Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Abrundung der Zähne bei einer geraden Stange.

Die Gleichung für den Krümmungshalbmesser [Formel 1] verschafft uns den Vor-
theil, dass wir für R einen bestimmten Werth annehmen und demselben gemäss den Raum
s, bei welchem nämlich der eingreifende und austretende Zahn mit einander gehen,
ableiten können. Weil aber der Raum s unserer Willkühr überlassen ist, so können wir
über alle vorgefundenen Ungleichheiten und selbst über die Rechnungsfehler hinsichtlich
der approximativen Bestimmungen des Sin ½ λ und Cos ½ λ, ..... um so mehr hinaus-
gehen, als die Folgen hiervon nur der willkührlichen Grösse s zufallen, demnach keinen
mechanischen Nachtheil nach sich ziehen können.

§. 31.

Um hiervon ein Beispiel zu geben, wollen wir R = 2⅓ r annehmen, so ist s = ⅓ r;
demnach die obere Breite der Zähne = [Formel 2] . Es ist
also die kleinste Anzahl der Triebstöcke N = 6 und in diesem Falle die nöthige Höhe
der Zähne i n = 1,₉ r oder sehr nahe = 2 r oder der Breite des Zahnes gleich. Die halbe
Breite des Zahnes am Kopfe ist = [Formel 3] und für N = 6 erhalten wir für die obere
halbe Breite des Zahnes ¼ r, mithin die ganze obere Breite ¼. 2 r. Diese Abmessungen kön-
nen beibehalten werden, wenn auch die Anzahl der Triebstöcke grösser als 6 angenom-
men wird, weil in diesem Falle nur ein Theil der Höhe überflüssig und die Breite der
Zähne an dem Orte, wo der Zahn der Trieb verlässt, von selbst so ausfällt, wie es der
Abrundung des Zahnes gemäss ist, und wie es auch eine hierüber angestellte Rechnung
geben würde.

Zur deutlichern Ersichtlichmachung dieses Gegenstandes hat man in den Figuren 9
Fig.
10
und
11.
Tab.
72.und 10 die Anzahl der Triebstöcke 6 und 12 und den Spielraum nach Eytelwein ⅛ von
der Breite des Zahnes gesetzt. Wenn demnach eine gezähnte Stange durch ein Stock-
getrieb bewegt werden soll, und die Gestalt der Zähne gesucht wird, die sich auf der
Stange befinden, so ist nur zu bemerken, dass sich auf dem Getrieb nicht weniger als 5
Triebstöcke befinden dürfen, und wenn der eingreifende und auslassende Zahn eine Zeit-
lang eine gemeinschaftliche Wirkung haben sollen, so muss das Stockgetrieb 6 Trieb-
stöcke haben und für die Zeichnung der Zähne können wir den Radius 2⅓ r annehmen.
Mit diesem Halbmesser lassen sich nun alle Zähne zeichnen, der Trieb mag so viel
Stöcke haben als er wolle. Wir haben also den Vortheil, eine allgemeine Regel
für die Zeichnung der Zähne zu besitzen.

Nach unserm Grundsatz, dass die Triebstöcke öfter in Berührung kommen, sonach
sich mehr auslaufen als die Zähne, nehmen wir die Stärke oder den Durchmesser des
Triebstockes a b = 2 r zum Maasstabe der Zeichnung. Diese Grösse wird nun auf der
Linie A B so weit aufgetragen, als die Stange mit Zähnen versehen werden soll. Da nun
in der 1^ten, 3^ten, 5^ten, 7^ten .... Abtheilung Triebstöcke einzugreifen haben und die zwi-
schenliegenden Räume für den Zahn gehören, so theilt man den Raum eines Triebstockes
a b = 2 r in 6 gleiche Theile, es wird also der 6^te Theil a d = ⅓ r seyn. Diesen 6^ten Theil
a d und den Raum a e oder zusammen d e nimmt man in den Zirkel und setzt in den An-