Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Prüfung eines oberschlächtigen Rades.

Das verwendete Gefälle beträgt bei diesem Rade 19,₅₈ Fuss. In der 20^ten Kolumne
der Tabelle finden wir das Gefälle 19,₆₆ a. Setzen wir nun zur leichtern Rechnung
a = 1 Fuss, so beträgt der Halbmesser des zugehörigen Theilrisses 8 Fuss, welches von
unserm Halbmesser mit 7,₈₇₅ Fuss nicht viel abweicht. Die Höhe des Wasserstandes über
der Mitte der Oeffnung ist 1,₆₆ Fuss, welche mit unserer Höhe 1,₆₂₅ Fuss ebenfalls sehr
nahe übereinstimmt. Dagegen beträgt nach der 7^ten Kolumne die Höhe der wirksamen
Wassersäule, welche von der Geschwindigkeit des einfallenden Wassers herrührt 1,₅₀ Fuss,
wogegen wir bei unserm Rade nur 0,₆₅ Fuss gefunden haben. Die Höhe des wasserhal-
tenden Bogens für die obere Hälfte des Wasserrades ist nach der 8^ten Kolumne 7,₂₂ Fuss,
welche von der bestehenden mit 6,₉₃ Fuss nur um 0,₂₉ Fuss verschieden ist. Die mittlere
Höhe der Wassersäule in der untern Hälfte des Rades beträgt nach der 15^ten Kolumne
6,₆₅ Fuss, wogegen wir nur 3,₈₇ Fuss gefunden haben. Man sieht hieraus, dass durch
eine zweckmässigere Bauart des Rades in der obern Hälfte ein Gefälle von 1,₁₄ Fuss, in der
untern aber ein wirksames Gefälle von 2,₇₈ Fuss zu gewinnen und demnach das vorhan-
dene wirksame Gefälle von 11,₄₅ Fuss bis auf 15,₃₇ Fuss zu erhöhen seyn werde. Da die
Arbeit der Maschine diesem Verhältnisse proporzional ist, so wird man leicht ermessen
können, ob das Verhältniss 11,₄₅ : 15,₃₇ oder in kleinen Zahlen 8 : 11 lohnend genug
seyn werde, um eine zweckmässigere Bauart vorzunehmen.

Uiberhaupt zeigen diese Bemerkungen, dass es nicht so sehr an der Vorrichtung für
den Einfluss des Wassers, als vielmehr an dem zu frühen Ausflusse des Wassers aus den
Zellen des Rades liege, wenn die Arbeit der oberschlächtigen Räder nicht dem Verhält-
nisse des vorhandenen, gewöhnlich sehr grossen Gefälles entspricht. Da eine tiefere
Herabsetzung des Ausflusses nur dadurch zu erreichen ist, wenn die Winkel λ und μ ver-
mindert werden, hierzu aber erfordert wird, dass die Querschnittsfläche und die Höhe
des Wassers in den Zellen vermindert, dann die nöthige Aufnahme des vorhandenen Was-
serzuflusses durch die grössere Breite des Rades oder Entfernung der Radkränze bewirkt
werde, so müssen wir noch diese Entfernung in unserm Falle bestimmen.

Wir hatten den Wasserzufluss = 5,₃ Kub. Fuss. In der Tabelle wurde angenommen,
dass die Höhe des Wassers in den Zellen nur ein Viertel von der Höhe der Radkränze,
nämlich ¼ b betrage, oder dass die Zellen nur mit dem 4^ten Theile ihres Inhaltes mit
Wasser gefüllt werden. Weil aber die Wassermenge M im Rade nach der 6^ten Kolumne
der Tabelle sich mit der Geschwindigkeit v = 6,₈₂ Fuss bewegt, so haben wir, wenn B
die nöthige Entfernung der Radkränze bezeichnet, die Gleichung M = B . v . [Formel 1] oder
5,₃ = B . 6,₈₂ . 3/16, woraus B = 4,₁ Fuss folgt. Diese Abänderung und die Herabsetzung
des Winkels μ auf 20° 33^Min. enthalten die hauptsächlichsten Gründe, aus welchen die
Vertiefung des Ausflusses und somit die grössere Wirksamkeit des oberschlächtigen Ra-
des folgt. Aus diesem Beispiele wird man übrigens leicht ersehen, wie man in jedem
andern Falle zu verfahren hat.

Hat man die Kraft eines oberschlächtigen Rades bei einer Bretsäge durch zweck-
mässige Abänderung vergrössert, so muss nun das Schiebezeug so eingerichtet werden,
dass es die Klötze in demselben Verhältnisse mehr zuschiebt, d. h. man muss diese Zu-
[s]chiebung so lange vermehren, bis die für das Rad bemessene, in der 6^teu Kolumne