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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.

Um die Resultate der Theorie unmittelbar mit den in der zweiten Kolumne an-
geführten Gewichten vergleichen zu können, wollen wir das Gewicht des Stosswassers,
und eben so den Wasserstoss mit der Peripherie des Rades (= 75) multipliziren, und mit
der Peripherie der Welle (= 9) dividiren, um auf solche Art das aufzuziehende Gewicht
daraus abzuleiten. Dem zufolge ist das Gewicht des herbeifliessenden Wassers, wenn das-
selbe an die Peripherie der Welle reduzirt wird 56,4 W · [Formel 1] = 588,3 Unzen, und das Ge-
wicht des Wassers, welches an das Rad wirklich anstösst, ist in den ersten drei Versuchen
(gemäss Seite 384) [Formel 2] ; in den übri-
gen Versuchen aber [Formel 3] .
Der Betrag dieser Wassermenge für jeden Versuch insbesondere findet sich in der
zweiten Kolumne der folgenden Tabelle. Der Wasserstoss gemäss Seite 389
[Formel 4] befindet sich in der dritten Kolumne.
Die Stauung ist gemäss S . 389 [Formel 5]
oder wenn wir die dort weggelassene kleine Verbesserung zur grössern Genauigkeit hier
beibehalten, so ist dieser Widerstand [Formel 6] . Dieser findet sich
in der vierten Kolumne. Die Ursache, warum die am Umfange des Rades anstossende
Wassermenge auf die Peripherie der Welle reduzirt wird, ist, um auf solche Art den
aus der Rechnung hervorgehenden Wasserstoss unmittelbar mit den von Smeaton
angegebenen Gewichten vergleichen zu können, wogegen, wenn man diese Gewichte an
die Peripherie des Rades, wo der Wasserstoss Statt findet, reduzirt hätte, die beob-
achteten Gewichte im Verhältniss der Halbmesser viel kleiner geworden wären.

Der Widerstand der Luft und der Reibung lässt sich sehr vortheilhaft aus Herrn
Smeaton's Versuchen unmittelbar berechnen, indem derselbe nebst den obigen Versu-
chen, die zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers dienten, noch anführt,
dass mit 2 Unzen in der Schale das Rad für sich allein und ohne Beihülfe des Was-
sers in einer Minute 30 Umdrehungen machte. Wird hierzu das Gewicht der Schale
und Rolle (= 10 Unzen) addirt, und von der Summe, wie vorhin, die Hälfte genom-
men, so folgt, dass der Widerstand der Luft und der Reibung bei 85 Umdrehungen
mit 17 Unzen und bei 30 Umdrehungen mit 6 Unzen im Gleichgewichte stand. Weil
der Widerstand der Luft nach Seite 390 dem Quadrate der Geschwindigkeit des Rades,
oder, was gleich viel ist, dem Quadrate der Umdrehungen proporzional ist, so wollen
wir die Anzahl der Umdrehungen = U und den Widerstand der Luft allgemein
= L . U2 setzen.

Die Reibung ist, wie bekannt, theils der eigenen Last der Maschine, theils auch
der gehobenen Last proporzional. Setzen wir die Reibung, welche von der Last der
Maschine herrührt = R und die gehobene Last = Q, so ist die Reibung allgemein
= R + r . Q. Dem gemäss haben wir folgende zwei Gleichungen

Gerstner's Mechanik. Band. II. 50
Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern.

Um die Resultate der Theorie unmittelbar mit den in der zweiten Kolumne an-
geführten Gewichten vergleichen zu können, wollen wir das Gewicht des Stosswassers,
und eben so den Wasserstoss mit der Peripherie des Rades (= 75) multipliziren, und mit
der Peripherie der Welle (= 9) dividiren, um auf solche Art das aufzuziehende Gewicht
daraus abzuleiten. Dem zufolge ist das Gewicht des herbeifliessenden Wassers, wenn das-
selbe an die Peripherie der Welle reduzirt wird 56,4 W · [Formel 1] = 588,3 Unzen, und das Ge-
wicht des Wassers, welches an das Rad wirklich anstösst, ist in den ersten drei Versuchen
(gemäss Seite 384) [Formel 2] ; in den übri-
gen Versuchen aber [Formel 3] .
Der Betrag dieser Wassermenge für jeden Versuch insbesondere findet sich in der
zweiten Kolumne der folgenden Tabelle. Der Wasserstoss gemäss Seite 389
[Formel 4] befindet sich in der dritten Kolumne.
Die Stauung ist gemäss S . 389 [Formel 5]
oder wenn wir die dort weggelassene kleine Verbesserung zur grössern Genauigkeit hier
beibehalten, so ist dieser Widerstand [Formel 6] . Dieser findet sich
in der vierten Kolumne. Die Ursache, warum die am Umfange des Rades anstossende
Wassermenge auf die Peripherie der Welle reduzirt wird, ist, um auf solche Art den
aus der Rechnung hervorgehenden Wasserstoss unmittelbar mit den von Smeaton
angegebenen Gewichten vergleichen zu können, wogegen, wenn man diese Gewichte an
die Peripherie des Rades, wo der Wasserstoss Statt findet, reduzirt hätte, die beob-
achteten Gewichte im Verhältniss der Halbmesser viel kleiner geworden wären.

Der Widerstand der Luft und der Reibung lässt sich sehr vortheilhaft aus Herrn
Smeaton’s Versuchen unmittelbar berechnen, indem derselbe nebst den obigen Versu-
chen, die zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers dienten, noch anführt,
dass mit 2 Unzen in der Schale das Rad für sich allein und ohne Beihülfe des Was-
sers in einer Minute 30 Umdrehungen machte. Wird hierzu das Gewicht der Schale
und Rolle (= 10 Unzen) addirt, und von der Summe, wie vorhin, die Hälfte genom-
men, so folgt, dass der Widerstand der Luft und der Reibung bei 85 Umdrehungen
mit 17 Unzen und bei 30 Umdrehungen mit 6 Unzen im Gleichgewichte stand. Weil
der Widerstand der Luft nach Seite 390 dem Quadrate der Geschwindigkeit des Rades,
oder, was gleich viel ist, dem Quadrate der Umdrehungen proporzional ist, so wollen
wir die Anzahl der Umdrehungen = U und den Widerstand der Luft allgemein
= L . U2 setzen.

Die Reibung ist, wie bekannt, theils der eigenen Last der Maschine, theils auch
der gehobenen Last proporzional. Setzen wir die Reibung, welche von der Last der
Maschine herrührt = R und die gehobene Last = Q, so ist die Reibung allgemein
= R + r . Q. Dem gemäss haben wir folgende zwei Gleichungen

Gerstner’s Mechanik. Band. II. 50
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[393/0411] Versuche von Smeaton mit unterschlächtigen Rädern. Um die Resultate der Theorie unmittelbar mit den in der zweiten Kolumne an- geführten Gewichten vergleichen zu können, wollen wir das Gewicht des Stosswassers, und eben so den Wasserstoss mit der Peripherie des Rades (= 75) multipliziren, und mit der Peripherie der Welle (= 9) dividiren, um auf solche Art das aufzuziehende Gewicht daraus abzuleiten. Dem zufolge ist das Gewicht des herbeifliessenden Wassers, wenn das- selbe an die Peripherie der Welle reduzirt wird 56,4 W · [FORMEL] = 588,3 Unzen, und das Ge- wicht des Wassers, welches an das Rad wirklich anstösst, ist in den ersten drei Versuchen (gemäss Seite 384) [FORMEL]; in den übri- gen Versuchen aber [FORMEL]. Der Betrag dieser Wassermenge für jeden Versuch insbesondere findet sich in der zweiten Kolumne der folgenden Tabelle. Der Wasserstoss gemäss Seite 389 [FORMEL] befindet sich in der dritten Kolumne. Die Stauung ist gemäss S . 389 [FORMEL] oder wenn wir die dort weggelassene kleine Verbesserung zur grössern Genauigkeit hier beibehalten, so ist dieser Widerstand [FORMEL]. Dieser findet sich in der vierten Kolumne. Die Ursache, warum die am Umfange des Rades anstossende Wassermenge auf die Peripherie der Welle reduzirt wird, ist, um auf solche Art den aus der Rechnung hervorgehenden Wasserstoss unmittelbar mit den von Smeaton angegebenen Gewichten vergleichen zu können, wogegen, wenn man diese Gewichte an die Peripherie des Rades, wo der Wasserstoss Statt findet, reduzirt hätte, die beob- achteten Gewichte im Verhältniss der Halbmesser viel kleiner geworden wären. Der Widerstand der Luft und der Reibung lässt sich sehr vortheilhaft aus Herrn Smeaton’s Versuchen unmittelbar berechnen, indem derselbe nebst den obigen Versu- chen, die zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers dienten, noch anführt, dass mit 2 Unzen in der Schale das Rad für sich allein und ohne Beihülfe des Was- sers in einer Minute 30 Umdrehungen machte. Wird hierzu das Gewicht der Schale und Rolle (= 10 Unzen) addirt, und von der Summe, wie vorhin, die Hälfte genom- men, so folgt, dass der Widerstand der Luft und der Reibung bei 85 Umdrehungen mit 17 Unzen und bei 30 Umdrehungen mit 6 Unzen im Gleichgewichte stand. Weil der Widerstand der Luft nach Seite 390 dem Quadrate der Geschwindigkeit des Rades, oder, was gleich viel ist, dem Quadrate der Umdrehungen proporzional ist, so wollen wir die Anzahl der Umdrehungen = U und den Widerstand der Luft allgemein = L . U2 setzen. Die Reibung ist, wie bekannt, theils der eigenen Last der Maschine, theils auch der gehobenen Last proporzional. Setzen wir die Reibung, welche von der Last der Maschine herrührt = R und die gehobene Last = Q, so ist die Reibung allgemein = R + r . Q. Dem gemäss haben wir folgende zwei Gleichungen Gerstner’s Mechanik. Band. II. 50

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 393. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/411>, abgerufen am 18.05.2024.