Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bewegung mittelst Krummzapfen.

zapfens (a) ist, allein diess ist durch die Länge des menschlichen Armes bestimmt,
und kann nicht leicht grösser als a = 12 Zoll genommen werden. Auf gleiche Weise
kann der Halbmesser der Welle nicht leicht kleiner als 3 Zoll seyn; nehmen wir nun

Fig.
21.
Tab.
28.Gleichung zeigt, dass die Kraft k mit dem Raume 2 a und mit dem Coeffizienten [Formel 1] mul-
tiplicht = der Last Q multiplicirt mit ihrem Raume b . π sey. Geht das Schwungrad mit der mitt-
lern Geschwindigkeit V = c der Kraft herum, so ist 2 a . k (2 — 11/14) = b . Q . 22/7 oder
a . k . 17 = Q . b . 22, wogegen bei der Winde a . k = Q . b ist; es gehen also 5/22 der Kraft bei
dem Krummzapfen in dem Falle verloren, wenn er mit der mittlern Geschwin-
digkeit der menschlichen Kraft bewegt wird. Uiberhaupt ist [Formel 2] ;
daraus sieht man, dass die Kraft sich um so mehr anstrengen müsse, je grösser das Verhältniss [Formel 3]
angenommen wird, oder je schneller die Maschine umgedreht werden soll. Die Bestimmung des vor-
theilhaftesten Werthes von v zur Bewirkung des grössten Effektes ist im Texte §. 526 enthalten.
Wird in dem obigen Integrale v = c gesetzt, oder die Kurbel mit der mittlern Geschwindig-
keit der Kraft herumgetrieben, so ist für den Beharrungsstand
[Formel 4] . Weil v = V, wenn w = 180 = π,
so ist für den Beharrungsstand [Formel 5] ; dieselbe Gleichung findet aber auch
statt, wenn wir statt w nur 90 Grad [Formel 6] setzen, denn in diesem Falle ist [Formel 7] ,
oder wenn mit 2 multiplicirt wird, [Formel 8] ; folglich kehrt auch am Ende des
ersten Quadranten die Geschwindigkeit, welche zu Anfang der Bewegung vorhanden war, zurück.
Dasselbe lässt sich für den dritten Quadranten zeigen; also findet dieselbe Geschwindigkeit viermal
in der Peripherie statt, nämlich bei w = 0, [Formel 9] , w = π, w = 3/2 π, dann w = 2 π .....
Die Maximen und Minimen finden statt, wenn in der obigen allgemeinen Differenzial-
gleichung IV das [Formel 10] gesetzt wird, oder wenn
[Formel 11] ist, Setzt man hier v = V = c, so ist
[Formel 12] . Das zweite Differenzial hievon ist
2 d w . Cos w — 2 Sin w . d w . Cos w = 2 d w . Cos w (1 — Sin w). Weil Sin w immer klei-
ner als 1, folglich 1 — Sin w eine positive Grösse ist, so wird der Fall des Maximum oder Mi-
nimum nur aus dem Cosinus bestimmt. Ist nämlich w kleiner als 90 Grad, so ist der Cosinus po-
sitiv, folglich die Geschwindigkeit ein Minimum; ist aber w grösser als 90 Grad, so ist Cos w ne-
gativ, folglich die Geschwindigkeit ein Maximum.
Für den Beharrungsstand haben wir v = c angenommen und es war [Formel 13]
oder [Formel 14] , also haben wir für den Fall des Maximum 2 Sin w — Sin² [Formel 15] ,
woraus Sin w = 1 ± √ 5/22. Hier kann nur — √ statt finden, weil der Sinus nie grösser als 1
werden kann, demnach ist Sin w = 1 — √ 5/22 = 0,₅₂₃₃; hiezu gehört w = 31° 33^Min. und
w = 148° 27^Min.
Im ersten Falle ist der Cos w positiv, folglich gibt die obige Gleichung ein Minimum; im
zweiten Falle ist der Cos w negativ, wir haben daher ein Maximum. Man sieht hieraus, dass die