Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Spezifische Schwere der Luft.

Schwere der Luft für alle wie immer grosse Höhen aus genauen Barometer- und Ther-
mometerbeobachtungen abgeleitet werden können. Wir wollen nun die in der Note an-

säule auf diejenige reduzirt wird, welche bei dem Gefrierpunkte Statt finden würde. Wenn wir dem-
nach annehmen, dass die beobachteten Barometerhöhen diese Redukzion schon erhalten haben, so ist
nöthig, dasselbe auch noch für die Luft zu thun, und hiezu haben wir bereits oben gefunden, dass
für λ der Werth [Formel 1] gesetzt werden müsse. Weil aber das Gewicht der Körper nicht
nur auf hohen Bergen wegen der grössern Entfernung vom Mittelpunkte der Erde geringer ist, son-
dern auch wegen der bekannten Abplattung der Erde vom Aequator gegen die Pole hin zunimmt;
so wollen wir überhaupt den Halbmesser der Erde an der Oberfläche des Meeres = r und auf der
unbestimmten Höhe z über dem Meere = r + z setzen; demnach ist das Gewicht des Quecksilbers
auf dieser Höhe = q [Formel 2] und auf gleiche Art das Gewicht der Luft [Formel 3] . Mit
Rücksicht auf diese beiden Umstände erhalten wir die Gleichung
[Formel 4] . d y, und weil hier [Formel 5] auf beiden Seiten gleich
ist, so können wir mit diesem Faktor beide Theile dividiren und es bleibt daher nur die Gleichung
[Formel 6] übrig.
Um diese Gleichung zu integriren ist es nöthig den Wärmegrad t durch eine Funkzion der Höhe
u auszudrücken. Zu dieser Absicht sey die Wärme am untern Standpunkte = T, und am obern
Standpunkte = T'. Setzen wir die Höhe des obern Standpunktes über den untern = a, so finden
wir den Unterschied der Wärme, um wie viel nämlich der Wärmegrad auf der Höhe u kleiner ist,
als am untersten Standpunkte aus der Proporzion [Formel 7] . Wenn wir nun
diese Grösse von dem Thermometerstande T am untern Standorte abziehen, so ergibt sich für die Höhe
u der Thermometerstand t = T — [Formel 8] (T — T'). Dieser Werth in die obige Gleichung gesetzt
gibt — [Formel 9] . Das Integrale dieser Gleichung ist
nat. log y = [Formel 10] . nat. log [Formel 11] + Konst.
Zur Bestimmung der Konstanten ist zu bemerken, dass am untern Standorte u = 0 und y = H
wird. Daraus folgt nat. log H = [Formel 12] · nat. log [Formel 13] + Konst.
Wird die obige Gleichung von dieser abgezogen, so ist
nat. log [Formel 14] · nat. log [Formel 15] .
Wird nun für den obern Stand y = h und u = a gesetzt, so erhalten wir
nat. log [Formel 16] · nat. log [Formel 17] .