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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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Verknüpfung höherer Ausdehnungsgrössen. § 57
gebrochene Linie bei ihrer Fortbewegung beschreibt, ist gleich
dem Flächenraum, welchen eine gerade Linie, die mit jener
gebrochenen gleichen Anfangspunkt und Endpunkt hat, be-
schreibt, wenn sie sich auf gleiche Weise fortbewegt",

oder noch allgemeiner, indem wir die Strecke vom Anfangspunkt
zum Endpunkt der gebrochenen Linie die schliessende Seite dersel-
ben nennen.

"Die geometrische Summe der Flächenräume, welche eine ge-
brochene Linie bei gebrochener Bahn beschreibt, ist gleich
dem Flächenraum, welchen die Seite, die die erstere schliesst,
in einer Bahn beschreibt, die die zweite schliesst."

Für die Bewegung der Flächenräume hat man den Satz:

"Die Summe der Körperräume, welche eine beliebig gebrochene
Fläche in beliebig gebrochener Bahn beschreibt, ist gleich dem
Körperraum, welchen die geometrische Summe jener Flächen-
räume (die die gebrochene Fläche bilden) in der jene gebro-
chene schliessenden Bahn beschreibt."

§ 57. Auch für die Statik und Mechanik besteht die Anwen-
dung dieses Kapitels in einer Erweiterung, welche jedoch hier so
fruchtreich ist, dass nun erst der ganze Reichthum der Beziehun-
gen hervortreten kann. Zuerst die Beschränkung, welche bei dem
Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf einen Punkt hinzu-
gefügt wurde (§ 41), fällt jetzt weg, und wir können daher sagen,
unter dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf einen
Punkt sei die Summe aller einzelnen auf jenen Punkt bezüglichen
Momente verstanden; und zugleich ist klar, dass, wenn man durch
diesen Punkt eine Strecke als Axe zieht, das Moment in Bezug auf
diese Axe gefunden wird, wenn man diese Axe in jenes erste Mo-
ment multiplicirt. Sind z. B. ab, gd, ... die Kräfte, so ist ihr Ge-
sammtmoment Mr in Bezug auf einen Punkt r gleich
[Formel 1] ;
und in Bezug auf eine Axe sr ist das Moment derselben Kräfte
gleich
[Formel 2] ,
oder gleich
[Formel 3]

Verknüpfung höherer Ausdehnungsgrössen. § 57
gebrochene Linie bei ihrer Fortbewegung beschreibt, ist gleich
dem Flächenraum, welchen eine gerade Linie, die mit jener
gebrochenen gleichen Anfangspunkt und Endpunkt hat, be-
schreibt, wenn sie sich auf gleiche Weise fortbewegt“,

oder noch allgemeiner, indem wir die Strecke vom Anfangspunkt
zum Endpunkt der gebrochenen Linie die schliessende Seite dersel-
ben nennen.

„Die geometrische Summe der Flächenräume, welche eine ge-
brochene Linie bei gebrochener Bahn beschreibt, ist gleich
dem Flächenraum, welchen die Seite, die die erstere schliesst,
in einer Bahn beschreibt, die die zweite schliesst.“

Für die Bewegung der Flächenräume hat man den Satz:

„Die Summe der Körperräume, welche eine beliebig gebrochene
Fläche in beliebig gebrochener Bahn beschreibt, ist gleich dem
Körperraum, welchen die geometrische Summe jener Flächen-
räume (die die gebrochene Fläche bilden) in der jene gebro-
chene schliessenden Bahn beschreibt.“

§ 57. Auch für die Statik und Mechanik besteht die Anwen-
dung dieses Kapitels in einer Erweiterung, welche jedoch hier so
fruchtreich ist, dass nun erst der ganze Reichthum der Beziehun-
gen hervortreten kann. Zuerst die Beschränkung, welche bei dem
Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf einen Punkt hinzu-
gefügt wurde (§ 41), fällt jetzt weg, und wir können daher sagen,
unter dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf einen
Punkt sei die Summe aller einzelnen auf jenen Punkt bezüglichen
Momente verstanden; und zugleich ist klar, dass, wenn man durch
diesen Punkt eine Strecke als Axe zieht, das Moment in Bezug auf
diese Axe gefunden wird, wenn man diese Axe in jenes erste Mo-
ment multiplicirt. Sind z. B. αβ, γδ, ... die Kräfte, so ist ihr Ge-
sammtmoment Mρ in Bezug auf einen Punkt ρ gleich
[Formel 1] ;
und in Bezug auf eine Axe σρ ist das Moment derselben Kräfte
gleich
[Formel 2] ,
oder gleich
[Formel 3] 

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[86/0122] Verknüpfung höherer Ausdehnungsgrössen. § 57 gebrochene Linie bei ihrer Fortbewegung beschreibt, ist gleich dem Flächenraum, welchen eine gerade Linie, die mit jener gebrochenen gleichen Anfangspunkt und Endpunkt hat, be- schreibt, wenn sie sich auf gleiche Weise fortbewegt“, oder noch allgemeiner, indem wir die Strecke vom Anfangspunkt zum Endpunkt der gebrochenen Linie die schliessende Seite dersel- ben nennen. „Die geometrische Summe der Flächenräume, welche eine ge- brochene Linie bei gebrochener Bahn beschreibt, ist gleich dem Flächenraum, welchen die Seite, die die erstere schliesst, in einer Bahn beschreibt, die die zweite schliesst.“ Für die Bewegung der Flächenräume hat man den Satz: „Die Summe der Körperräume, welche eine beliebig gebrochene Fläche in beliebig gebrochener Bahn beschreibt, ist gleich dem Körperraum, welchen die geometrische Summe jener Flächen- räume (die die gebrochene Fläche bilden) in der jene gebro- chene schliessenden Bahn beschreibt.“ § 57. Auch für die Statik und Mechanik besteht die Anwen- dung dieses Kapitels in einer Erweiterung, welche jedoch hier so fruchtreich ist, dass nun erst der ganze Reichthum der Beziehun- gen hervortreten kann. Zuerst die Beschränkung, welche bei dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf einen Punkt hinzu- gefügt wurde (§ 41), fällt jetzt weg, und wir können daher sagen, unter dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf einen Punkt sei die Summe aller einzelnen auf jenen Punkt bezüglichen Momente verstanden; und zugleich ist klar, dass, wenn man durch diesen Punkt eine Strecke als Axe zieht, das Moment in Bezug auf diese Axe gefunden wird, wenn man diese Axe in jenes erste Mo- ment multiplicirt. Sind z. B. αβ, γδ, ... die Kräfte, so ist ihr Ge- sammtmoment Mρ in Bezug auf einen Punkt ρ gleich [FORMEL]; und in Bezug auf eine Axe σρ ist das Moment derselben Kräfte gleich [FORMEL], oder gleich [FORMEL]

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 86. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/122>, abgerufen am 27.04.2024.