Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

Widerstände bei der Spiralpumpe.

= 56,₄ f . c [Formel 1] , und sein Moment für eine Umdrehung =
56,₄ f . c [Formel 2] 2 π . A, wenn nämlich die Fläche der Schaufeln mit f,
die Geschwindigkeit des anströmenden Wassers mit c, die Anzahl der zu gleicher Zeit
im Wasser eingetauchten Schaufeln mit n und die Geschwindigkeit des Wasserrades mit
v bezeichnet, der Halbmesser A desselben aber eben so gross, als der Halbmesser der
Windungen angenommen wird. Dieses Kraftmoment hat bei jeder Umdrehung das vom
Horne geschöpfte Wasser π . A . π . a² auf die Höhe H zu fördern, weil eben so viel, als
vom Horne geschöpft wird, am obern Ende des Steigrohres auslaufen muss.

Da dem Wasser bei seiner Bewegung in dem Schlangen- und Steigrohre die erfor-
derliche Geschwindigkeit ertheilt werden muss, bei dieser Bewegung aber Widerstände
in den Röhren eintreten, so hat das obige Kraftmoment das Wasser eigentlich auf die
Höhe H + y + z zu fördern, wo y die Widerstandshöhe im Schlangenrohr, und z jene im
Steigrohre bezeichnet. Die Geschwindigkeit des Wassers in der ersten Windung ist v, dem-
nach jene in der letzten Windung = [Formel 3] ; bezeichnet l die Länge des Wasserbogens in
der ersten Windung, so ist die Widerstandshöhe für dieselbe, wenn auf die Krümmungen der
Röhren keine Rücksicht genommen wird, y' = [Formel 4] . Da wir
aber nach §. 142, II. Band in unserm Falle den letzten Theil dieses Ausdruckes vernach-
lässigen können, so folgt y' = [Formel 5] , und auf gleiche Art ist für das letzte
Rohr, dessen Länge, soweit es mit Wasser gefüllt ist, wir mit l' bezeichnen,
y'' = [Formel 6] . Da wir annehmen können, dass die Widerstandshöhen
in jeder Windung gleichförmig zunehmen, so ist die mittlere Widerstandshöhe
= ½ (y' + y'') und die ganze Höhe zur Ueberwältigung der Widerstände im Schlangen-
rohre y = [Formel 7] .

Hat das Steigrohr gleichen Durchmesser 2 x, wie die letzte Schlangenröhre, so ist
die Geschwindigkeit des Wassers in demselben = [Formel 8] . Bezeichnet λ die Länge dieses Roh-
res, so weit es mit Wasser angefüllt ist, so ist die zur Bewirkung der Geschwindigkeit
und zur Ueberwältigung der Widerstände im Steigrohre erforderliche Höhe
z = [Formel 9] . Da beide Höhen y und z die Steighöhe H vermindern, und ihr
Werth von v² abhängt, so folgt, dass bei einer und derselben Spiralpumpe das Wasser
während einem langsamern Gange höher als bei einem schnellern Gange steigen wird.

Wir erhalten sonach das Lastmoment = 56,₄ π . A . π . a² (H + y + z)
= π² . A . a² [Formel 10] . Setzt man das
Gewicht der ganzen Maschine, nämlich das Gewicht des Wasserrades sammt Radwelle, der
metallenen Windungen und des hierin enthaltenen Wassers, demnach den gesammten
Druck auf die Zapfenlager = G und den Halbmesser der Zapfen = e, so ist das Reibungs-