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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Gussrohr nach der Krümmung der Zusammenziehung.

Wir wollen nun nach diesen Verhältnissen den Widerstand berechnen, welchen das
Wasser bei seinem Ausflusse durch das Mundstück A B C D erfährt. Die unter dem
Texte beigefügte Rechnung *) zeigt, dass die Druckhöhe h' zur Gewältigung des Wider-
standes im Mundstücke, wenn demselben die Gestalt des zusammengezogenen Wasser-
strahles gegeben wird, nur 1/90 von der Geschwindigkeitshöhe des aus der Mündung aus-
fliessenden Wassers betrage, und dass diess allgemein Statt finde, der Durchmesser des
ausfliessenden Wasserstrahls mag grösser oder kleiner genommen werden. Hierdurch er-
halten wir eine sehr leichte Berechnung sowohl für die Menge des in 1 Sekunde aus-
fliessenden Wassers, als auch für die hierzu erforderliche Druckhöhe.

Nennen wir nämlich die Länge des Rohres, wodurch dem Mundstücke das Was-
ser zugeführt wird = 1, und den Durchmesser desselben = d, so ist die Geschwin-
digkeit im Gussrohre [Formel 13] und die zur Bewirkung der Sprunghöhe [Formel 14] nöthige
Druckhöhe [Formel 15] . Wenn also die Höhe A, auf welche das
Wasser getrieben werden soll, gegeben ist, so haben wir [Formel 16] und die nöthige
Druckhöhe [Formel 17] . Wenn wir nun so wie bei dem vorigen konischen
Gussrohre den Durchmesser der obern Mündung 2 ε = 7,5 Linien = ⅝ Zoll, den Durch-

*) Die Geschwindigkeit v in dem Querschnitte E F verhält sich zur Geschwindigkeit c in der Aus-
mündung A B verkehrt wie die Querschnittsflächen, oder wie π . ε2 : π . y2; demnach ist
[Formel 1] . Dadurch erhalten wir den Widerstand für die Länge O P = d x nach den früher
angeführten allgemeinen Gleichungen [Formel 2] . Setzen wir statt y seinen Werth,
so ist [Formel 3] . Weil hier in jedem Falle β kleiner als ε, und x klei-
ner als a ist, so können wir diese Differenzialgleichung durch folgende Annäherung auflösen
[Formel 4] [Formel 5] Daraus folgt die Widerstandshöhe
[Formel 6] Wird nun dieses Integral für die ganze Länge des Mundstückes M N genommen und x = a ge-
setzt, so erhalten wir
[Formel 7] Nach den oben angeführten Werthen ist
[Formel 8] und [Formel 9] , mithin
[Formel 10] [Formel 11] , also sehr nahe [Formel 12] .

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/247>, abgerufen am 22.12.2024.