Da nun V und
[Formel 1]
bereits ihre bestimmten Werthe haben, so muss bloss das Produkt
[Formel 2]
zu einem Maximum gemacht werden. Setzen wir vorläufig an die Stelle von
[Formel 3]
den gefundenen Werth
[Formel 4]
, so erhalten wir nach Hinweglassung der höhern Potenzen von
[Formel 5]
das Produkt
[Formel 6]
, welches nach den Grundsätzen der höhern Analysis (*) ein Maximum wird, wenn
[Formel 19]
(VII).
Setzen wir nun die gefundenen Werthe V, VI und VII in die Gleichungen I, II, III und IV, so ist die Ladung
[Formel 20]
[Formel 21]
die Anzahl Gänge
[Formel 22]
die tägliche ganze Last n
[Formel 23]
[Formel 24]
.
Wenn daher ein Arbeiter mit einem Traggefässe Lasten auf eine gegebene Entfer- nung trägt und nach jedem Gange leer zurückgeht, so erhält man den Effekt, wenn
* Der Ausdruck
[Formel 7]
wird am grössten, wenn
[Formel 8]
, folglich
[Formel 9]
. Demnach haben wir
[Formel 10]
folglich
[Formel 11]
[Formel 12]
. Wird beiderseits die Quadratwurzel gezogen, so erhalten wir:
[Formel 13]
beinahe, folglich
[Formel 14]
. Setzen wir an die Stelle von V den oben gefundenen Werth
[Formel 15]
, so ist
[Formel 16]
, folglich mit Hinweglassung der höhern Potenzen von
[Formel 17]
ist:
[Formel 18]
.
Arbeiten ohne Maschinen.
Da nun V und
[Formel 1]
bereits ihre bestimmten Werthe haben, so muss bloss das Produkt
[Formel 2]
zu einem Maximum gemacht werden. Setzen wir vorläufig an die Stelle von
[Formel 3]
den gefundenen Werth
[Formel 4]
, so erhalten wir nach Hinweglassung der höhern Potenzen von
[Formel 5]
das Produkt
[Formel 6]
, welches nach den Grundsätzen der höhern Analysis (*) ein Maximum wird, wenn
[Formel 19]
(VII).
Setzen wir nun die gefundenen Werthe V, VI und VII in die Gleichungen I, II, III und IV, so ist die Ladung
[Formel 20]
[Formel 21]
die Anzahl Gänge
[Formel 22]
die tägliche ganze Last n
[Formel 23]
[Formel 24]
.
Wenn daher ein Arbeiter mit einem Traggefässe Lasten auf eine gegebene Entfer- nung trägt und nach jedem Gange leer zurückgeht, so erhält man den Effekt, wenn
* Der Ausdruck
[Formel 7]
wird am grössten, wenn
[Formel 8]
, folglich
[Formel 9]
. Demnach haben wir
[Formel 10]
folglich
[Formel 11]
[Formel 12]
. Wird beiderseits die Quadratwurzel gezogen, so erhalten wir:
[Formel 13]
beinahe, folglich
[Formel 14]
. Setzen wir an die Stelle von V den oben gefundenen Werth
[Formel 15]
, so ist
[Formel 16]
, folglich mit Hinweglassung der höhern Potenzen von
[Formel 17]
ist:
[Formel 18]
.
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[62/0092]
Arbeiten ohne Maschinen.
Da nun V und [FORMEL] bereits ihre bestimmten Werthe haben, so muss bloss das Produkt
[FORMEL] zu einem Maximum gemacht werden. Setzen wir
vorläufig an die Stelle von [FORMEL] den gefundenen Werth [FORMEL], so erhalten wir
nach Hinweglassung der höhern Potenzen von [FORMEL] das Produkt [FORMEL],
welches nach den Grundsätzen der höhern Analysis ( *) ein Maximum wird, wenn
[FORMEL] (VII).
Setzen wir nun die gefundenen Werthe V, VI und VII in die Gleichungen I, II, III
und IV, so ist die Ladung [FORMEL]
[FORMEL] die Anzahl Gänge [FORMEL]
die tägliche ganze Last n [FORMEL]
[FORMEL].
Wenn daher ein Arbeiter mit einem Traggefässe Lasten auf eine gegebene Entfer-
nung trägt und nach jedem Gange leer zurückgeht, so erhält man den Effekt, wenn
* Der Ausdruck [FORMEL] wird am grössten, wenn
[FORMEL], folglich [FORMEL].
Demnach haben wir [FORMEL] folglich [FORMEL]
[FORMEL]. Wird beiderseits die Quadratwurzel gezogen, so erhalten wir:
[FORMEL] beinahe, folglich
[FORMEL]. Setzen wir an die Stelle von V den oben gefundenen Werth
[FORMEL], so ist [FORMEL], folglich mit Hinweglassung der höhern
Potenzen von [FORMEL] ist: [FORMEL].
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/92>, abgerufen am 25.11.2024.
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