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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Erklärung der vorigen Tabelle.
§. 36.

Die ersten vier Kolumnen dieser Tabelle enthalten eigentlich die allgemeine Uiber-
sicht dieses Gegenstandes, so wie sie sich aus den früher angeführten Rechnungen ergibt.
In der 2ten Rubrik ist nämlich der Krümmungshalbmesser für die Abrundung der Zähne
angegeben und dazu schon oben bemerkt worden, dass derselbe nicht von der Anzahl der
Triebe oder Zähne der einzelnen Räder, sondern bloss von dem Verhältnisse [Formel 1]
bestimmt wird. Wenn z. B. ein Rad von 36 Kämmen in ein Getriebe von 6 Stäben eingreift,
so ist der Krümmungshalbmesser eben so gross, als wenn das Getriebe 10 Stäbe und das
Rad 60 Kämme erhält u. s. w.; derselbe ist nämlich in diesen beiden Fällen, wo die
Anzahl der Triebstöcke in der Anzahl der Zähne 6 mal enthalten ist = 2,5 r, oder weil
r die halbe Breite des Triebstockes oder den 4ten Theil der Theilung bezeichnet, so ist der
Krümmungshalbmesser 5/8 der Theilung. Auch ist es merkwürdig, dass dieser Krümmungs-
halbmesser, nämlich 5/8 der Theilung, nicht merklich kleiner wird, wenn die Anzahl der
Zähne grösser ist z. B. 8 mal, 10 mal, 12 mal u. s. w. so gross als die Anzahl der Triebstöcke.
Nur wenn das Verhältniss der Anzahl der Zähne zu den Triebstöcken kleiner als 6 : 1 ist,
z. B. 5 : 1 oder 4 : 1, muss der Halbmesser der Abrundung grösser als 2,5 r nämlich = 2 3/4 r
oder 11/18 der Theilung genommen werden, so wie es die Tabelle ausweist. Der Halb-
messer der Abrundung der Zähne ist der grösste, wenn die Durchmesser des Rades und
Getriebes einander gleich sind, und er beträgt in diesem Falle 3 r oder 3/4 der Theilung,
wenn auf den Raum s, durch welchen zwei nächstfolgende Zähne im Eingriffe gemein-
schaftlich gehen, keine Rücksicht genommen wird; wenn aber dieser Raum = 1/4 r oder
den 16ten Theil der Theilung betragen soll, so muss für den Krümmungshalbmesser 31/4 r
oder 13/16 der Theilung angenommen werden.

Diese Kolumne dient auch, um umgekehrt aus der gegebenen Grösse des Krüm-
mungshalbmessers das Verhältniss der Räder zu finden, für welches die angegebene
Abrundung angemessen ist. Z. B. Le Blanc gibt auf der 16ten Tafel Choix de Modeles
appliques a l' enseignement du dessin des Machines, Paris 1830 für die Abrundung
der Zähne eine Regel an, nach welcher der Krümmungshalbmesser = 3 r oder 11/2 mal
so gross ist, als die Breite der Triebe. Diesen Werth finden wir in unserer Tafel nur
für den Fall, wenn die Durchmesser des Rades und Getriebes gleich sind, oder doch
nicht viel von einander abweichen. So wird man auch in andern Fällen verfahren
und finden können, bei welchem Verhältnisse die von einem andern Schriftsteller
gegebenen abweichenden Vorschriften anwendbar sind.

Die 4te Kolumne dient zwar hauptsächlich nur zur Bestimmung der obern Breite
der Zähne, sie enthält aber auch zugleich die Bedingungen, unter welchen ein unaus-
gesetzter Eingriff Statt finden kann; z. B. bei dem Verhältnisse [Formel 2] finden wir die
Bestimmung der obern Breite der Zähne = 2 r [Formel 3] ; da diese Zahl nothwendig
positiv seyn muss, so sehen wir, dass die Zahl der Triebstöcke N wohl grösser, aber
nicht kleiner als 6 seyn könne, weil sonst die obere Breite der Zähne negativ werden,
folglich der Zahn den Triebstock bei seinem Austritte nicht mehr erreichen würde. Auch

Gerstner's Mechanik. Band III. 7
Erklärung der vorigen Tabelle.
§. 36.

Die ersten vier Kolumnen dieser Tabelle enthalten eigentlich die allgemeine Uiber-
sicht dieses Gegenstandes, so wie sie sich aus den früher angeführten Rechnungen ergibt.
In der 2ten Rubrik ist nämlich der Krümmungshalbmesser für die Abrundung der Zähne
angegeben und dazu schon oben bemerkt worden, dass derselbe nicht von der Anzahl der
Triebe oder Zähne der einzelnen Räder, sondern bloss von dem Verhältnisse [Formel 1]
bestimmt wird. Wenn z. B. ein Rad von 36 Kämmen in ein Getriebe von 6 Stäben eingreift,
so ist der Krümmungshalbmesser eben so gross, als wenn das Getriebe 10 Stäbe und das
Rad 60 Kämme erhält u. s. w.; derselbe ist nämlich in diesen beiden Fällen, wo die
Anzahl der Triebstöcke in der Anzahl der Zähne 6 mal enthalten ist = 2,5 r, oder weil
r die halbe Breite des Triebstockes oder den 4ten Theil der Theilung bezeichnet, so ist der
Krümmungshalbmesser ⅝ der Theilung. Auch ist es merkwürdig, dass dieser Krümmungs-
halbmesser, nämlich ⅝ der Theilung, nicht merklich kleiner wird, wenn die Anzahl der
Zähne grösser ist z. B. 8 mal, 10 mal, 12 mal u. s. w. so gross als die Anzahl der Triebstöcke.
Nur wenn das Verhältniss der Anzahl der Zähne zu den Triebstöcken kleiner als 6 : 1 ist,
z. B. 5 : 1 oder 4 : 1, muss der Halbmesser der Abrundung grösser als 2,5 r nämlich = 2 ¾ r
oder 11/18 der Theilung genommen werden, so wie es die Tabelle ausweist. Der Halb-
messer der Abrundung der Zähne ist der grösste, wenn die Durchmesser des Rades und
Getriebes einander gleich sind, und er beträgt in diesem Falle 3 r oder ¾ der Theilung,
wenn auf den Raum s, durch welchen zwei nächstfolgende Zähne im Eingriffe gemein-
schaftlich gehen, keine Rücksicht genommen wird; wenn aber dieser Raum = ¼ r oder
den 16ten Theil der Theilung betragen soll, so muss für den Krümmungshalbmesser 3¼ r
oder 13/16 der Theilung angenommen werden.

Diese Kolumne dient auch, um umgekehrt aus der gegebenen Grösse des Krüm-
mungshalbmessers das Verhältniss der Räder zu finden, für welches die angegebene
Abrundung angemessen ist. Z. B. Le Blanc gibt auf der 16ten Tafel Choix de Modèles
appliqués à l’ enseignement du dessin des Machines, Paris 1830 für die Abrundung
der Zähne eine Regel an, nach welcher der Krümmungshalbmesser = 3 r oder 1½ mal
so gross ist, als die Breite der Triebe. Diesen Werth finden wir in unserer Tafel nur
für den Fall, wenn die Durchmesser des Rades und Getriebes gleich sind, oder doch
nicht viel von einander abweichen. So wird man auch in andern Fällen verfahren
und finden können, bei welchem Verhältnisse die von einem andern Schriftsteller
gegebenen abweichenden Vorschriften anwendbar sind.

Die 4te Kolumne dient zwar hauptsächlich nur zur Bestimmung der obern Breite
der Zähne, sie enthält aber auch zugleich die Bedingungen, unter welchen ein unaus-
gesetzter Eingriff Statt finden kann; z. B. bei dem Verhältnisse [Formel 2] finden wir die
Bestimmung der obern Breite der Zähne = 2 r [Formel 3] ; da diese Zahl nothwendig
positiv seyn muss, so sehen wir, dass die Zahl der Triebstöcke N wohl grösser, aber
nicht kleiner als 6 seyn könne, weil sonst die obere Breite der Zähne negativ werden,
folglich der Zahn den Triebstock bei seinem Austritte nicht mehr erreichen würde. Auch

Gerstner’s Mechanik. Band III. 7
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[49/0085] Erklärung der vorigen Tabelle. §. 36. Die ersten vier Kolumnen dieser Tabelle enthalten eigentlich die allgemeine Uiber- sicht dieses Gegenstandes, so wie sie sich aus den früher angeführten Rechnungen ergibt. In der 2ten Rubrik ist nämlich der Krümmungshalbmesser für die Abrundung der Zähne angegeben und dazu schon oben bemerkt worden, dass derselbe nicht von der Anzahl der Triebe oder Zähne der einzelnen Räder, sondern bloss von dem Verhältnisse [FORMEL] bestimmt wird. Wenn z. B. ein Rad von 36 Kämmen in ein Getriebe von 6 Stäben eingreift, so ist der Krümmungshalbmesser eben so gross, als wenn das Getriebe 10 Stäbe und das Rad 60 Kämme erhält u. s. w.; derselbe ist nämlich in diesen beiden Fällen, wo die Anzahl der Triebstöcke in der Anzahl der Zähne 6 mal enthalten ist = 2,5 r, oder weil r die halbe Breite des Triebstockes oder den 4ten Theil der Theilung bezeichnet, so ist der Krümmungshalbmesser ⅝ der Theilung. Auch ist es merkwürdig, dass dieser Krümmungs- halbmesser, nämlich ⅝ der Theilung, nicht merklich kleiner wird, wenn die Anzahl der Zähne grösser ist z. B. 8 mal, 10 mal, 12 mal u. s. w. so gross als die Anzahl der Triebstöcke. Nur wenn das Verhältniss der Anzahl der Zähne zu den Triebstöcken kleiner als 6 : 1 ist, z. B. 5 : 1 oder 4 : 1, muss der Halbmesser der Abrundung grösser als 2,5 r nämlich = 2 ¾ r oder 11/18 der Theilung genommen werden, so wie es die Tabelle ausweist. Der Halb- messer der Abrundung der Zähne ist der grösste, wenn die Durchmesser des Rades und Getriebes einander gleich sind, und er beträgt in diesem Falle 3 r oder ¾ der Theilung, wenn auf den Raum s, durch welchen zwei nächstfolgende Zähne im Eingriffe gemein- schaftlich gehen, keine Rücksicht genommen wird; wenn aber dieser Raum = ¼ r oder den 16ten Theil der Theilung betragen soll, so muss für den Krümmungshalbmesser 3¼ r oder 13/16 der Theilung angenommen werden. Diese Kolumne dient auch, um umgekehrt aus der gegebenen Grösse des Krüm- mungshalbmessers das Verhältniss der Räder zu finden, für welches die angegebene Abrundung angemessen ist. Z. B. Le Blanc gibt auf der 16ten Tafel Choix de Modèles appliqués à l’ enseignement du dessin des Machines, Paris 1830 für die Abrundung der Zähne eine Regel an, nach welcher der Krümmungshalbmesser = 3 r oder 1½ mal so gross ist, als die Breite der Triebe. Diesen Werth finden wir in unserer Tafel nur für den Fall, wenn die Durchmesser des Rades und Getriebes gleich sind, oder doch nicht viel von einander abweichen. So wird man auch in andern Fällen verfahren und finden können, bei welchem Verhältnisse die von einem andern Schriftsteller gegebenen abweichenden Vorschriften anwendbar sind. Die 4te Kolumne dient zwar hauptsächlich nur zur Bestimmung der obern Breite der Zähne, sie enthält aber auch zugleich die Bedingungen, unter welchen ein unaus- gesetzter Eingriff Statt finden kann; z. B. bei dem Verhältnisse [FORMEL] finden wir die Bestimmung der obern Breite der Zähne = 2 r [FORMEL]; da diese Zahl nothwendig positiv seyn muss, so sehen wir, dass die Zahl der Triebstöcke N wohl grösser, aber nicht kleiner als 6 seyn könne, weil sonst die obere Breite der Zähne negativ werden, folglich der Zahn den Triebstock bei seinem Austritte nicht mehr erreichen würde. Auch Gerstner’s Mechanik. Band III. 7

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/85>, abgerufen am 03.12.2024.