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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Steigung der Bergstrassen.
[Formel 1] Die Zeit, in welcher die Länge des Weges l zurückgelegt wird, ist offenbar = [Formel 2] . Wenn
nun die Kosten eines Zugtages, nämlich der tägliche Lohn des Knechtes (Kutschers)
und die Kosten, welche auf die Anschaffung und Unterhaltung der Pferde und des
Wagens auf einen Tag ausfallen = p gesetzt werden, so haben wir die Proportion:
Die Zeit eines Tages zur Zeit der Fahrt auf dem Bergwege, wie der Lohn p zu den
Kosten der Fahrt über die Länge des Bergweges, oder 3600. z : [Formel 3] ; da
diese Kosten für den Transport der Ladung Q ausgelegt werden, so betragen die
Frachtkosten für 100 Pfund = [Formel 4] . Weil aber bei dieser Frage nur die Höhe
des Berges h gegeben ist, und die Länge l, welche diese Bergstrasse erhalten soll,
gesucht wird, so können wir den Werth l = [Formel 5] in die Gleichung für die Frachtkosten
setzen. Hiernach ergibt sich der Betrag der Frachtkosten = [Formel 6] . Setzen
wir nun statt Q den oben gefundenen Werth, so sind die Frachtkosten
= [Formel 7]
Diese Funktion ist in dreifacher Hinsicht einer Vermehrung oder Verminderung fähig,
nämlich

1tens in Hinsicht auf die Geschwindigkeit v, mit welcher gefahren wird,
2tens in Hinsicht auf die Zeit z, wie lange gefahren wird, und
3tens in Hinsicht auf die Steigung x, je nachdem der Weg mehr oder weniger steil
angelegt wird.

In dieser Gleichung sind die Grössen p, h, t, c, k gegeben, die Frachtkosten wer-
den demnach ein Minimum seyn, wenn die Funktion
[Formel 8] zu einem Maximum ge-
macht wird. Weil aber in dieser Funktion drei veränderliche, von einander unab-
hängige Verhältnisse, nämlich [Formel 9] und x vorkommen, so muss die Funktion auch in
Hinsicht auf alle diese Verhältnisse zu einem Maximum gemacht werden. *)

*) Wir erhalten demnach
1tens in Beziehung auf [Formel 10]
2tens in Beziehung auf [Formel 11]
3tens in Beziehung auf x .... [Formel 12]

Steigung der Bergstrassen.
[Formel 1] Die Zeit, in welcher die Länge des Weges l zurückgelegt wird, ist offenbar = [Formel 2] . Wenn
nun die Kosten eines Zugtages, nämlich der tägliche Lohn des Knechtes (Kutschers)
und die Kosten, welche auf die Anschaffung und Unterhaltung der Pferde und des
Wagens auf einen Tag ausfallen = p gesetzt werden, so haben wir die Proportion:
Die Zeit eines Tages zur Zeit der Fahrt auf dem Bergwege, wie der Lohn p zu den
Kosten der Fahrt über die Länge des Bergweges, oder 3600. z : [Formel 3] ; da
diese Kosten für den Transport der Ladung Q ausgelegt werden, so betragen die
Frachtkosten für 100 Pfund = [Formel 4] . Weil aber bei dieser Frage nur die Höhe
des Berges h gegeben ist, und die Länge l, welche diese Bergstrasse erhalten soll,
gesucht wird, so können wir den Werth l = [Formel 5] in die Gleichung für die Frachtkosten
setzen. Hiernach ergibt sich der Betrag der Frachtkosten = [Formel 6] . Setzen
wir nun statt Q den oben gefundenen Werth, so sind die Frachtkosten
= [Formel 7]
Diese Funktion ist in dreifacher Hinsicht einer Vermehrung oder Verminderung fähig,
nämlich

1tens in Hinsicht auf die Geschwindigkeit v, mit welcher gefahren wird,
2tens in Hinsicht auf die Zeit z, wie lange gefahren wird, und
3tens in Hinsicht auf die Steigung x, je nachdem der Weg mehr oder weniger steil
angelegt wird.

In dieser Gleichung sind die Grössen p, h, t, c, k gegeben, die Frachtkosten wer-
den demnach ein Minimum seyn, wenn die Funktion
[Formel 8] zu einem Maximum ge-
macht wird. Weil aber in dieser Funktion drei veränderliche, von einander unab-
hängige Verhältnisse, nämlich [Formel 9] und x vorkommen, so muss die Funktion auch in
Hinsicht auf alle diese Verhältnisse zu einem Maximum gemacht werden. *)

*) Wir erhalten demnach
1tens in Beziehung auf [Formel 10]
2tens in Beziehung auf [Formel 11]
3tens in Beziehung auf x .... [Formel 12] 
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[597/0629] Steigung der Bergstrassen. [FORMEL] Die Zeit, in welcher die Länge des Weges l zurückgelegt wird, ist offenbar = [FORMEL]. Wenn nun die Kosten eines Zugtages, nämlich der tägliche Lohn des Knechtes (Kutschers) und die Kosten, welche auf die Anschaffung und Unterhaltung der Pferde und des Wagens auf einen Tag ausfallen = p gesetzt werden, so haben wir die Proportion: Die Zeit eines Tages zur Zeit der Fahrt auf dem Bergwege, wie der Lohn p zu den Kosten der Fahrt über die Länge des Bergweges, oder 3600. z : [FORMEL]; da diese Kosten für den Transport der Ladung Q ausgelegt werden, so betragen die Frachtkosten für 100 Pfund = [FORMEL]. Weil aber bei dieser Frage nur die Höhe des Berges h gegeben ist, und die Länge l, welche diese Bergstrasse erhalten soll, gesucht wird, so können wir den Werth l = [FORMEL] in die Gleichung für die Frachtkosten setzen. Hiernach ergibt sich der Betrag der Frachtkosten = [FORMEL]. Setzen wir nun statt Q den oben gefundenen Werth, so sind die Frachtkosten = [FORMEL] Diese Funktion ist in dreifacher Hinsicht einer Vermehrung oder Verminderung fähig, nämlich 1tens in Hinsicht auf die Geschwindigkeit v, mit welcher gefahren wird, 2tens in Hinsicht auf die Zeit z, wie lange gefahren wird, und 3tens in Hinsicht auf die Steigung x, je nachdem der Weg mehr oder weniger steil angelegt wird. In dieser Gleichung sind die Grössen p, h, t, c, k gegeben, die Frachtkosten wer- den demnach ein Minimum seyn, wenn die Funktion [FORMEL] zu einem Maximum ge- macht wird. Weil aber in dieser Funktion drei veränderliche, von einander unab- hängige Verhältnisse, nämlich [FORMEL] und x vorkommen, so muss die Funktion auch in Hinsicht auf alle diese Verhältnisse zu einem Maximum gemacht werden. *) *) Wir erhalten demnach 1tens in Beziehung auf [FORMEL] 2tens in Beziehung auf [FORMEL] 3tens in Beziehung auf x .... [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 597. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/629>, abgerufen am 22.11.2024.