Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Widerstand der Geleise.

mehr oder weniger und zwar so tief ein, bis der Widerstand der runden Fläche H A E Fig.
8.
Tab.
29.
so gross ist, als der Druck des Rades auf diesen Boden. Wenn ein Wagen ruhig steht,
so ist der Druck an das Rad beiderseits gleich, das Einsinken der Räder in Geleise hat
daher nichts zu bedeuten. Wird aber der Wagen nach der Richtung F H E fortgeführt,
so steht die zusammengedrückte Erde, wie bekannt, hinter dem Rade nicht wieder auf,
sondern jedes Rad hinterlässt eine Spur oder ein Geleise; es ist daher beinahe eben
so, als wenn das Rad fortwährend über eine schiefe Fläche hinauffahren und sie nie-
derdrücken müsste. Es erhellet von selbst, dass das Rad während seiner Bewegung nicht
mehr von dem rückwärtigen Bogen H A, sondern nur von dem vorwärtigen A E unter-
stützt und getragen werde; die mittlere Richtung dieses Bodendruckes geht demnach
nicht mehr durch den Mittelpunkt des Rades C, sondern fällt vorwärts in die Linie O G,
wodurch dieser Gegendruck ein statisches Moment erhält, welches von der Zugkraft der
Pferde überwältigt werden muss. Da die Erde vor dem Rade bei E noch gar nicht zu-
sammengedrückt ist, bei A hingegen die auf der Höhe A B vorhanden gewesene Erde
theils auf die Seite geschoben, theils aber auch herabgedrückt und dadurch die Dichtig-
keit und Festigkeit des Bodens bei A vermehrt worden ist, so erhellet, dass auch der
Widerstand oder der Gegendruck des Bodens bei E und A nicht gleich sey, sondern
nach Maasgabe der dichter und fester gewordenen Erde von E bis A zunehme.

Um hier keine allzuschwierige Rechnung zu erhalten, können wir bei dem Umstan-
de, dass sehr tiefe Geleise ohnehin als nachtheilig bekannt sind, und daher hier nur von
minder tiefen Eindrücken inzwischen gehandelt wird, den ganzen Druck dem ku-
bischen Inhalte der Grube proportional setzen, so dass bei einem 2, 3
… n^mal stärkern Drucke oder Gewichte des beladenen Wagens auch ein 2, 3 … n^mal grös-
serer Kubikinhalt Erde von dem Rade eingedrückt wird, und daher auch ein um eben so viel
grösseres Geleise entsteht. Nennen wir die Tiefe des Einsinkens B A = h, die Länge der
Grube B E = B und die Breite der Radschiene = b, so wäre der Kubikinhalt der ein-
gedrückten Grube, im Falle von A nach E eine gerade Linie ginge = ½. B. h. b; weil
jedoch A E ein Kreisbogen ist, so wird dieser Inhalt etwas grösser, und zwar nach den
Berechnungen der höhern Analysis = ⅔. B. h. b.

Es bezeichne nun W das Gewicht, welches nöthig ist, einen Kubikzoll solcher Erde
einzudrücken, so ergibt sich das Gewicht Q, welches offenbar den Eindruck von ⅔ B. h. b
bewirkt, aus der Proportion 1 : W = ⅔ B. h. b : Q, woraus Q = ⅔ W. B. h. b. Nun
verhält sich aber in dem Kreise h : B = B : 2 A — h, oder wenn man h in der Subtrak-
tion gegen 2 A weglässt, (da h bei guten Strassen gewöhnlich nur ¼ oder ½ Zoll und 2 A
4 bis 5 Fuss beträgt) so ist h = [Formel 1] , und diess substituirt Q = ⅔. W. B. [Formel 2] . b,
woraus B = [Formel 3] .

Es sey nun der Schwerpunkt des eingedrückten Erdkörpers in O, so ist nach un-
serer obigen Erklärung das statische Moment des Widerstandes Q. G C = dem Mo-
mente der Zugkraft 𝔎''' multiplizirt mit A, weil wir uns wieder den Widerstand auf
die Peripherie des Rades oder auf die für die Pferde hieraus entstehende Zugkraft re-
duzirt denken; da nun die Entfernung des Schwerpunktes nach §. 77, G C = ⅜. E B = ⅜. B