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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Berechnung des Paternosterwerkes.
menge, welche sich in dem ganzen Steigrohre befindet, und von der Kraft gehoben
werden muss = 56,4 (f . E -- k') [Formel 1]

Nebstbei hat die Kraft vorzüglich noch die Reibung, welche bei der Bewegung
der Kolben an den Wänden der Röhre entsteht, zu überwältigen. Soll der Kolben die
Wassersäule von E Höhe so genau abschliessen, dass kein Wasser durchgeht, so muss
seine Liederung eine dieser Höhe proporzionale Spannung erhalten; die Reibung der
Kolben wird also jederzeit im Verhältnisse der Höhe E zunehmen. Die Reibung hängt
aber ausserdem von dem Umfange des Kolbens oder der Anzahl der reibenden Punkte ab,
sie ist also dem Durchmesser des Kolbens proporzional. Da es aber für die folgenden
Rechnungen bequemer seyn wird, die Reibung durch das Gewicht einer Wassersäule
auszudrücken, welche die Fläche des Kolbens zur Basis hat, so kann man dieselbe
auch = [Formel 2] setzen, indem die Division von f durch d wieder den Durchmesser
gibt, welchem die Reibung proporzional ist. Versuche, welche man über die Bestim-
mung des Koeffizienten m angestellt hat, gaben als mittleres Resultat, wie wir bei den
Pumpen näher sehen werden, dass bei schlechten hölzernen Stiefeln, wie es hier der
Fall ist m = 3/5 anzunehmen sey. Die Reibung, welche ein jeder Kolben in dem Steig-
rohre verursacht, wird daher = [Formel 3] seyn; hierbei muss man aber den Zähler immer
mit 1 Fuss multiplizirt annehmen, wenn alle Dimensionen in Fussen substituirt sind
weil sonst die Grösse [Formel 4] keinen kubischen Inhalt geben würde.

Der Widerstand der Kolbenreibung äussert sich aber so oft, als Kolben zu gleicher
Zeit in der Steigröhre vorhanden sind; die Anzahl dieser Kolben wollen wir der leich-
tern Rechnung wegen = [Formel 5] setzen, obgleich hier die ganze Länge des Steigrohres,
demnach nebst H auch das Stück derselben, welches sich unten im Wasser befindet,
in Rechnung zu nehmen wäre. Die Reibung aller Kolben verursacht sonach den Wi-
derstand [Formel 6] und die ganze zu seiner Ueberwältigung erforderliche Kraft wird
[Formel 7] seyn (I).

Die Kraft hat aber auch noch die Reibung an der Achse der Gabelwalze zu über-
wältigen; auf diese Achse drückt nämlich das Gewicht des zwischen den Kolben ein-
geschlossenen Wassers, ferner das Gewicht, welches der Grösse der Kolbenreibung
gleich kommt, endlich das Gewicht aller Kolben sammt der Kette ohne Ende und der
Gabelwalze. Bezeichnen wir das letztere mit G und den Reibungskoeffizienten mit m, so
beträgt die Reibung am Zapfen der Gabelwalze m [Formel 8] (II).

Dieser Widerstand legt während einer Umdrehung der Gabelwalze den Raum [Formel 9] · 2 a
zurück, wenn a den Halbmesser des Zapfens bezeichnet; die Last (I) legt den Raum 6 e
zurück, wenn e die Entfernung einer Gabel von der andern im Angriffspunkte der Kette

Berechnung des Paternosterwerkes.
menge, welche sich in dem ganzen Steigrohre befindet, und von der Kraft gehoben
werden muss = 56,4 (f . E — k') [Formel 1]

Nebstbei hat die Kraft vorzüglich noch die Reibung, welche bei der Bewegung
der Kolben an den Wänden der Röhre entsteht, zu überwältigen. Soll der Kolben die
Wassersäule von E Höhe so genau abschliessen, dass kein Wasser durchgeht, so muss
seine Liederung eine dieser Höhe proporzionale Spannung erhalten; die Reibung der
Kolben wird also jederzeit im Verhältnisse der Höhe E zunehmen. Die Reibung hängt
aber ausserdem von dem Umfange des Kolbens oder der Anzahl der reibenden Punkte ab,
sie ist also dem Durchmesser des Kolbens proporzional. Da es aber für die folgenden
Rechnungen bequemer seyn wird, die Reibung durch das Gewicht einer Wassersäule
auszudrücken, welche die Fläche des Kolbens zur Basis hat, so kann man dieselbe
auch = [Formel 2] setzen, indem die Division von f durch d wieder den Durchmesser
gibt, welchem die Reibung proporzional ist. Versuche, welche man über die Bestim-
mung des Koeffizienten μ angestellt hat, gaben als mittleres Resultat, wie wir bei den
Pumpen näher sehen werden, dass bei schlechten hölzernen Stiefeln, wie es hier der
Fall ist μ = ⅗ anzunehmen sey. Die Reibung, welche ein jeder Kolben in dem Steig-
rohre verursacht, wird daher = [Formel 3] seyn; hierbei muss man aber den Zähler immer
mit 1 Fuss multiplizirt annehmen, wenn alle Dimensionen in Fussen substituirt sind
weil sonst die Grösse [Formel 4] keinen kubischen Inhalt geben würde.

Der Widerstand der Kolbenreibung äussert sich aber so oft, als Kolben zu gleicher
Zeit in der Steigröhre vorhanden sind; die Anzahl dieser Kolben wollen wir der leich-
tern Rechnung wegen = [Formel 5] setzen, obgleich hier die ganze Länge des Steigrohres,
demnach nebst H auch das Stück derselben, welches sich unten im Wasser befindet,
in Rechnung zu nehmen wäre. Die Reibung aller Kolben verursacht sonach den Wi-
derstand [Formel 6] und die ganze zu seiner Ueberwältigung erforderliche Kraft wird
[Formel 7] seyn (I).

Die Kraft hat aber auch noch die Reibung an der Achse der Gabelwalze zu über-
wältigen; auf diese Achse drückt nämlich das Gewicht des zwischen den Kolben ein-
geschlossenen Wassers, ferner das Gewicht, welches der Grösse der Kolbenreibung
gleich kommt, endlich das Gewicht aller Kolben sammt der Kette ohne Ende und der
Gabelwalze. Bezeichnen wir das letztere mit G und den Reibungskoeffizienten mit m, so
beträgt die Reibung am Zapfen der Gabelwalze m [Formel 8] (II).

Dieser Widerstand legt während einer Umdrehung der Gabelwalze den Raum [Formel 9] · 2 a
zurück, wenn a den Halbmesser des Zapfens bezeichnet; die Last (I) legt den Raum 6 e
zurück, wenn e die Entfernung einer Gabel von der andern im Angriffspunkte der Kette

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[184/0220] Berechnung des Paternosterwerkes. menge, welche sich in dem ganzen Steigrohre befindet, und von der Kraft gehoben werden muss = 56,4 (f . E — k') [FORMEL] Nebstbei hat die Kraft vorzüglich noch die Reibung, welche bei der Bewegung der Kolben an den Wänden der Röhre entsteht, zu überwältigen. Soll der Kolben die Wassersäule von E Höhe so genau abschliessen, dass kein Wasser durchgeht, so muss seine Liederung eine dieser Höhe proporzionale Spannung erhalten; die Reibung der Kolben wird also jederzeit im Verhältnisse der Höhe E zunehmen. Die Reibung hängt aber ausserdem von dem Umfange des Kolbens oder der Anzahl der reibenden Punkte ab, sie ist also dem Durchmesser des Kolbens proporzional. Da es aber für die folgenden Rechnungen bequemer seyn wird, die Reibung durch das Gewicht einer Wassersäule auszudrücken, welche die Fläche des Kolbens zur Basis hat, so kann man dieselbe auch = [FORMEL] setzen, indem die Division von f durch d wieder den Durchmesser gibt, welchem die Reibung proporzional ist. Versuche, welche man über die Bestim- mung des Koeffizienten μ angestellt hat, gaben als mittleres Resultat, wie wir bei den Pumpen näher sehen werden, dass bei schlechten hölzernen Stiefeln, wie es hier der Fall ist μ = ⅗ anzunehmen sey. Die Reibung, welche ein jeder Kolben in dem Steig- rohre verursacht, wird daher = [FORMEL] seyn; hierbei muss man aber den Zähler immer mit 1 Fuss multiplizirt annehmen, wenn alle Dimensionen in Fussen substituirt sind weil sonst die Grösse [FORMEL] keinen kubischen Inhalt geben würde. Der Widerstand der Kolbenreibung äussert sich aber so oft, als Kolben zu gleicher Zeit in der Steigröhre vorhanden sind; die Anzahl dieser Kolben wollen wir der leich- tern Rechnung wegen = [FORMEL] setzen, obgleich hier die ganze Länge des Steigrohres, demnach nebst H auch das Stück derselben, welches sich unten im Wasser befindet, in Rechnung zu nehmen wäre. Die Reibung aller Kolben verursacht sonach den Wi- derstand [FORMEL] und die ganze zu seiner Ueberwältigung erforderliche Kraft wird [FORMEL] seyn (I). Die Kraft hat aber auch noch die Reibung an der Achse der Gabelwalze zu über- wältigen; auf diese Achse drückt nämlich das Gewicht des zwischen den Kolben ein- geschlossenen Wassers, ferner das Gewicht, welches der Grösse der Kolbenreibung gleich kommt, endlich das Gewicht aller Kolben sammt der Kette ohne Ende und der Gabelwalze. Bezeichnen wir das letztere mit G und den Reibungskoeffizienten mit m, so beträgt die Reibung am Zapfen der Gabelwalze m [FORMEL] (II). Dieser Widerstand legt während einer Umdrehung der Gabelwalze den Raum [FORMEL] · 2 a zurück, wenn a den Halbmesser des Zapfens bezeichnet; die Last (I) legt den Raum 6 e zurück, wenn e die Entfernung einer Gabel von der andern im Angriffspunkte der Kette

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 184. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/220>, abgerufen am 03.05.2024.