 29,86 47,48 Prozente des versicherten Kapitals. Die gleichbleibende Jahresprümie betrage pro Jahr 2,5 Prozent des Kapitals. Nehmen wir nun an, daß alljährlich aus dem Sterblichkeitsgewinn und der Kostenersparnis ein Überschuß von 20 Prozent der Jahresprämien resultiere,"-) und daß die Prämienreserve einen Zinsüberschuß von 1^/4 Prozent liefere, so würde sich der jährliche Überschuß aus eiuer gleich- bleibenden und einer steigenden Rente zusammensetzen, und zwar liefert der gleich¬ bleibende Teil: 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 und der steigende Teil: 0,015 0,030 0,046 0,078 0,165 0,26 0,36 0,56 Prozente des versicherten Kapitals. Rechnen wir min einmal die ans Sterblichkeits- und Kostenersparnis fließenden, als gleichbleibend angenommnen Überschußteile in Prozente der Prämieureserve um. Da erhalten wir folgende Skala: Dividende nach 1 2 3 5 10 Is 20 30 Jahren 40,65 20,08 13,23 7,76 3,68 2,34 1,67 1,05 Prozente der Prämienreserve. Kommt nun hinzu aus dem Ziusgewiun ein gleichbleibender Prozentsatz der Prämieureserve von 1'/^ so stellt sich der Gesamtüberschuß nach den einzelnen Jahren auf: 41,90 21,33 14,48 9,01 4,93 3,59 2,92 2,30 Prozente der Prämieureserve. Man sieht unmittelbar, daß diese absteigende Klimax zu um so niedrigern Einheitssätzen der Dividende führt, je älter die Versicherung wird, und je weniger Bedeutung der Sterblichkeits- und Kostenersparnis neben dem Gewinn ans Über¬ zinsen im Jahresüberschnß zukommt. Rechnete die betreffende Anstalt also mit einem Zinsertrag von 4 Prozent (anstatt, wie angenommen worden ist, mit Diese Annahme ist nicht korrekt, da der Sterblichkeitsgeminn anfangs höher ist als später, und sich auch die Kostenersparnis nach der Art der Verrechnung der Abschlußkosten ver¬ schieden gestalten kann; jedoch ist diese Vernachlässigung für das, was hier bewiesen werden soll, ohne Einfluß — eS würde bei deren Berücksichtigung nur noch stärker hervortreten.

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Zitationshilfe: Die Grenzboten. Jg. 66, 1907, Zweites Vierteljahr, S. . In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grenzboten_341885_301987/460>, abgerufen am 06.02.2025.