Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Addition u. Subtr. der Strecken. § 23
1) "dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des
Ortes,"
2) "dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der
Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich-
tung."

Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz
auf dieselbe Weise erfolgen, sich also nur dem Orte nach unter-
scheiden, gleich und gleichläufig *), die, welche sich nur dem
Orte und der Richtung nach unterscheiden, absolut gleich, und ins
besondere die, welche nach entgegengesetzter Richtung auf die-
selbe Weise, wenn auch an verschiedenen Orten, erfolgen, gleich
und gegenläufig oder kurzweg entgegengesetzt, und halten dieselben
Benennungen auch für die Resultate der Konstruktion fest, so kön-
nen wir jene beiden Grundsätze, wenn wir aus dem zweiten noch
den partiellen Satz herausheben, bestimmter so ausdrücken:

1) "Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er-
folgt, ist wieder gleich und gleichläufig."
2) "Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist
wieder entgegengesetzt."
3) "Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an
verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun-
gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich."

Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive
Voraussetzung für den Theil der Geometrie, der dem ersten unse-
rer Wissenschaft entspricht. Die relative Beschränktheit des Rau-
mes wird dargestellt durch den Grundsatz:

"Der Raum ist ein System dritter Stufe."

Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun-
gen vorangehen, wie wir sie oben in der abstrakten Wissenschaft
gegeben haben.

§ 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre
Unentbehrlichkeit bietet sich wohl einem jeden sogleich dar, ohne

*) Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,
indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen
und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen,
hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa "vollkommen gleich" einzu-
führen.
Addition u. Subtr. der Strecken. § 23
1) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des
Ortes,“
2) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der
Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich-
tung.“

Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz
auf dieselbe Weise erfolgen, sich also nur dem Orte nach unter-
scheiden, gleich und gleichläufig *), die, welche sich nur dem
Orte und der Richtung nach unterscheiden, absolut gleich, und ins
besondere die, welche nach entgegengesetzter Richtung auf die-
selbe Weise, wenn auch an verschiedenen Orten, erfolgen, gleich
und gegenläufig oder kurzweg entgegengesetzt, und halten dieselben
Benennungen auch für die Resultate der Konstruktion fest, so kön-
nen wir jene beiden Grundsätze, wenn wir aus dem zweiten noch
den partiellen Satz herausheben, bestimmter so ausdrücken:

1) „Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er-
folgt, ist wieder gleich und gleichläufig.“
2) „Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist
wieder entgegengesetzt.“
3) „Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an
verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun-
gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich.“

Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive
Voraussetzung für den Theil der Geometrie, der dem ersten unse-
rer Wissenschaft entspricht. Die relative Beschränktheit des Rau-
mes wird dargestellt durch den Grundsatz:

„Der Raum ist ein System dritter Stufe.“

Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun-
gen vorangehen, wie wir sie oben in der abstrakten Wissenschaft
gegeben haben.

§ 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre
Unentbehrlichkeit bietet sich wohl einem jeden sogleich dar, ohne

*) Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,
indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen
und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen,
hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa „vollkommen gleich“ einzu-
führen.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0072" n="36"/>
          <fw place="top" type="header">Addition u. Subtr. der Strecken. <hi rendition="#b">§ 23</hi></fw><lb/>
          <list>
            <item>1) &#x201E;dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des<lb/>
Ortes,&#x201C;</item><lb/>
            <item>2) &#x201E;dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der<lb/>
Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich-<lb/>
tung.&#x201C;</item>
          </list><lb/>
          <p>Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz<lb/>
auf dieselbe Weise erfolgen, sich also nur dem Orte nach unter-<lb/>
scheiden, gleich und gleichläufig <note place="foot" n="*)">Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an,<lb/>
indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen<lb/>
und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen,<lb/>
hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa &#x201E;vollkommen gleich&#x201C; einzu-<lb/>
führen.</note>, die, welche sich nur dem<lb/>
Orte und der Richtung nach unterscheiden, absolut gleich, und ins<lb/>
besondere die, welche nach entgegengesetzter Richtung auf die-<lb/>
selbe Weise, wenn auch an verschiedenen Orten, erfolgen, gleich<lb/>
und gegenläufig oder kurzweg entgegengesetzt, und halten dieselben<lb/>
Benennungen auch für die Resultate der Konstruktion fest, so kön-<lb/>
nen wir jene beiden Grundsätze, wenn wir aus dem zweiten noch<lb/>
den partiellen Satz herausheben, bestimmter so ausdrücken:</p><lb/>
          <list>
            <item>1) &#x201E;Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er-<lb/>
folgt, ist wieder gleich und gleichläufig.&#x201C;</item><lb/>
            <item>2) &#x201E;Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist<lb/>
wieder entgegengesetzt.&#x201C;</item><lb/>
            <item>3) &#x201E;Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an<lb/>
verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun-<lb/>
gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich.&#x201C;</item>
          </list><lb/>
          <p>Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive<lb/>
Voraussetzung für den Theil der Geometrie, der dem ersten unse-<lb/>
rer Wissenschaft entspricht. Die relative Beschränktheit des Rau-<lb/>
mes wird dargestellt durch den Grundsatz:</p><lb/>
          <cit>
            <quote>&#x201E;Der Raum ist ein System dritter Stufe.&#x201C;</quote>
          </cit><lb/>
          <p>Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun-<lb/>
gen vorangehen, wie wir sie oben in der abstrakten Wissenschaft<lb/>
gegeben haben.</p><lb/>
          <p>§ 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre<lb/>
Unentbehrlichkeit bietet sich wohl einem jeden sogleich dar, ohne<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[36/0072] Addition u. Subtr. der Strecken. § 23 1) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit des Ortes,“ 2) „dass eine Gleichheit denkbar ist bei Verschiedenheit der Richtung, und namentlich auch bei entgegengesetzter Rich- tung.“ Nennen wir Konstruktionen, welche an verschiedenen Orten ganz auf dieselbe Weise erfolgen, sich also nur dem Orte nach unter- scheiden, gleich und gleichläufig *), die, welche sich nur dem Orte und der Richtung nach unterscheiden, absolut gleich, und ins besondere die, welche nach entgegengesetzter Richtung auf die- selbe Weise, wenn auch an verschiedenen Orten, erfolgen, gleich und gegenläufig oder kurzweg entgegengesetzt, und halten dieselben Benennungen auch für die Resultate der Konstruktion fest, so kön- nen wir jene beiden Grundsätze, wenn wir aus dem zweiten noch den partiellen Satz herausheben, bestimmter so ausdrücken: 1) „Was durch gleiche und gleichläufige Konstruktionen er- folgt, ist wieder gleich und gleichläufig.“ 2) „Was durch entgegengesetzte Konstruktionen erfolgt, ist wieder entgegengesetzt.“ 3) „Was durch absolut gleiche Konstruktionen (wenn auch an verschiedenen Orten und nach verschiedenen Anfangsrichtun- gen) erfolgt, ist wieder absolut gleich.“ Die beiden ersten von diesen drei Grundsätzen bilden die positive Voraussetzung für den Theil der Geometrie, der dem ersten unse- rer Wissenschaft entspricht. Die relative Beschränktheit des Rau- mes wird dargestellt durch den Grundsatz: „Der Raum ist ein System dritter Stufe.“ Dem Verständniss desselben müssen Erklärungen und Bestimmun- gen vorangehen, wie wir sie oben in der abstrakten Wissenschaft gegeben haben. § 23. Die unmittelbare Evidenz dieser Grundsätze und ihre Unentbehrlichkeit bietet sich wohl einem jeden sogleich dar, ohne *) Wir schliessen uns hier mehr an die gewöhnliche Auffassungsweise an, indem wir nur dem Begriffe des Parallelen die bestimmteren des Gleichläufigen und Gegenläufigen (s. oben) substituiren; sonst wäre es angemessener gewesen, hierfür einen einfacheren Ausdruck, wie etwa „vollkommen gleich“ einzu- führen.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/72
Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 36. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/72>, abgerufen am 26.11.2024.