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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Widerstand fester Körper in flüssigen.
Ebene z. B. die vordere Fläche eines Zylinders und die Richtung der Bewegung auf
diese Ebene winkelrecht oder nach der Achse des Zylinders, so wächst der Widerstand
nach Verhältniss dieser Fläche. 2tens. Der Widerstand wächst ferner bei übrigens
gleichen Umständen mit dem Quadrate der Geschwindigkeit oder der soge-
nannten Geschwindigkeitshöhe, weil bei einer grössern Geschwindigkeit der
Körper in derselben Zeit mehreren Theilen begegnet und weil er diesen Theilen zu-
gleich nach Verhältniss der Geschwindigkeit eine grössere Bewegung mittheilen muss.

Es befinde sich ein Körper unterhalb der Oberfläche des Wassers oder einer an-
dern Flüssigkeit, in welcher derselbe horizontal bewegt werden soll, seine der Rich-
tung der Bewegung winkelrecht entgegenstehende Querschnittsfläche sey = f und die
Höhe von dem Schwerpunkte dieser Fläche bis zur Oberfläche des Wassers = h, so drückt
auf diesen Körper im Zustande der Ruhe nach hydrostatischen Gesetzen das Gewicht
der Säule f . h; setzen wir das Gewicht eines Kub. Fusses dieser Flüssigkeit = w, so
wird der Druck auf diesen Körper sowohl vorwärts als rückwärts w . f . h seyn. Wenn
aber der Körper in der Flüssigkeit nach der angenommenen horizontalen Richtung mit
der Geschwindigkeit v bewegt wird, so wird, wie bereits in den ersten Grundsätzen der
Hydraulik gezeigt wurde, zu dem hydrostatischen Drucke w . f . h noch jener hinzu-
kommen, welcher zur Höhe die, der Geschwindigkeit v entsprechende Geschwindigkeits-
höhe [Formel 1] hat. Wenn sich daher die Fläche f des Körpers mit der Geschwindigkeit v
bewegt, so ist der Druck auf die vordere Seite [Formel 2] und der Druck an
die hintere Seite [Formel 3] . Da diese beiden Kräfte einander entgegen wirken,
so wird man für die Grösse des Widerstandes, welchen die bewegte Fläche f erfährt,
[Formel 4] erhalten. Der Widerstand, wel-
cher auf die Fläche wirkt, ist daher dem Gewichte einer Säule der
Flüssigkeit gleich, welche die Fläche f zur Grundfläche und die
doppelte Geschwindigkeitshöhe zur Höhe hat.

Der Fall, dass der Druck an die hintere Fläche = h -- [Formel 5] ist, findet nur bei kleinen
Geschwindigkeiten Statt, wo [Formel 6] kleiner als h ist. Bei grössern Geschwindigkeiten kann
die Flüssigkeit hinter dem bewegten Körper nicht so schnell zusammen fliessen, um die
hintere Fläche zu erreichen. Wenn endlich die Geschwindigkeit des Körpers sehr gross,
folglich die Geschwindigkeitshöhe [Formel 7] so bedeutend ist, dass die hydrostatische Wasser-
säule h dagegen ausser Acht gelassen werden kann, so drückt bloss an die vordere Fläche
eine Säule von der Höhe [Formel 8] ; in diesem Falle ist daher der Widerstand [Formel 9] .

Man sieht aus diesen Betrachtungen überhaupt, dass es bei der Bemessung des Wi-
derstandes, den ein Körper bei seiner Bewegung in einer Flüssigkeit erleidet, nicht bloss
auf den Widerstand der vordern Fläche ankommt, sondern auch auf den Druck an die
hintere Fläche, welcher der Bewegung des Körpers bei der Uiberwindung dieses Wider-
standes zu Hilfe kommt.

Widerstand fester Körper in flüssigen.
Ebene z. B. die vordere Fläche eines Zylinders und die Richtung der Bewegung auf
diese Ebene winkelrecht oder nach der Achse des Zylinders, so wächst der Widerstand
nach Verhältniss dieser Fläche. 2tens. Der Widerstand wächst ferner bei übrigens
gleichen Umständen mit dem Quadrate der Geschwindigkeit oder der soge-
nannten Geschwindigkeitshöhe, weil bei einer grössern Geschwindigkeit der
Körper in derselben Zeit mehreren Theilen begegnet und weil er diesen Theilen zu-
gleich nach Verhältniss der Geschwindigkeit eine grössere Bewegung mittheilen muss.

Es befinde sich ein Körper unterhalb der Oberfläche des Wassers oder einer an-
dern Flüssigkeit, in welcher derselbe horizontal bewegt werden soll, seine der Rich-
tung der Bewegung winkelrecht entgegenstehende Querschnittsfläche sey = f und die
Höhe von dem Schwerpunkte dieser Fläche bis zur Oberfläche des Wassers = h, so drückt
auf diesen Körper im Zustande der Ruhe nach hydrostatischen Gesetzen das Gewicht
der Säule f . h; setzen wir das Gewicht eines Kub. Fusses dieser Flüssigkeit = w, so
wird der Druck auf diesen Körper sowohl vorwärts als rückwärts w . f . h seyn. Wenn
aber der Körper in der Flüssigkeit nach der angenommenen horizontalen Richtung mit
der Geschwindigkeit v bewegt wird, so wird, wie bereits in den ersten Grundsätzen der
Hydraulik gezeigt wurde, zu dem hydrostatischen Drucke w . f . h noch jener hinzu-
kommen, welcher zur Höhe die, der Geschwindigkeit v entsprechende Geschwindigkeits-
höhe [Formel 1] hat. Wenn sich daher die Fläche f des Körpers mit der Geschwindigkeit v
bewegt, so ist der Druck auf die vordere Seite [Formel 2] und der Druck an
die hintere Seite [Formel 3] . Da diese beiden Kräfte einander entgegen wirken,
so wird man für die Grösse des Widerstandes, welchen die bewegte Fläche f erfährt,
[Formel 4] erhalten. Der Widerstand, wel-
cher auf die Fläche wirkt, ist daher dem Gewichte einer Säule der
Flüssigkeit gleich, welche die Fläche f zur Grundfläche und die
doppelte Geschwindigkeitshöhe zur Höhe hat.

Der Fall, dass der Druck an die hintere Fläche = h — [Formel 5] ist, findet nur bei kleinen
Geschwindigkeiten Statt, wo [Formel 6] kleiner als h ist. Bei grössern Geschwindigkeiten kann
die Flüssigkeit hinter dem bewegten Körper nicht so schnell zusammen fliessen, um die
hintere Fläche zu erreichen. Wenn endlich die Geschwindigkeit des Körpers sehr gross,
folglich die Geschwindigkeitshöhe [Formel 7] so bedeutend ist, dass die hydrostatische Wasser-
säule h dagegen ausser Acht gelassen werden kann, so drückt bloss an die vordere Fläche
eine Säule von der Höhe [Formel 8] ; in diesem Falle ist daher der Widerstand [Formel 9] .

Man sieht aus diesen Betrachtungen überhaupt, dass es bei der Bemessung des Wi-
derstandes, den ein Körper bei seiner Bewegung in einer Flüssigkeit erleidet, nicht bloss
auf den Widerstand der vordern Fläche ankommt, sondern auch auf den Druck an die
hintere Fläche, welcher der Bewegung des Körpers bei der Uiberwindung dieses Wider-
standes zu Hilfe kommt.

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[472/0490] Widerstand fester Körper in flüssigen. Ebene z. B. die vordere Fläche eines Zylinders und die Richtung der Bewegung auf diese Ebene winkelrecht oder nach der Achse des Zylinders, so wächst der Widerstand nach Verhältniss dieser Fläche. 2tens. Der Widerstand wächst ferner bei übrigens gleichen Umständen mit dem Quadrate der Geschwindigkeit oder der soge- nannten Geschwindigkeitshöhe, weil bei einer grössern Geschwindigkeit der Körper in derselben Zeit mehreren Theilen begegnet und weil er diesen Theilen zu- gleich nach Verhältniss der Geschwindigkeit eine grössere Bewegung mittheilen muss. Es befinde sich ein Körper unterhalb der Oberfläche des Wassers oder einer an- dern Flüssigkeit, in welcher derselbe horizontal bewegt werden soll, seine der Rich- tung der Bewegung winkelrecht entgegenstehende Querschnittsfläche sey = f und die Höhe von dem Schwerpunkte dieser Fläche bis zur Oberfläche des Wassers = h, so drückt auf diesen Körper im Zustande der Ruhe nach hydrostatischen Gesetzen das Gewicht der Säule f . h; setzen wir das Gewicht eines Kub. Fusses dieser Flüssigkeit = w, so wird der Druck auf diesen Körper sowohl vorwärts als rückwärts w . f . h seyn. Wenn aber der Körper in der Flüssigkeit nach der angenommenen horizontalen Richtung mit der Geschwindigkeit v bewegt wird, so wird, wie bereits in den ersten Grundsätzen der Hydraulik gezeigt wurde, zu dem hydrostatischen Drucke w . f . h noch jener hinzu- kommen, welcher zur Höhe die, der Geschwindigkeit v entsprechende Geschwindigkeits- höhe [FORMEL] hat. Wenn sich daher die Fläche f des Körpers mit der Geschwindigkeit v bewegt, so ist der Druck auf die vordere Seite [FORMEL] und der Druck an die hintere Seite [FORMEL]. Da diese beiden Kräfte einander entgegen wirken, so wird man für die Grösse des Widerstandes, welchen die bewegte Fläche f erfährt, [FORMEL] erhalten. Der Widerstand, wel- cher auf die Fläche wirkt, ist daher dem Gewichte einer Säule der Flüssigkeit gleich, welche die Fläche f zur Grundfläche und die doppelte Geschwindigkeitshöhe zur Höhe hat. Der Fall, dass der Druck an die hintere Fläche = h — [FORMEL] ist, findet nur bei kleinen Geschwindigkeiten Statt, wo [FORMEL] kleiner als h ist. Bei grössern Geschwindigkeiten kann die Flüssigkeit hinter dem bewegten Körper nicht so schnell zusammen fliessen, um die hintere Fläche zu erreichen. Wenn endlich die Geschwindigkeit des Körpers sehr gross, folglich die Geschwindigkeitshöhe [FORMEL] so bedeutend ist, dass die hydrostatische Wasser- säule h dagegen ausser Acht gelassen werden kann, so drückt bloss an die vordere Fläche eine Säule von der Höhe [FORMEL]; in diesem Falle ist daher der Widerstand [FORMEL]. Man sieht aus diesen Betrachtungen überhaupt, dass es bei der Bemessung des Wi- derstandes, den ein Körper bei seiner Bewegung in einer Flüssigkeit erleidet, nicht bloss auf den Widerstand der vordern Fläche ankommt, sondern auch auf den Druck an die hintere Fläche, welcher der Bewegung des Körpers bei der Uiberwindung dieses Wider- standes zu Hilfe kommt.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 472. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/490>, abgerufen am 21.05.2024.