Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.Stoss des Wassers in Gerinnen. ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit
[Formel 1]
Fig.5. Tab. 56. multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte aus der Fläche N a T A mit [Formel 2] gleich seyn. Weil wir aber die Fläche N a T A = 2/3 N T . A a setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom- mende Wassermenge = 2/3 N T . A a . b [Formel 3] . Vorhin haben wir aber N T = E [Formel 4] gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge = 2/3 E · [Formel 5] · A a . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge, welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst [Formel 6] (I). Nun verhält sich aber in dem kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie a A : a A = N T2 : O U2. Hierin ist [Formel 7] und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach [Formel 8] . Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge [Formel 9] , wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber diese Wassermenge in der Zeit [Formel 10] anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich [Formel 11] : zur gesuchten Wassermenge = [Formel 12] . Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass a A kleiner als a A, folglich Stoss des Wassers in Gerinnen. ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit
[Formel 1]
Fig.5. Tab. 56. multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte aus der Fläche N α T A mit [Formel 2] gleich seyn. Weil wir aber die Fläche N α T A = ⅔ N T . A α setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom- mende Wassermenge = ⅔ N T . A α . b [Formel 3] . Vorhin haben wir aber N T = E [Formel 4] gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge = ⅔ E · [Formel 5] · A α . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge, welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst [Formel 6] (I). Nun verhält sich aber in dem kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie α A : a A = N T2 : O U2. Hierin ist [Formel 7] und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach [Formel 8] . Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge [Formel 9] , wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber diese Wassermenge in der Zeit [Formel 10] anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich [Formel 11] : zur gesuchten Wassermenge = [Formel 12] . Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass α A kleiner als a A, folglich <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0369" n="351"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Stoss des Wassers in Gerinnen.</hi></fw><lb/> ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit <formula/><note place="right">Fig.<lb/> 5.<lb/> Tab.<lb/> 56.</note><lb/> multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte<lb/> aus der Fläche N <hi rendition="#i">α</hi> T A mit <formula/> gleich seyn. Weil wir aber die Fläche<lb/> N <hi rendition="#i">α</hi> T A = ⅔ N T . A <hi rendition="#i">α</hi> setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom-<lb/> mende Wassermenge = ⅔ N T . A <hi rendition="#i">α</hi> . b <formula/>. Vorhin haben wir aber N T = E <formula/><lb/> gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge<lb/> = ⅔ E · <formula/> · A <hi rendition="#i">α</hi> . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss<lb/> gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge,<lb/> welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst <formula/><lb/> (I). Nun verhält sich aber in dem<lb/> kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie <hi rendition="#i">α</hi> A : a A = N T<hi rendition="#sup">2</hi> : O U<hi rendition="#sup">2</hi>. Hierin ist<lb/><formula/> und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser<lb/> gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach <formula/>.<lb/> Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge <formula/>,<lb/> wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber<lb/> diese Wassermenge in der Zeit <formula/> anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die<lb/> Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge<lb/> bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich<lb/><formula/>: zur gesuchten Wassermenge =<lb/><hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass <hi rendition="#i">α</hi> A kleiner als a A, folglich<lb/> auch N T kleiner als O U, oder <formula/> kleiner als n . E folglich die Anzahl n der<lb/> im Wasser gehenden Schaufeln grösser als der Quozient <formula/> seyn müsse, denn wäre<lb/> N T = O U, folglich <hi rendition="#i">α</hi> A = a A, so würde die in 1<hi rendition="#sup">Sek.</hi> anstossende Wassermenge nach der<lb/> Gleichung (I) nur = a · b · c (1 — ⅓) = ⅔ a · b · c seyn. Aus dem Umstande, dass n grösser<lb/> als <formula/> seyn muss, folgt, dass die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden<lb/> Schaufeln n um so grösser seyn müsse, je grösser <formula/> ist, oder je mehr die Geschwin-<lb/> digkeit der Schaufeln der Geschwindigkeit des Wassers nahe kommt. Wäre nämlich<lb/> v = c, so würde auch eine unendlich grosse Anzahl von Schaufeln nicht hinreichen,<lb/> um das zwischen den Schaufeln eingeschlossene Wasser einem wirksamen Stosse zuzu-<lb/> führen. Die Wichtigkeit dieser Bemerkung für den praktischen Gebrauch oder für<lb/> jeden Fall, wo mittelst unterschlächtiger Räder eine Arbeit bewirkt werden soll, leuch-<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [351/0369]
Stoss des Wassers in Gerinnen.
ripherie zwischen N und A erhalten werde, wenn die zugehörige Sehne mit [FORMEL]
multiplizirt wird. Demnach wird die Summe aller dieser Wasserfäden dem Produkte
aus der Fläche N α T A mit [FORMEL] gleich seyn. Weil wir aber die Fläche
N α T A = ⅔ N T . A α setzen können, so ist die zwischen N und A zum Stosse kom-
mende Wassermenge = ⅔ N T . A α . b [FORMEL]. Vorhin haben wir aber N T = E [FORMEL]
gefunden; also wird die zwischen N T A zum Stosse kommende Wassermenge
= ⅔ E · [FORMEL] · A α . b seyn. Wird nun hierzu noch die zwischen O und N zum Stoss
gelangende Wassermenge zugesetzt, so erhalten wir die gesammte Wassermenge,
welche an alle im Wasser befindliche Schaufeln stösst [FORMEL]
(I). Nun verhält sich aber in dem
kleinen Kreisbogen O N A T U die Linie α A : a A = N T2 : O U2. Hierin ist
[FORMEL] und wenn wir die Anzahl Schaufeln, die zu gleicher Zeit im Wasser
gehen = n setzen, so ist O U = n . E; wir erhalten demnach [FORMEL].
Demnach ist die zum Stoss gelangende Wassermenge [FORMEL],
wenn wir nämlich die Höhe des Wassers im Schussgerinne a A = a setzen. Weil aber
diese Wassermenge in der Zeit [FORMEL] anstosst, in welcher nämlich jede Schaufel in die
Stelle der nächst vorausgehenden tritt, so können wir nunmehr auch die Wassermenge
bestimmen, welche in jeder Sekunde zum Stoss gelanget. Wir haben nämlich
[FORMEL]: zur gesuchten Wassermenge =
[FORMEL].
Fig.
5.
Tab.
56.
Bei dieser Gleichung ist aber zu bemerken, dass α A kleiner als a A, folglich
auch N T kleiner als O U, oder [FORMEL] kleiner als n . E folglich die Anzahl n der
im Wasser gehenden Schaufeln grösser als der Quozient [FORMEL] seyn müsse, denn wäre
N T = O U, folglich α A = a A, so würde die in 1Sek. anstossende Wassermenge nach der
Gleichung (I) nur = a · b · c (1 — ⅓) = ⅔ a · b · c seyn. Aus dem Umstande, dass n grösser
als [FORMEL] seyn muss, folgt, dass die Anzahl der zu gleicher Zeit im Wasser gehenden
Schaufeln n um so grösser seyn müsse, je grösser [FORMEL] ist, oder je mehr die Geschwin-
digkeit der Schaufeln der Geschwindigkeit des Wassers nahe kommt. Wäre nämlich
v = c, so würde auch eine unendlich grosse Anzahl von Schaufeln nicht hinreichen,
um das zwischen den Schaufeln eingeschlossene Wasser einem wirksamen Stosse zuzu-
führen. Die Wichtigkeit dieser Bemerkung für den praktischen Gebrauch oder für
jeden Fall, wo mittelst unterschlächtiger Räder eine Arbeit bewirkt werden soll, leuch-
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Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/369>, abgerufen am 16.07.2024. |