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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Breite und Höhe der Zähne.
A E = (4 r + s) [Formel 1] . Wird hiervon der Halbmesser A a = r abgezogen, so bleibtFig.
4.
Tab.
73.
a E = (3 r + s) -- (4 r + s) [Formel 2] . Auf gleiche Art ist die Sehne
J E = 2 b . Sin 1/2 l = b . l [Formel 3] . Wird hiervon der Halb-
messer des Triebstockes J i = r abgezogen, so bleibt i E = (3 r + s) -- (4 r + s) [Formel 4] .

In dem Dreiecke i n E ist der Winkel i E n = 1/2 (l + m), folglich ist die Höhe des
Zahnes i n = i E . Sin [Formel 5] , und wenn die höhern Potenzen von l und m weggelassen
werden, so ist die Höhe des Zahnes i n = (3 r + s) [Formel 6] . Auf gleiche Art ist
n E = i E . Cos 1/2 (l + m) = i E [Formel 7] , und wenn statt i E der oben gefundene
Werth gesetzt wird und die höhern Potenzen von l und m weggelassen werden, so haben wir
n E = (3 r + s) [Formel 8] -- (4 r + s) [Formel 9] . Wird nun diese Grösse von a E
abgezogen, so bleibt a n = [Formel 10] und wenn s
kleiner als r angenommen wird, so können wir [Formel 11] setzen, und weil b . l = a . m,
so ist auch [Formel 12] , folglich auch a n = [Formel 13] .
Mit diesen Werthen erhalten wir den Halbmesser der Abrundung
[Formel 14] Die halbe
Breite des Zahnes am Kopfe ist r -- a n = r -- [Formel 15]
und weil N . 4 r = [Formel 16] · 2 b und [Formel 17] , eben so N' . 4 r = [Formel 18] · 2 a und [Formel 19]
ist, so erhalten wir l + m = [Formel 20] und die halbe obere Breite
des Zahnes = r -- [Formel 21]
[Formel 22]

Die Höhe des Zahnes ist
[Formel 23]

Diese Gleichungen gewähren uns den Vortheil, dass wir für s, R und N solche
Werthe annehmen können, wodurch nicht nur der gleichförmigen möglichst leichten Be-
wegung und der Festigkeit, sondern auch der bequemern Zeichnung der Zähne möglichst
entsprochen wird. Ein Beispiel hiervon gibt uns die folgende Tabelle. In der 1ten

Breite und Höhe der Zähne.
A E = (4 r + s) [Formel 1] . Wird hiervon der Halbmesser A a = r abgezogen, so bleibtFig.
4.
Tab.
73.
a E = (3 r + s) — (4 r + s) [Formel 2] . Auf gleiche Art ist die Sehne
J E = 2 b . Sin ½ λ = b . λ [Formel 3] . Wird hiervon der Halb-
messer des Triebstockes J i = r abgezogen, so bleibt i E = (3 r + s) — (4 r + s) [Formel 4] .

In dem Dreiecke i n E ist der Winkel i E n = ½ (λ + μ), folglich ist die Höhe des
Zahnes i n = i E . Sin [Formel 5] , und wenn die höhern Potenzen von λ und μ weggelassen
werden, so ist die Höhe des Zahnes i n = (3 r + s) [Formel 6] . Auf gleiche Art ist
n E = i E . Cos ½ (λ + μ) = i E [Formel 7] , und wenn statt i E der oben gefundene
Werth gesetzt wird und die höhern Potenzen von λ und μ weggelassen werden, so haben wir
n E = (3 r + s) [Formel 8] — (4 r + s) [Formel 9] . Wird nun diese Grösse von a E
abgezogen, so bleibt a n = [Formel 10] und wenn s
kleiner als r angenommen wird, so können wir [Formel 11] setzen, und weil b . λ = a . μ,
so ist auch [Formel 12] , folglich auch a n = [Formel 13] .
Mit diesen Werthen erhalten wir den Halbmesser der Abrundung
[Formel 14] Die halbe
Breite des Zahnes am Kopfe ist r — a n = r — [Formel 15]
und weil N . 4 r = [Formel 16] · 2 b und [Formel 17] , eben so N' . 4 r = [Formel 18] · 2 a und [Formel 19]
ist, so erhalten wir λ + μ = [Formel 20] und die halbe obere Breite
des Zahnes = r — [Formel 21]
[Formel 22]

Die Höhe des Zahnes ist
[Formel 23]

Diese Gleichungen gewähren uns den Vortheil, dass wir für s, R und N solche
Werthe annehmen können, wodurch nicht nur der gleichförmigen möglichst leichten Be-
wegung und der Festigkeit, sondern auch der bequemern Zeichnung der Zähne möglichst
entsprochen wird. Ein Beispiel hiervon gibt uns die folgende Tabelle. In der 1ten

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[47/0083] Breite und Höhe der Zähne. A E = (4 r + s) [FORMEL]. Wird hiervon der Halbmesser A a = r abgezogen, so bleibt a E = (3 r + s) — (4 r + s) [FORMEL]. Auf gleiche Art ist die Sehne J E = 2 b . Sin ½ λ = b . λ [FORMEL]. Wird hiervon der Halb- messer des Triebstockes J i = r abgezogen, so bleibt i E = (3 r + s) — (4 r + s) [FORMEL]. Fig. 4. Tab. 73. In dem Dreiecke i n E ist der Winkel i E n = ½ (λ + μ), folglich ist die Höhe des Zahnes i n = i E . Sin [FORMEL], und wenn die höhern Potenzen von λ und μ weggelassen werden, so ist die Höhe des Zahnes i n = (3 r + s) [FORMEL]. Auf gleiche Art ist n E = i E . Cos ½ (λ + μ) = i E [FORMEL], und wenn statt i E der oben gefundene Werth gesetzt wird und die höhern Potenzen von λ und μ weggelassen werden, so haben wir n E = (3 r + s) [FORMEL] — (4 r + s) [FORMEL]. Wird nun diese Grösse von a E abgezogen, so bleibt a n = [FORMEL] und wenn s kleiner als r angenommen wird, so können wir [FORMEL] setzen, und weil b . λ = a . μ, so ist auch [FORMEL], folglich auch a n = [FORMEL]. Mit diesen Werthen erhalten wir den Halbmesser der Abrundung [FORMEL] Die halbe Breite des Zahnes am Kopfe ist r — a n = r — [FORMEL] und weil N . 4 r = [FORMEL] · 2 b und [FORMEL], eben so N' . 4 r = [FORMEL] · 2 a und [FORMEL] ist, so erhalten wir λ + μ = [FORMEL] und die halbe obere Breite des Zahnes = r — [FORMEL] [FORMEL] Die Höhe des Zahnes ist [FORMEL] Diese Gleichungen gewähren uns den Vortheil, dass wir für s, R und N solche Werthe annehmen können, wodurch nicht nur der gleichförmigen möglichst leichten Be- wegung und der Festigkeit, sondern auch der bequemern Zeichnung der Zähne möglichst entsprochen wird. Ein Beispiel hiervon gibt uns die folgende Tabelle. In der 1ten

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/83>, abgerufen am 01.05.2024.