Fall die nothwendige Kraft
[Formel 1]
Pferden, für den zweiten Fall = 9,4 und für den dritten Fall, wo d = D angenommen wurde, mit 8,9 Pferden.
§. 235.
Ein anderer Fall ausser jenen, welche wir zu Ende des §. 232 erwähnten, tritt dann ein, wenn man den Effekt und eine Dimension des Wasserdruckwerkes sucht, während die zum Betriebe des Wasserrades vorhandene Wassermenge und die übrigen Dimensionen der Maschine gegeben sind.
Wir wollen für ein Beispiel wieder dieselben Dimensionen mit blosser Ausnahme von D annehmen, wornach also die Geschwindigkeit des an das Rad anströmenden Wassers c = 12,45 Fuss wie im II. Bande, §. 275 ist; die Wassermenge selbst wollen wir, wie bei der Prager Mühle mit M = 130,7 Kubikfuss in Rechnung nehmen.
Wenn wir in der §. 232 aufgestellten Gleichung für die Bewegungsmomente den Werth
[Formel 2]
substituiren, und die Grösse
[Formel 3]
in zwei Theile zerlegen, so erhalten wir die allgemeine Gleichung
[Formel 4]
. Werden hier alle Werthe mit Ausnahme von D und v substituirt, dann der Durchmesser des Steigrohres d = 3 Zoll angenommen, so ist
[Formel 5]
Durch die weitere Entwickelung erhalten wir 1037,983 -- D2 . 281,250 -- D . 32,400 = v . 84,323 + D4 . v2 . 5,883 + D6 . v2 . 5,229 + D2 . v2 . 0,041 + D4 . v4 . 0,0010 + D6 . v4 . 0,0009.
Da die folgende Rechnung zeigen wird, dass D beinahe = 1 und v beinahe = 5 wird, so können wir zur Vereinfachung der Gleichung die letzten zwei Glieder, welche mit den Koeffizienten 0,0010 und 0,0009 multiplizirt erscheinen, als zu unbedeutend weglassen.
Der Effekt in einer Sekunde ist
[Formel 6]
.
Wäre hier der Effekt gegeben, so könnte man z. B. die Grösse v durch D ausdrü- ken, in die obige Gleichung substituiren, und so D und v berechnen. Ist aber der Effekt, wie wir es angenommen haben, noch unbekannt, so leuchtet es ein, das für einen kleinen Werth von v dagegen D weit grösser ausfalle, weil bei einer langsamen Bewegung des Rades seine Kraft zunimmt, folglich eine grössere Kolbenfläche gewältigt werden kann. Ist im Gegentheile v gross, so bewegt sich das Rad schnell, oder das anströmende Was- ser verliert wenig von seiner Bewegung, es ist also die Kraft des Rades nicht gross, folg- lich kann dasselbe keine weiten Kolbenröhren betreiben. Die Grössen v und D, welche im Effekte mitsammen multiplizirt erscheinen, gehen sonach einander entgegen, und es muss für bestimmte Werthe derselben das Maximum des Effektes eintreten.
Die Gränze für den Werth von D ergibt sich aus der ersten Hälfte der obigen Glei- chung zwischen Kraft und Last, wenn wir 1037,983 -- D2 . 281,25 -- D . 32,4 -- 0 setzen. Die
Maximum des Effektes für einen besondern Fall.
Fall die nothwendige Kraft
[Formel 1]
Pferden, für den zweiten Fall = 9,4 und für den dritten Fall, wo δ = D angenommen wurde, mit 8,9 Pferden.
§. 235.
Ein anderer Fall ausser jenen, welche wir zu Ende des §. 232 erwähnten, tritt dann ein, wenn man den Effekt und eine Dimension des Wasserdruckwerkes sucht, während die zum Betriebe des Wasserrades vorhandene Wassermenge und die übrigen Dimensionen der Maschine gegeben sind.
Wir wollen für ein Beispiel wieder dieselben Dimensionen mit blosser Ausnahme von D annehmen, wornach also die Geschwindigkeit des an das Rad anströmenden Wassers c = 12,45 Fuss wie im II. Bande, §. 275 ist; die Wassermenge selbst wollen wir, wie bei der Prager Mühle mit M = 130,7 Kubikfuss in Rechnung nehmen.
Wenn wir in der §. 232 aufgestellten Gleichung für die Bewegungsmomente den Werth
[Formel 2]
substituiren, und die Grösse
[Formel 3]
in zwei Theile zerlegen, so erhalten wir die allgemeine Gleichung
[Formel 4]
. Werden hier alle Werthe mit Ausnahme von D und v substituirt, dann der Durchmesser des Steigrohres δ = 3 Zoll angenommen, so ist
[Formel 5]
Durch die weitere Entwickelung erhalten wir 1037,983 — D2 . 281,250 — D . 32,400 = v . 84,323 + D4 . v2 . 5,883 + D6 . v2 . 5,229 + D2 . v2 . 0,041 + D4 . v4 . 0,0010 + D6 . v4 . 0,0009.
Da die folgende Rechnung zeigen wird, dass D beinahe = 1 und v beinahe = 5 wird, so können wir zur Vereinfachung der Gleichung die letzten zwei Glieder, welche mit den Koeffizienten 0,0010 und 0,0009 multiplizirt erscheinen, als zu unbedeutend weglassen.
Der Effekt in einer Sekunde ist
[Formel 6]
.
Wäre hier der Effekt gegeben, so könnte man z. B. die Grösse v durch D ausdrü- ken, in die obige Gleichung substituiren, und so D und v berechnen. Ist aber der Effekt, wie wir es angenommen haben, noch unbekannt, so leuchtet es ein, das für einen kleinen Werth von v dagegen D weit grösser ausfalle, weil bei einer langsamen Bewegung des Rades seine Kraft zunimmt, folglich eine grössere Kolbenfläche gewältigt werden kann. Ist im Gegentheile v gross, so bewegt sich das Rad schnell, oder das anströmende Was- ser verliert wenig von seiner Bewegung, es ist also die Kraft des Rades nicht gross, folg- lich kann dasselbe keine weiten Kolbenröhren betreiben. Die Grössen v und D, welche im Effekte mitsammen multiplizirt erscheinen, gehen sonach einander entgegen, und es muss für bestimmte Werthe derselben das Maximum des Effektes eintreten.
Die Gränze für den Werth von D ergibt sich aus der ersten Hälfte der obigen Glei- chung zwischen Kraft und Last, wenn wir 1037,983 — D2 . 281,25 — D . 32,4 — 0 setzen. Die
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Maximum des Effektes für einen besondern Fall.
Fall die nothwendige Kraft [FORMEL] Pferden, für den zweiten
Fall = 9,4 und für den dritten Fall, wo δ = D angenommen wurde, mit 8,9 Pferden.
§. 235.
Ein anderer Fall ausser jenen, welche wir zu Ende des §. 232 erwähnten, tritt dann
ein, wenn man den Effekt und eine Dimension des Wasserdruckwerkes sucht, während die
zum Betriebe des Wasserrades vorhandene Wassermenge und die übrigen Dimensionen der
Maschine gegeben sind.
Wir wollen für ein Beispiel wieder dieselben Dimensionen mit blosser Ausnahme
von D annehmen, wornach also die Geschwindigkeit des an das Rad anströmenden
Wassers c = 12,45 Fuss wie im II. Bande, §. 275 ist; die Wassermenge selbst wollen wir,
wie bei der Prager Mühle mit M = 130,7 Kubikfuss in Rechnung nehmen.
Wenn wir in der §. 232 aufgestellten Gleichung für die Bewegungsmomente den
Werth [FORMEL] substituiren, und die Grösse [FORMEL] in zwei Theile zerlegen, so
erhalten wir die allgemeine Gleichung [FORMEL].
Werden hier alle Werthe mit Ausnahme von D und v substituirt, dann der Durchmesser
des Steigrohres δ = 3 Zoll angenommen, so ist
[FORMEL] Durch die weitere Entwickelung erhalten wir 1037,983 — D2 . 281,250 — D . 32,400
= v . 84,323 + D4 . v2 . 5,883 + D6 . v2 . 5,229 + D2 . v2 . 0,041 + D4 . v4 . 0,0010 + D6 . v4 . 0,0009.
Da die folgende Rechnung zeigen wird, dass D beinahe = 1 und v beinahe = 5 wird,
so können wir zur Vereinfachung der Gleichung die letzten zwei Glieder, welche mit den
Koeffizienten 0,0010 und 0,0009 multiplizirt erscheinen, als zu unbedeutend weglassen.
Der Effekt in einer Sekunde ist [FORMEL].
Wäre hier der Effekt gegeben, so könnte man z. B. die Grösse v durch D ausdrü-
ken, in die obige Gleichung substituiren, und so D und v berechnen. Ist aber der Effekt,
wie wir es angenommen haben, noch unbekannt, so leuchtet es ein, das für einen kleinen
Werth von v dagegen D weit grösser ausfalle, weil bei einer langsamen Bewegung des
Rades seine Kraft zunimmt, folglich eine grössere Kolbenfläche gewältigt werden kann.
Ist im Gegentheile v gross, so bewegt sich das Rad schnell, oder das anströmende Was-
ser verliert wenig von seiner Bewegung, es ist also die Kraft des Rades nicht gross, folg-
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im Effekte mitsammen multiplizirt erscheinen, gehen sonach einander entgegen, und
es muss für bestimmte Werthe derselben das Maximum des Effektes eintreten.
Die Gränze für den Werth von D ergibt sich aus der ersten Hälfte der obigen Glei-
chung zwischen Kraft und Last, wenn wir 1037,983 — D2 . 281,25 — D . 32,4 — 0 setzen. Die
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 314. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/350>, abgerufen am 24.11.2024.
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