Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.
Zähne bei einem innern Getriebe. über diesen Gegenstand bemerkt worden, weil man sich nur mit den letztern Verhält-nissen, die der Einheit näher kommen, beschäftigt zu haben scheint. Auch sieht man aus dieser Tabelle, dass die Höhe der Zähne über dem Theilrisse bedeutend kleiner aus- fällt, als die halbe Breite des Zahnes, welches vorzüglich für den Fall merkwürdig ist, wenn grosse Lasten mit kleinen Getrieben bewegt werden müssen, und da man überhaupt weder die Zähne zu kurz, noch den Winkel, den die Zähne mit einander am Mittel- punkte einschliessen, zu gross machen darf, weil sonst selbst die Gleichungen, wo die 3ten Potenzen der Winkel vernachlässigt wurden, nicht mehr die erforderliche Ge- nauigkeit haben würden, so ist es anzurathen, die Zahl N nie kleiner als 6 anzunehmen, in welchem Falle eine grössere Höhe der Zähne als die hier berechnete nothwendige Fig. 2. Tab. 75.kleinste Höhe der Bewegung nicht mehr hinderlich ist. In dieser Hinsicht haben wir in der beigefügten Figur noch eine Zeichnung der Zähne für eine gerade Stange, wo diese Verschiedenheit am grössten ist, gegeben, und dabei die Zahl der Zähne des kleinern Rades N = 8 und die übrigen Grössen für die Konstrukzion entsprechend aus der Tabelle angenommen. Da der Spielraum hierbei willkührlich ist, so haben wir ihn hier = 1/4 r angenommen und in dieser Hinsicht den Mittelpunkt für die rückwärtige Abrundung um so viel zurückgesetzt, damit auf solche Art der Vortheil erreicht werde, die Räder mit gleicher Leichtigkeit vor- und rückwärts bewegen zu können. §. 51. Wenn sich ein Getrieb innerhalb eines grössern Rades befindet, sey Zähne bei einem innern Getriebe. über diesen Gegenstand bemerkt worden, weil man sich nur mit den letztern Verhält-nissen, die der Einheit näher kommen, beschäftigt zu haben scheint. Auch sieht man aus dieser Tabelle, dass die Höhe der Zähne über dem Theilrisse bedeutend kleiner aus- fällt, als die halbe Breite des Zahnes, welches vorzüglich für den Fall merkwürdig ist, wenn grosse Lasten mit kleinen Getrieben bewegt werden müssen, und da man überhaupt weder die Zähne zu kurz, noch den Winkel, den die Zähne mit einander am Mittel- punkte einschliessen, zu gross machen darf, weil sonst selbst die Gleichungen, wo die 3ten Potenzen der Winkel vernachlässigt wurden, nicht mehr die erforderliche Ge- nauigkeit haben würden, so ist es anzurathen, die Zahl N nie kleiner als 6 anzunehmen, in welchem Falle eine grössere Höhe der Zähne als die hier berechnete nothwendige Fig. 2. Tab. 75.kleinste Höhe der Bewegung nicht mehr hinderlich ist. In dieser Hinsicht haben wir in der beigefügten Figur noch eine Zeichnung der Zähne für eine gerade Stange, wo diese Verschiedenheit am grössten ist, gegeben, und dabei die Zahl der Zähne des kleinern Rades N = 8 und die übrigen Grössen für die Konstrukzion entsprechend aus der Tabelle angenommen. Da der Spielraum hierbei willkührlich ist, so haben wir ihn hier = ¼ r angenommen und in dieser Hinsicht den Mittelpunkt für die rückwärtige Abrundung um so viel zurückgesetzt, damit auf solche Art der Vortheil erreicht werde, die Räder mit gleicher Leichtigkeit vor- und rückwärts bewegen zu können. §. 51. 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Zähne bei einem innern Getriebe.
über diesen Gegenstand bemerkt worden, weil man sich nur mit den letztern Verhält-
nissen, die der Einheit näher kommen, beschäftigt zu haben scheint. Auch sieht man
aus dieser Tabelle, dass die Höhe der Zähne über dem Theilrisse bedeutend kleiner aus-
fällt, als die halbe Breite des Zahnes, welches vorzüglich für den Fall merkwürdig ist,
wenn grosse Lasten mit kleinen Getrieben bewegt werden müssen, und da man überhaupt
weder die Zähne zu kurz, noch den Winkel, den die Zähne mit einander am Mittel-
punkte einschliessen, zu gross machen darf, weil sonst selbst die Gleichungen, wo die
3ten Potenzen der Winkel vernachlässigt wurden, nicht mehr die erforderliche Ge-
nauigkeit haben würden, so ist es anzurathen, die Zahl N nie kleiner als 6 anzunehmen,
in welchem Falle eine grössere Höhe der Zähne als die hier berechnete nothwendige
kleinste Höhe der Bewegung nicht mehr hinderlich ist. In dieser Hinsicht haben wir in
der beigefügten Figur noch eine Zeichnung der Zähne für eine gerade Stange, wo diese
Verschiedenheit am grössten ist, gegeben, und dabei die Zahl der Zähne des kleinern
Rades N = 8 und die übrigen Grössen für die Konstrukzion entsprechend aus der Tabelle
angenommen. Da der Spielraum hierbei willkührlich ist, so haben wir ihn hier = ¼ r
angenommen und in dieser Hinsicht den Mittelpunkt für die rückwärtige Abrundung
um so viel zurückgesetzt, damit auf solche Art der Vortheil erreicht werde, die Räder
mit gleicher Leichtigkeit vor- und rückwärts bewegen zu können.
Fig.
2.
Tab.
75.
§. 51.
Wenn sich ein Getrieb innerhalb eines grössern Rades befindet, sey
der Halbmesser der Triebstöcke wie zuvor r, der Winkel J B E = λ, so ist die Sehne
[FORMEL]. Eben so ist für das grössere Rad der Winkel
A C E = μ, demnach die Sehne [FORMEL]. Es ist aber b . λ = a . μ = 4 r + s.
Setzen wir diesen Werth in die obigen Gleichungen, so ist [FORMEL]
und [FORMEL]. Ziehen wir von J E den Halbmesser J i = r ab,
so bleibt [FORMEL] und eben so [FORMEL]. Zie-
hen wir aus dem Berührungspunkte i die Linie i n winkelrecht auf A E, so ist
i n = i E. Sin i E n; weil aber der Winkel [FORMEL], so ist [FORMEL].
und auf gleiche Art ist [FORMEL].
Wird diese Grösse von
[FORMEL] abgezogen, so bleibt
[FORMEL].
Wenn wir nun durch die Punkte a und i einen
Kreis ziehen, so ist der Krümmungshalbmesser für die Abrundung der Zähne
Fig.
3.
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/102>, abgerufen am 03.12.2024. |
