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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Veränderlicher Widerstand bei der Kurbelbewegung.
Kolbenwiderstandes in den, während einer Umdrehung beschriebenen vertikalen Raum
gleichkomme, wobei nämlich die Reibung in den Zapfenlagern der Maschine ausser Acht
gelassen wird. Dieser Satz bedarf seiner vielfältigen Anwendung wegen eines genauen Be-
weises, so wie überhaupt die Bewegung an Krummzapfen, da selbe bei sehr vielen Ma-
schinen Statt findet, eine besondere Untersuchung erfordert.

Wir wollen zu dieser Absicht zuerst den einfachsten Fall annehmen, wo nämlich an
dem Krummzapfen nur eine einzelne Last, z. B. ein Kunstsatz angehängt, der Wider-
stand des letztern aber bereits für den Auf- und Niedergang des Kolbens durch Zulagsge-
wichte ausgeglichen ist. Es sey die beständige Kraft, welche das Wasserrad an sei-
ner Peripherie oder auf dem Halbmesser A ausübt = K, der Halbmesser des Krumm-
zapfens = a und die Last, welche am Krummzapfen hängt = Q. Demnach wird die
Kraft auf die Peripherie des Krummzapfens reduzirt = [Formel 1] seyn. Nehmen wir an, dass
Fig.
1.
Tab.
94.sich die Last von dem vertikal unter der Achse C befindlichen Punkte A um den Winkel
A C B = ph bewegt hat, so ist der Hebelsarm der Last B D = B C . Sin ph = a . Sin ph, dem-
nach findet die statische Gleichung K . A = Q . a . Sin ph Statt, und die Kraft, welche an
jedem Punkte zum Gleichgewichte mit der Last erfordert wird, oder der Wider-
stand der Last ist K = [Formel 2] . Werden nun für ph verschiedene Werthe ange-
nommen, so ergeben sich folgende Koeffizienten von [Formel 3]

[Tabelle]

Aus dieser Tabelle sehen wir, dass die am Krummzapfen angehängte Last Q nicht
immer denselben, sondern bei ihrer fortrückenden Bewegung einen sehr ungleichen
Widerstand verursache. Zu Anfange der Bewegung oder wenn ph = 0, ist das stati-
sche Moment der Last Q ebenfalls = 0, die Kraft K hat also keinen Widerstand zu über-
wältigen. Rückt der Krummzapfen von dem untersten Punkte A auf ph = 15°, so hat die
Kraft K schon den Widerstand [Formel 4] · 0,259, und wenn der Krummzapfen wieder um 15°
fortrückt, den Widerstand [Formel 5] · 0,500, und so immer einen grössern Widerstand zu gewälti-
gen, bis derselbe für den Winkel von 90 Grad, = [Formel 6] wird. Von diesem Punkte an
nehmen die statischen Momente der Last Q und der zu überwältigende Widerstand wie-
der ab, bis derselbe für den Winkel ph = 180° wieder zu 0 wird. Von 180° bis 270° wächst
der Widerstand abermals von 0 bis zu [Formel 7] , und nimmt dann von 270° bis zu 360° wie-
der fortwährend ab, bis er im letzten Punkte = 0 ist. Bei jeder Umdrehung tritt nun
immer dasselbe Gesetz ein.

Soll daher die Bewegung der Last Q an einem Krummzapfen gleichförmig seyn, so
müsste auch die Kraft K auf gleiche Art, wie der von Q bewirkte Widerstand zu- und

Veränderlicher Widerstand bei der Kurbelbewegung.
Kolbenwiderstandes in den, während einer Umdrehung beschriebenen vertikalen Raum
gleichkomme, wobei nämlich die Reibung in den Zapfenlagern der Maschine ausser Acht
gelassen wird. Dieser Satz bedarf seiner vielfältigen Anwendung wegen eines genauen Be-
weises, so wie überhaupt die Bewegung an Krummzapfen, da selbe bei sehr vielen Ma-
schinen Statt findet, eine besondere Untersuchung erfordert.

Wir wollen zu dieser Absicht zuerst den einfachsten Fall annehmen, wo nämlich an
dem Krummzapfen nur eine einzelne Last, z. B. ein Kunstsatz angehängt, der Wider-
stand des letztern aber bereits für den Auf- und Niedergang des Kolbens durch Zulagsge-
wichte ausgeglichen ist. Es sey die beständige Kraft, welche das Wasserrad an sei-
ner Peripherie oder auf dem Halbmesser A ausübt = K, der Halbmesser des Krumm-
zapfens = a und die Last, welche am Krummzapfen hängt = Q. Demnach wird die
Kraft auf die Peripherie des Krummzapfens reduzirt = [Formel 1] seyn. Nehmen wir an, dass
Fig.
1.
Tab.
94.sich die Last von dem vertikal unter der Achse C befindlichen Punkte A um den Winkel
A C B = φ bewegt hat, so ist der Hebelsarm der Last B D = B C . Sin φ = a . Sin φ, dem-
nach findet die statische Gleichung K . A = Q . a . Sin φ Statt, und die Kraft, welche an
jedem Punkte zum Gleichgewichte mit der Last erfordert wird, oder der Wider-
stand der Last ist K = [Formel 2] . Werden nun für φ verschiedene Werthe ange-
nommen, so ergeben sich folgende Koeffizienten von [Formel 3]

[Tabelle]

Aus dieser Tabelle sehen wir, dass die am Krummzapfen angehängte Last Q nicht
immer denselben, sondern bei ihrer fortrückenden Bewegung einen sehr ungleichen
Widerstand verursache. Zu Anfange der Bewegung oder wenn φ = 0, ist das stati-
sche Moment der Last Q ebenfalls = 0, die Kraft K hat also keinen Widerstand zu über-
wältigen. Rückt der Krummzapfen von dem untersten Punkte A auf φ = 15°, so hat die
Kraft K schon den Widerstand [Formel 4] · 0,259, und wenn der Krummzapfen wieder um 15°
fortrückt, den Widerstand [Formel 5] · 0,500, und so immer einen grössern Widerstand zu gewälti-
gen, bis derselbe für den Winkel von 90 Grad, = [Formel 6] wird. Von diesem Punkte an
nehmen die statischen Momente der Last Q und der zu überwältigende Widerstand wie-
der ab, bis derselbe für den Winkel φ = 180° wieder zu 0 wird. Von 180° bis 270° wächst
der Widerstand abermals von 0 bis zu [Formel 7] , und nimmt dann von 270° bis zu 360° wie-
der fortwährend ab, bis er im letzten Punkte = 0 ist. Bei jeder Umdrehung tritt nun
immer dasselbe Gesetz ein.

Soll daher die Bewegung der Last Q an einem Krummzapfen gleichförmig seyn, so
müsste auch die Kraft K auf gleiche Art, wie der von Q bewirkte Widerstand zu- und

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[316/0352] Veränderlicher Widerstand bei der Kurbelbewegung. Kolbenwiderstandes in den, während einer Umdrehung beschriebenen vertikalen Raum gleichkomme, wobei nämlich die Reibung in den Zapfenlagern der Maschine ausser Acht gelassen wird. Dieser Satz bedarf seiner vielfältigen Anwendung wegen eines genauen Be- weises, so wie überhaupt die Bewegung an Krummzapfen, da selbe bei sehr vielen Ma- schinen Statt findet, eine besondere Untersuchung erfordert. Wir wollen zu dieser Absicht zuerst den einfachsten Fall annehmen, wo nämlich an dem Krummzapfen nur eine einzelne Last, z. B. ein Kunstsatz angehängt, der Wider- stand des letztern aber bereits für den Auf- und Niedergang des Kolbens durch Zulagsge- wichte ausgeglichen ist. Es sey die beständige Kraft, welche das Wasserrad an sei- ner Peripherie oder auf dem Halbmesser A ausübt = K, der Halbmesser des Krumm- zapfens = a und die Last, welche am Krummzapfen hängt = Q. Demnach wird die Kraft auf die Peripherie des Krummzapfens reduzirt = [FORMEL] seyn. Nehmen wir an, dass sich die Last von dem vertikal unter der Achse C befindlichen Punkte A um den Winkel A C B = φ bewegt hat, so ist der Hebelsarm der Last B D = B C . Sin φ = a . Sin φ, dem- nach findet die statische Gleichung K . A = Q . a . Sin φ Statt, und die Kraft, welche an jedem Punkte zum Gleichgewichte mit der Last erfordert wird, oder der Wider- stand der Last ist K = [FORMEL]. Werden nun für φ verschiedene Werthe ange- nommen, so ergeben sich folgende Koeffizienten von [FORMEL] Fig. 1. Tab. 94. Aus dieser Tabelle sehen wir, dass die am Krummzapfen angehängte Last Q nicht immer denselben, sondern bei ihrer fortrückenden Bewegung einen sehr ungleichen Widerstand verursache. Zu Anfange der Bewegung oder wenn φ = 0, ist das stati- sche Moment der Last Q ebenfalls = 0, die Kraft K hat also keinen Widerstand zu über- wältigen. Rückt der Krummzapfen von dem untersten Punkte A auf φ = 15°, so hat die Kraft K schon den Widerstand [FORMEL] · 0,259, und wenn der Krummzapfen wieder um 15° fortrückt, den Widerstand [FORMEL] · 0,500, und so immer einen grössern Widerstand zu gewälti- gen, bis derselbe für den Winkel von 90 Grad, = [FORMEL] wird. Von diesem Punkte an nehmen die statischen Momente der Last Q und der zu überwältigende Widerstand wie- der ab, bis derselbe für den Winkel φ = 180° wieder zu 0 wird. Von 180° bis 270° wächst der Widerstand abermals von 0 bis zu [FORMEL], und nimmt dann von 270° bis zu 360° wie- der fortwährend ab, bis er im letzten Punkte = 0 ist. Bei jeder Umdrehung tritt nun immer dasselbe Gesetz ein. Soll daher die Bewegung der Last Q an einem Krummzapfen gleichförmig seyn, so müsste auch die Kraft K auf gleiche Art, wie der von Q bewirkte Widerstand zu- und

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 316. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/352>, abgerufen am 26.06.2024.