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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 66 Begriff des Ausdrucks .
ander gleichzusetzen, und dadurch den Begriff, den diese Aus-
drücke an sich haben, zu bestimmen. Also

"Wenn B = B1 oder A1 . B = A . B1 ist (A und B von ein-
ander unabhängig gedacht), so setzen wir gleich ."

Es ist klar, wie hierdurch die Bedeutung von B auch dann
bestimmt ist, wenn B von A abhängig ist; denn man hat nur eine
Hülfsgrösse C anzunehmen, welche von A und B unabhängig ist,
und C1 so zu bestimmen, dass nach der angegebenen Definition
gleich ist , so ist durch Substitution des Gleichen
[Formel 8] ,
und dadurch auch der Begriff des ersten Ausdrucks bestimmt. Na-
mentlich ergiebt sich daraus, dass
[Formel 9] ist. Denn nimmt man eine Hülfsgrösse B, welche von A unab-
hängig ist, und setzt
[Formel 10] so muss auch nach dem allgemeinen Begriff des Gleichen
[Formel 11] sein; der letztere Ausdruck ist aber, wie wir so eben zeigten, gleich
A1, also auch der erstere, was wir zeigen wollten. Hieraus nun
folgt zugleich, dass der Ausdruck als Quotient aufgefasst wer-
den könne, sobald seine Verbindung mit andern Grössen, wie wir
sie bisher beschrieben, als Multiplikation dargethan ist, d. h. die
Beziehung jener Verbindung zur Addition als eine multiplikative
nachgewiesen ist.

§. 66. Zuerst ist (b + c) = b+c. Nämlich (b+c)
ist eine mit b + c gleichartige Strecke, welche sich daher auch in

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§ 66 Begriff des Ausdrucks .
ander gleichzusetzen, und dadurch den Begriff, den diese Aus-
drücke an sich haben, zu bestimmen. Also

„Wenn B = B1 oder A1 . B = A . B1 ist (A und B von ein-
ander unabhängig gedacht), so setzen wir gleich .“

Es ist klar, wie hierdurch die Bedeutung von B auch dann
bestimmt ist, wenn B von A abhängig ist; denn man hat nur eine
Hülfsgrösse C anzunehmen, welche von A und B unabhängig ist,
und C1 so zu bestimmen, dass nach der angegebenen Definition
gleich ist , so ist durch Substitution des Gleichen
[Formel 8] ,
und dadurch auch der Begriff des ersten Ausdrucks bestimmt. Na-
mentlich ergiebt sich daraus, dass
[Formel 9] ist. Denn nimmt man eine Hülfsgrösse B, welche von A unab-
hängig ist, und setzt
[Formel 10] so muss auch nach dem allgemeinen Begriff des Gleichen
[Formel 11] sein; der letztere Ausdruck ist aber, wie wir so eben zeigten, gleich
A1, also auch der erstere, was wir zeigen wollten. Hieraus nun
folgt zugleich, dass der Ausdruck als Quotient aufgefasst wer-
den könne, sobald seine Verbindung mit andern Grössen, wie wir
sie bisher beschrieben, als Multiplikation dargethan ist, d. h. die
Beziehung jener Verbindung zur Addition als eine multiplikative
nachgewiesen ist.

§. 66. Zuerst ist (b + c) = b+c. Nämlich (b+c)
ist eine mit b + c gleichartige Strecke, welche sich daher auch in

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[99/0135] § 66 Begriff des Ausdrucks [FORMEL]. ander gleichzusetzen, und dadurch den Begriff, den diese Aus- drücke an sich haben, zu bestimmen. Also „Wenn [FORMEL] B = B1 oder A1 . B = A . B1 ist (A und B von ein- ander unabhängig gedacht), so setzen wir [FORMEL] gleich [FORMEL].“ Es ist klar, wie hierdurch die Bedeutung von [FORMEL]B auch dann bestimmt ist, wenn B von A abhängig ist; denn man hat nur eine Hülfsgrösse C anzunehmen, welche von A und B unabhängig ist, und C1 so zu bestimmen, dass nach der angegebenen Definition [FORMEL] gleich ist [FORMEL], so ist durch Substitution des Gleichen [FORMEL], und dadurch auch der Begriff des ersten Ausdrucks bestimmt. Na- mentlich ergiebt sich daraus, dass [FORMEL] ist. Denn nimmt man eine Hülfsgrösse B, welche von A unab- hängig ist, und setzt [FORMEL] so muss auch nach dem allgemeinen Begriff des Gleichen [FORMEL] sein; der letztere Ausdruck ist aber, wie wir so eben zeigten, gleich A1, also auch der erstere, was wir zeigen wollten. Hieraus nun folgt zugleich, dass der Ausdruck [FORMEL] als Quotient aufgefasst wer- den könne, sobald seine Verbindung mit andern Grössen, wie wir sie bisher beschrieben, als Multiplikation dargethan ist, d. h. die Beziehung jener Verbindung zur Addition als eine multiplikative nachgewiesen ist. §. 66. Zuerst ist [FORMEL] (b + c) = [FORMEL]b+[FORMEL]c. Nämlich [FORMEL](b+c) ist eine mit b + c gleichartige Strecke, welche sich daher auch in 7 *

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/135>, abgerufen am 28.04.2024.