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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Einleitung.
Verknüpfungsakte aufgefasst, und das so verknüpfte für die Ver-
knüpfung als Gegebenes betrachtet wird.

5. Jedes Besondere (Nr. 3) wird ein solches durch den Be-
griff des Verschiedenen, wodurch es einem anderen Besonderen
nebengeordnet, und durch den des Gleichen, wodurch es mit
anderem Besonderen demselben Allgemeinen untergeordnet wird.
Das aus dem Gleichen gewordene können wir die algebraische
Form, das aus dem Verschiedenen gewordene die kombinato-
rische Form nennen.

Der Gegensatz des Gleichen und Verschiedenen ist gleichfalls
ein fliessender. Das Geiche ist verschieden, schon sofern das eine
und das andere ihm Gleiche irgend wie gesondert ist (und ohne
diese Sonderung wäre es nur Eins, also nicht Gleiches), das Ver-
schiedene ist gleich, schon sofern beides durch die auf beides sich
beziehende Thätigkeit verknüpft ist, also beides ein Verknüpftes ist.
Darum verschwimmen aber nun beide Glieder keineswegs in einan-
der, so dass man einen Massstab anzulegen hätte, durch den
bestimmt würde, wie viel Gleiches gesetzt sei zwischen beiden
Vorstellungen und wie viel Verschiedenes; sondern wenn auch dem
Gleichen immer schon irgend wie das Verschiedene anhaftet und
umgekehrt, so bildet doch nur jedesmal das Eine das Moment der
Betrachtung, während das andere nur als die vorauszusetzende
Grundlage des ersteren erscheint.

Unter der algebraischen Form ist hier nicht bloss die Zahl
sondern auch das der Zahl im Gebiete des Stetigen entsprechende,
und unter der kombinatorischen Form nicht nur die Kombination
sondern auch das ihr im Stetigen entsprechende verstanden.

6. Aus der Durchkreuzung dieser beiden Gegensätze, von
denen der erstere auf die Art der Erzeugung, der letztere auf die
Elemente der Erzeugung sich bezieht, gehen die vier Gattungen der
Formen, und die ihnen entsprechenden Zweige der Formenlehre her-
vor. Und zwar sondert sich zuerst die diskrete Form danach in

Einleitung.
Verknüpfungsakte aufgefasst, und das so verknüpfte für die Ver-
knüpfung als Gegebenes betrachtet wird.

5. Jedes Besondere (Nr. 3) wird ein solches durch den Be-
griff des Verschiedenen, wodurch es einem anderen Besonderen
nebengeordnet, und durch den des Gleichen, wodurch es mit
anderem Besonderen demselben Allgemeinen untergeordnet wird.
Das aus dem Gleichen gewordene können wir die algebraische
Form, das aus dem Verschiedenen gewordene die kombinato-
rische Form nennen.

Der Gegensatz des Gleichen und Verschiedenen ist gleichfalls
ein fliessender. Das Geiche ist verschieden, schon sofern das eine
und das andere ihm Gleiche irgend wie gesondert ist (und ohne
diese Sonderung wäre es nur Eins, also nicht Gleiches), das Ver-
schiedene ist gleich, schon sofern beides durch die auf beides sich
beziehende Thätigkeit verknüpft ist, also beides ein Verknüpftes ist.
Darum verschwimmen aber nun beide Glieder keineswegs in einan-
der, so dass man einen Massstab anzulegen hätte, durch den
bestimmt würde, wie viel Gleiches gesetzt sei zwischen beiden
Vorstellungen und wie viel Verschiedenes; sondern wenn auch dem
Gleichen immer schon irgend wie das Verschiedene anhaftet und
umgekehrt, so bildet doch nur jedesmal das Eine das Moment der
Betrachtung, während das andere nur als die vorauszusetzende
Grundlage des ersteren erscheint.

Unter der algebraischen Form ist hier nicht bloss die Zahl
sondern auch das der Zahl im Gebiete des Stetigen entsprechende,
und unter der kombinatorischen Form nicht nur die Kombination
sondern auch das ihr im Stetigen entsprechende verstanden.

6. Aus der Durchkreuzung dieser beiden Gegensätze, von
denen der erstere auf die Art der Erzeugung, der letztere auf die
Elemente der Erzeugung sich bezieht, gehen die vier Gattungen der
Formen, und die ihnen entsprechenden Zweige der Formenlehre her-
vor. Und zwar sondert sich zuerst die diskrete Form danach in

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[XXIII/0027] Einleitung. Verknüpfungsakte aufgefasst, und das so verknüpfte für die Ver- knüpfung als Gegebenes betrachtet wird. 5. Jedes Besondere (Nr. 3) wird ein solches durch den Be- griff des Verschiedenen, wodurch es einem anderen Besonderen nebengeordnet, und durch den des Gleichen, wodurch es mit anderem Besonderen demselben Allgemeinen untergeordnet wird. Das aus dem Gleichen gewordene können wir die algebraische Form, das aus dem Verschiedenen gewordene die kombinato- rische Form nennen. Der Gegensatz des Gleichen und Verschiedenen ist gleichfalls ein fliessender. Das Geiche ist verschieden, schon sofern das eine und das andere ihm Gleiche irgend wie gesondert ist (und ohne diese Sonderung wäre es nur Eins, also nicht Gleiches), das Ver- schiedene ist gleich, schon sofern beides durch die auf beides sich beziehende Thätigkeit verknüpft ist, also beides ein Verknüpftes ist. Darum verschwimmen aber nun beide Glieder keineswegs in einan- der, so dass man einen Massstab anzulegen hätte, durch den bestimmt würde, wie viel Gleiches gesetzt sei zwischen beiden Vorstellungen und wie viel Verschiedenes; sondern wenn auch dem Gleichen immer schon irgend wie das Verschiedene anhaftet und umgekehrt, so bildet doch nur jedesmal das Eine das Moment der Betrachtung, während das andere nur als die vorauszusetzende Grundlage des ersteren erscheint. Unter der algebraischen Form ist hier nicht bloss die Zahl sondern auch das der Zahl im Gebiete des Stetigen entsprechende, und unter der kombinatorischen Form nicht nur die Kombination sondern auch das ihr im Stetigen entsprechende verstanden. 6. Aus der Durchkreuzung dieser beiden Gegensätze, von denen der erstere auf die Art der Erzeugung, der letztere auf die Elemente der Erzeugung sich bezieht, gehen die vier Gattungen der Formen, und die ihnen entsprechenden Zweige der Formenlehre her- vor. Und zwar sondert sich zuerst die diskrete Form danach in

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. XXIII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/27>, abgerufen am 26.04.2024.