Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Beispiele.
Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht,
T = [Formel 1] · Arc . tang [Formel 2] .

Beispiel. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge-
schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und
die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen,
wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und
[Formel 3] gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens
T = [Formel 4] · Arc . tang [Formel 5] · 1,1010 = 10,5 Sekunden und die grösste Höhe,
welche die Kugel in dieser Zeit erreicht
S = [Formel 6] · nat .·log [Formel 7] · 1,6309 = 2305,2 Fuss.

Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,2 Fuss wieder herabfällt, ergibt sich
aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = [Formel 8] · nat .·log [Formel 9]
und s = [Formel 10] · nat .·log [Formel 11] . Da die Höhe, von welcher der Körper herab-
fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir
[Formel 12] · nat .·log [Formel 13] · nat .·log [Formel 14] . Aus dieser Glei-
chung folgt [Formel 15] und hieraus endlich v = [Formel 16] . Diese Gleichung gibt
uns die Proporzion v : c = V : [Formel 17] = 1 : [Formel 18] und wir sehen hieraus, dass
der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige
war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber [Formel 19] auch = [Formel 20] , und
wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt
= [Formel 21] ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der
Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt
t = [Formel 22] · nat. log [Formel 23] . Setzen wir abermals [Formel 24] ,
V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit
t = [Formel 25] · nat . log [Formel 26] · 1,4557 = 13,0 Sekunden,
und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist
v = [Formel 27] = 265,46 Fuss.

Beispiele.
Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht,
T = [Formel 1] · Arc . tang [Formel 2] .

Beispiel. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge-
schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und
die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen,
wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und
[Formel 3] gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens
T = [Formel 4] · Arc . tang [Formel 5] · 1,1010 = 10,5 Sekunden und die grösste Höhe,
welche die Kugel in dieser Zeit erreicht
S = [Formel 6] · nat .·log [Formel 7] · 1,6309 = 2305,2 Fuss.

Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,2 Fuss wieder herabfällt, ergibt sich
aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = [Formel 8] · nat .·log [Formel 9]
und s = [Formel 10] · nat .·log [Formel 11] . Da die Höhe, von welcher der Körper herab-
fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir
[Formel 12] · nat .·log [Formel 13] · nat .·log [Formel 14] . Aus dieser Glei-
chung folgt [Formel 15] und hieraus endlich v = [Formel 16] . Diese Gleichung gibt
uns die Proporzion v : c = V : [Formel 17] = 1 : [Formel 18] und wir sehen hieraus, dass
der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige
war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber [Formel 19] auch = [Formel 20] , und
wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt
= [Formel 21] ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der
Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt
t = [Formel 22] · nat. log [Formel 23] . Setzen wir abermals [Formel 24] ,
V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit
t = [Formel 25] · nat . log [Formel 26] · 1,4557 = 13,0 Sekunden,
und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist
v = [Formel 27] = 265,46 Fuss.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0504" n="486"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Beispiele.</hi></fw><lb/><hi rendition="#g">Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht</hi>,<lb/>
T = <formula/> · Arc . tang <formula/>.</p><lb/>
            <p><hi rendition="#g">Beispiel</hi>. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge-<lb/>
schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und<lb/>
die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen,<lb/>
wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und<lb/><formula/> gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens<lb/>
T = <formula/> · Arc . tang <formula/> · 1,<hi rendition="#sub">1010</hi> = 10,<hi rendition="#sub">5</hi> Sekunden und die grösste Höhe,<lb/>
welche die Kugel in dieser Zeit erreicht<lb/>
S = <formula/> · nat .·log <formula/> · 1,<hi rendition="#sub">6309</hi> = 2305,<hi rendition="#sub">2</hi> Fuss.</p><lb/>
            <p>Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,<hi rendition="#sub">2</hi> Fuss wieder herabfällt, ergibt sich<lb/>
aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = <formula/> · nat .·log <formula/><lb/>
und s = <formula/> · nat .·log <formula/>. Da die Höhe, von welcher der Körper herab-<lb/>
fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir<lb/><formula/> · nat .·log <formula/> · nat .·log <formula/>. Aus dieser Glei-<lb/>
chung folgt <formula/> und hieraus endlich v = <formula/>. Diese Gleichung gibt<lb/>
uns die Proporzion v : c = V : <formula/> = 1 : <formula/> und wir sehen hieraus, dass<lb/>
der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige<lb/>
war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber <formula/> auch = <formula/>, und<lb/>
wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt<lb/>
= <formula/> ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der<lb/>
Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt<lb/>
t = <formula/> · nat. log <formula/>. Setzen wir abermals <formula/>,<lb/>
V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit<lb/>
t = <formula/> · nat . log <formula/> · 1,<hi rendition="#sub">4557</hi> = 13,<hi rendition="#sub">0</hi> Sekunden,<lb/>
und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist<lb/>
v = <formula/> = 265,<hi rendition="#sub">46</hi> Fuss.</p>
          </div><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[486/0504] Beispiele. Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht, T = [FORMEL] · Arc . tang [FORMEL]. Beispiel. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge- schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen, wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und [FORMEL] gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens T = [FORMEL] · Arc . tang [FORMEL] · 1,1010 = 10,5 Sekunden und die grösste Höhe, welche die Kugel in dieser Zeit erreicht S = [FORMEL] · nat .·log [FORMEL] · 1,6309 = 2305,2 Fuss. Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,2 Fuss wieder herabfällt, ergibt sich aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = [FORMEL] · nat .·log [FORMEL] und s = [FORMEL] · nat .·log [FORMEL]. Da die Höhe, von welcher der Körper herab- fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir [FORMEL] · nat .·log [FORMEL] · nat .·log [FORMEL]. Aus dieser Glei- chung folgt [FORMEL] und hieraus endlich v = [FORMEL]. Diese Gleichung gibt uns die Proporzion v : c = V : [FORMEL] = 1 : [FORMEL] und wir sehen hieraus, dass der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber [FORMEL] auch = [FORMEL], und wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt = [FORMEL] ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt t = [FORMEL] · nat. log [FORMEL]. Setzen wir abermals [FORMEL], V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit t = [FORMEL] · nat . log [FORMEL] · 1,4557 = 13,0 Sekunden, und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist v = [FORMEL] = 265,46 Fuss.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/504
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 486. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/504>, abgerufen am 18.05.2024.