Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem Texte beigefügte Rechnung *) zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider- standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser- strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus- fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er- halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus- fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.
Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was- ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin- digkeit im Gussrohre
[Formel 13]
und die zur Bewirkung der Sprunghöhe
[Formel 14]
nöthige Druckhöhe
[Formel 15]
. Wenn also die Höhe A, auf welche das Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir
[Formel 16]
und die nöthige Druckhöhe
[Formel 17]
. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 e = 7,5 Linien = 5/8 Zoll, den Durch-
*) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus- mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie p . e2 : p . y2; demnach ist
[Formel 1]
. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher angeführten allgemeinen Gleichungen
[Formel 2]
. Setzen wir statt y seinen Werth, so ist
[Formel 3]
. Weil hier in jedem Falle b kleiner als e, und x klei- ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen
[Formel 4]
[Formel 5]
Daraus folgt die Widerstandshöhe
[Formel 6]
Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge- setzt, so erhalten wir
[Formel 7]
Nach den oben angeführten Werthen ist
[Formel 8]
und
[Formel 9]
, mithin
[Formel 10]
[Formel 11]
, also sehr nahe
[Formel 12]
.
Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung.
Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem Texte beigefügte Rechnung *) zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider- standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser- strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus- fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er- halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus- fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.
Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was- ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin- digkeit im Gussrohre
[Formel 13]
und die zur Bewirkung der Sprunghöhe
[Formel 14]
nöthige Druckhöhe
[Formel 15]
. Wenn also die Höhe A, auf welche das Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir
[Formel 16]
und die nöthige Druckhöhe
[Formel 17]
. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 ε = 7,5 Linien = ⅝ Zoll, den Durch-
*) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus- mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie π . ε2 : π . y2; demnach ist
[Formel 1]
. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher angeführten allgemeinen Gleichungen
[Formel 2]
. Setzen wir statt y seinen Werth, so ist
[Formel 3]
. Weil hier in jedem Falle β kleiner als ε, und x klei- ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen
[Formel 4]
[Formel 5]
Daraus folgt die Widerstandshöhe
[Formel 6]
Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge- setzt, so erhalten wir
[Formel 7]
Nach den oben angeführten Werthen ist
[Formel 8]
und
[Formel 9]
, mithin
[Formel 10]
[Formel 11]
, also sehr nahe
[Formel 12]
.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0247"n="229"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung</hi>.</fw><lb/><p>Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das<noteplace="right">Fig.<lb/>
21.<lb/>
Tab.<lb/>
47.</note><lb/>
Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem<lb/>
Texte beigefügte Rechnung <noteplace="foot"n="*)">Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-<noteplace="right">Fig.<lb/>
21.</note><lb/>
mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie <hirendition="#i">π . ε</hi><hirendition="#sup">2</hi> : <hirendition="#i">π</hi> . y<hirendition="#sup">2</hi>; demnach ist<lb/><formula/>. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher<lb/>
angeführten allgemeinen Gleichungen <formula/>. Setzen wir statt y seinen Werth,<lb/>
so ist <formula/>. Weil hier in jedem Falle <hirendition="#i">β</hi> kleiner als <hirendition="#i">ε</hi>, und x klei-<lb/>
ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen<lb/><formula/><formula/> Daraus folgt die Widerstandshöhe<lb/><formula/> Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge-<lb/>
setzt, so erhalten wir<lb/><formula/> Nach den oben angeführten Werthen ist<lb/><formula/> und <formula/>, mithin<lb/><formula/><formula/>, also sehr nahe <formula/>.</note> zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider-<lb/>
standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser-<lb/>
strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus-<lb/>
fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des<lb/>
ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er-<lb/>
halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus-<lb/>
fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.</p><lb/><p>Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was-<lb/>
ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin-<lb/>
digkeit im Gussrohre <formula/> und die zur Bewirkung der Sprunghöhe <formula/> nöthige<lb/>
Druckhöhe <formula/>. Wenn also die Höhe A, auf welche das<lb/>
Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir <formula/> und die nöthige<lb/>
Druckhöhe <formula/>. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen<lb/>
Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 <hirendition="#i">ε</hi> = 7,<hirendition="#sub">5</hi> Linien = ⅝ Zoll, den Durch-<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[229/0247]
Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung.
Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das
Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem
Texte beigefügte Rechnung *) zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider-
standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser-
strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus-
fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des
ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er-
halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus-
fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.
Fig.
21.
Tab.
47.
Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was-
ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin-
digkeit im Gussrohre [FORMEL] und die zur Bewirkung der Sprunghöhe [FORMEL] nöthige
Druckhöhe [FORMEL]. Wenn also die Höhe A, auf welche das
Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir [FORMEL] und die nöthige
Druckhöhe [FORMEL]. Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen
Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 ε = 7,5 Linien = ⅝ Zoll, den Durch-
*) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-
mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie π . ε2 : π . y2; demnach ist
[FORMEL]. Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher
angeführten allgemeinen Gleichungen [FORMEL]. Setzen wir statt y seinen Werth,
so ist [FORMEL]. Weil hier in jedem Falle β kleiner als ε, und x klei-
ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen
[FORMEL] [FORMEL] Daraus folgt die Widerstandshöhe
[FORMEL] Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge-
setzt, so erhalten wir
[FORMEL] Nach den oben angeführten Werthen ist
[FORMEL] und [FORMEL], mithin
[FORMEL] [FORMEL], also sehr nahe [FORMEL].
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/247>, abgerufen am 22.12.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.