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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bemerkungen über den Röhrenwiderstand.
§. 141.

Wenn in der obigen Gleichung die Länge der Röhrenleitung l = 0 ist, so bleibt
h = [Formel 1] , demnach die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers v = 2 sqrt g . h, welche
Gleichung ohne Berücksichtigung der Widerstände der Wände bei dem Ausflusse aus
Oeffnungen in dünnen Platten oder bei sehr kurzen Ansatzröhren Statt findet, wie §. 102
gezeigt wurde.

Wenn 4 l = 180 d oder l = 45 d, oder wenn die Länge der Röhrenleitung 45 mal so
viel als der Durchmesser der Röhren (im Lichten gemessen) beträgt, so haben wir die
allgemeine Gleichung h = [Formel 2] , woraus ersichtlich ist, dass von dem
ganzen Gefälle mehr als die Hälfte zur Uiberwältigung der Widerstände der Röhren ver-
wendet werden müsse; es bleibt demnach bei dieser Röhrenleitung weniger als die
halbe Gefällshöhe zur Bewirkung der Geschwindigkeit, womit das Wasser fort-
fliesst, übrig. Es sey z. B. der innere Durchmesser einer Röhrenleitung d = 4 Zoll und
41 = 180 . 4 Zoll oder l = 180 Zoll = 15 Fuss, so ist für diesen Fall
h [Formel 3] . Wäre nun die Geschwindigkeit in der Röhre v = 2 Fuss, so ist
h = [Formel 4] = 0,065 + 0,065 + 0,01 = 0,14. Hieraus sehen wir, dass von der gan-
zen Gefällshöhe beiläufig die Hälfte zur Bewirkung der Geschwindigkeit des Wassers
und der Rest zur Uiberwältigung der Widerstände bei der Bewegung des Wassers in der
Röhrenleitung verwendet wird.

Es muss jedoch nothwendig erinnert werden, dass für alle solche kurze Röhren, wo
4 l = 180 d oder l : d = 45 : 1 ist, sich keine genaue Bestimmung für die Ausflussmenge
des Wassers angeben lässt, weil dasselbe nicht nur zunächst der Einmündung in die
Röhre eine Zusammenziehung erleidet, sondern auch bei der Fortsetzung seiner Bewe-
gung innerhalb der Röhre eine solche wellenförmige Bahn annehmen wird, auf welche
sich weder die Lehre von der Zusammenziehung des Wasserstrahles, noch jene von den
Widerständen des Wassers an den Wänden der Röhre genau anwenden lässt. Zu einer
genauen Rechnung wird demnach erfordert, dass die Länge l der Röhren immer mehr
als den 100fachen Durchmesser d betrage, wie es bei den Versuchen I bis VIII Seite 182
bis 185 durchaus Statt fand. Nur in diesem Falle tritt keine Zusammenziehung mehr ein,
so wie bereits in dem Versuche §. 108 deutlich gezeigt wurde. Wenn jedoch kurze Röh-
ren bei ihrem Einflusse so gestaltet werden, dass sie die Form des zusammengezogenen
Wasserstrahles (Seite 144 in der Note) annehmen, so würde auch eine solche kurze Röhre
durchaus mit Wasser gefüllt seyn, demnach auch die aufgestellte Theorie über die
Widerstände der Bewegung des Wassers vollkommene Anwendung finden.

§. 142.

Bei dem Gebrauche der Gleichung h = [Formel 5] ist noch zu be-
merken, dass man bei der praktischen Anwendung, wenn es sich nicht um eine sehr

Bemerkungen über den Röhrenwiderstand.
§. 141.

Wenn in der obigen Gleichung die Länge der Röhrenleitung l = 0 ist, so bleibt
h = [Formel 1] , demnach die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers v = 2 √ g . h, welche
Gleichung ohne Berücksichtigung der Widerstände der Wände bei dem Ausflusse aus
Oeffnungen in dünnen Platten oder bei sehr kurzen Ansatzröhren Statt findet, wie §. 102
gezeigt wurde.

Wenn 4 l = 180 d oder l = 45 d, oder wenn die Länge der Röhrenleitung 45 mal so
viel als der Durchmesser der Röhren (im Lichten gemessen) beträgt, so haben wir die
allgemeine Gleichung h = [Formel 2] , woraus ersichtlich ist, dass von dem
ganzen Gefälle mehr als die Hälfte zur Uiberwältigung der Widerstände der Röhren ver-
wendet werden müsse; es bleibt demnach bei dieser Röhrenleitung weniger als die
halbe Gefällshöhe zur Bewirkung der Geschwindigkeit, womit das Wasser fort-
fliesst, übrig. Es sey z. B. der innere Durchmesser einer Röhrenleitung d = 4 Zoll und
41 = 180 . 4 Zoll oder l = 180 Zoll = 15 Fuss, so ist für diesen Fall
h [Formel 3] . Wäre nun die Geschwindigkeit in der Röhre v = 2 Fuss, so ist
h = [Formel 4] = 0,065 + 0,065 + 0,01 = 0,14. Hieraus sehen wir, dass von der gan-
zen Gefällshöhe beiläufig die Hälfte zur Bewirkung der Geschwindigkeit des Wassers
und der Rest zur Uiberwältigung der Widerstände bei der Bewegung des Wassers in der
Röhrenleitung verwendet wird.

Es muss jedoch nothwendig erinnert werden, dass für alle solche kurze Röhren, wo
4 l = 180 d oder l : d = 45 : 1 ist, sich keine genaue Bestimmung für die Ausflussmenge
des Wassers angeben lässt, weil dasselbe nicht nur zunächst der Einmündung in die
Röhre eine Zusammenziehung erleidet, sondern auch bei der Fortsetzung seiner Bewe-
gung innerhalb der Röhre eine solche wellenförmige Bahn annehmen wird, auf welche
sich weder die Lehre von der Zusammenziehung des Wasserstrahles, noch jene von den
Widerständen des Wassers an den Wänden der Röhre genau anwenden lässt. Zu einer
genauen Rechnung wird demnach erfordert, dass die Länge l der Röhren immer mehr
als den 100fachen Durchmesser d betrage, wie es bei den Versuchen I bis VIII Seite 182
bis 185 durchaus Statt fand. Nur in diesem Falle tritt keine Zusammenziehung mehr ein,
so wie bereits in dem Versuche §. 108 deutlich gezeigt wurde. Wenn jedoch kurze Röh-
ren bei ihrem Einflusse so gestaltet werden, dass sie die Form des zusammengezogenen
Wasserstrahles (Seite 144 in der Note) annehmen, so würde auch eine solche kurze Röhre
durchaus mit Wasser gefüllt seyn, demnach auch die aufgestellte Theorie über die
Widerstände der Bewegung des Wassers vollkommene Anwendung finden.

§. 142.

Bei dem Gebrauche der Gleichung h = [Formel 5] ist noch zu be-
merken, dass man bei der praktischen Anwendung, wenn es sich nicht um eine sehr

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[207/0225] Bemerkungen über den Röhrenwiderstand. §. 141. Wenn in der obigen Gleichung die Länge der Röhrenleitung l = 0 ist, so bleibt h = [FORMEL], demnach die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers v = 2 √ g . h, welche Gleichung ohne Berücksichtigung der Widerstände der Wände bei dem Ausflusse aus Oeffnungen in dünnen Platten oder bei sehr kurzen Ansatzröhren Statt findet, wie §. 102 gezeigt wurde. Wenn 4 l = 180 d oder l = 45 d, oder wenn die Länge der Röhrenleitung 45 mal so viel als der Durchmesser der Röhren (im Lichten gemessen) beträgt, so haben wir die allgemeine Gleichung h = [FORMEL], woraus ersichtlich ist, dass von dem ganzen Gefälle mehr als die Hälfte zur Uiberwältigung der Widerstände der Röhren ver- wendet werden müsse; es bleibt demnach bei dieser Röhrenleitung weniger als die halbe Gefällshöhe zur Bewirkung der Geschwindigkeit, womit das Wasser fort- fliesst, übrig. Es sey z. B. der innere Durchmesser einer Röhrenleitung d = 4 Zoll und 41 = 180 . 4 Zoll oder l = 180 Zoll = 15 Fuss, so ist für diesen Fall h [FORMEL]. Wäre nun die Geschwindigkeit in der Röhre v = 2 Fuss, so ist h = [FORMEL] = 0,065 + 0,065 + 0,01 = 0,14. Hieraus sehen wir, dass von der gan- zen Gefällshöhe beiläufig die Hälfte zur Bewirkung der Geschwindigkeit des Wassers und der Rest zur Uiberwältigung der Widerstände bei der Bewegung des Wassers in der Röhrenleitung verwendet wird. Es muss jedoch nothwendig erinnert werden, dass für alle solche kurze Röhren, wo 4 l = 180 d oder l : d = 45 : 1 ist, sich keine genaue Bestimmung für die Ausflussmenge des Wassers angeben lässt, weil dasselbe nicht nur zunächst der Einmündung in die Röhre eine Zusammenziehung erleidet, sondern auch bei der Fortsetzung seiner Bewe- gung innerhalb der Röhre eine solche wellenförmige Bahn annehmen wird, auf welche sich weder die Lehre von der Zusammenziehung des Wasserstrahles, noch jene von den Widerständen des Wassers an den Wänden der Röhre genau anwenden lässt. Zu einer genauen Rechnung wird demnach erfordert, dass die Länge l der Röhren immer mehr als den 100fachen Durchmesser d betrage, wie es bei den Versuchen I bis VIII Seite 182 bis 185 durchaus Statt fand. Nur in diesem Falle tritt keine Zusammenziehung mehr ein, so wie bereits in dem Versuche §. 108 deutlich gezeigt wurde. Wenn jedoch kurze Röh- ren bei ihrem Einflusse so gestaltet werden, dass sie die Form des zusammengezogenen Wasserstrahles (Seite 144 in der Note) annehmen, so würde auch eine solche kurze Röhre durchaus mit Wasser gefüllt seyn, demnach auch die aufgestellte Theorie über die Widerstände der Bewegung des Wassers vollkommene Anwendung finden. §. 142. Bei dem Gebrauche der Gleichung h = [FORMEL] ist noch zu be- merken, dass man bei der praktischen Anwendung, wenn es sich nicht um eine sehr

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 207. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/225>, abgerufen am 18.12.2024.