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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung mittelst Krummzapfen.
ersten befestigt ist, der von dem zweiten Arbeiter in Q mittelst der in E aufgehängten
Zugstange Q R bewegt wird.

Diese Einrichtung gewährt den wesentlichen Vortheil, dass zu der Zeit, wann dieFig.
18.
Tab.
28.
Kraft des ersten Arbeiters sich in A befindet und zur Erhebung der Last nichts wirken
kann, dagegen der andere Arbeiter in F seine volle Zugkraft ausübt; wenn sonach der
erste Arbeiter von A nach F gelangt ist und in F seine volle Kraft ausübt, so kann
der andere, der inzwischen nach U kam, und daselbst zur Bewegung der Last nichts
wirken kann, durch mindere Anstrengung sich wieder erholen. Wir wollen zuerst
die Kraft eines Arbeiters, der für sich allein mit ungleicher Kraft
am Krummzapfen wirkt, betrachten.

Nehmen wir an, dass die Kraft des Arbeiters sich in der Mitte zwischen M und N
nämlich in m befinde, und dass die Geschwindigkeit, womit sich der Krummzapfen im
Kreise herumbewegen soll, v = M N sey, so ist offenbar, dass der Arbeiter während der
Zurücklegung seines Weges von M nach N nur den Raum M o nach der horizontalen Rich-
tung zurücklege, folglich auch die Geschwindigkeit, mit welcher der Krummzapfen der
Kraft nach der horizontalen Richtung ausweicht, nur = M o seyn werde. Nun sind die
Dreiecke M o N und m s' C einander ähnlich, folglich verhält sich
M o : M N = m s' : m C; setzen wir nun m s' = y und den Halbmesser des Krummzapfens
m C = a, so ist M o : v = y : a und die Geschwindigkeit, mit welcher der Punkt m der
Kraft nach der horizontalen Richtung ausweicht, ist M o [Formel 1] . Substituiren wir diess
in den ersten Theil der Kraftformel [Formel 2] , so ist die Kraft in [Formel 3] .
Wir sehen hieraus, dass die Kraft sich fortwährend verändert, weil y in dem ganzen
Kreise immer andere Werthe bekommt; in A und in U ist y = 0, demnach die Kraft
= 2 k, weil jedoch der Hebelsarm, mit welchem die Kraft in diesen zwei Punkten wirkt
= 0 ist, so ist auch die Wirkung der Kraft daselbst = 0. Bei F ist dagegen
y = a, demnach die Kraft [Formel 4] oder am grössten.

Nachdem wir bereits gezeigt haben, dass bei einer jeden Maschine, wenn eine
gleichförmige Bewegung statt finden soll, die Rücksicht auf Hebelsarme aus der Rech-
nung entfalle, und das Produkt der Last in ihren Raum gleich dem Produkte der
Kraft in den gleichzeitig beschriebenen Raum sey, so muss auch hier die Kraft
[Formel 5] multiplicirt mit ihrem Raume M o (welchen wir allgemein = x setzen
wollen) gleich seyn der Last Q multiplicirt mit ihrem in gleicher Zeit beschriebenen
Raume P p (= p) oder [Formel 6] (I).

Wenn die Kraft weiter von N nach D kommt, so wird der von ihr horizontal be-
schriebene Raum N n = x' und der von der Last beschriebene Raum = p' seyn, und wir
erhalten daher [Formel 7] (II). Wenn die Kraft von D nach E kommt,

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Bewegung mittelst Krummzapfen.
ersten befestigt ist, der von dem zweiten Arbeiter in Q mittelst der in E aufgehängten
Zugstange Q R bewegt wird.

Diese Einrichtung gewährt den wesentlichen Vortheil, dass zu der Zeit, wann dieFig.
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Tab.
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Kraft des ersten Arbeiters sich in A befindet und zur Erhebung der Last nichts wirken
kann, dagegen der andere Arbeiter in F seine volle Zugkraft ausübt; wenn sonach der
erste Arbeiter von A nach F gelangt ist und in F seine volle Kraft ausübt, so kann
der andere, der inzwischen nach U kam, und daselbst zur Bewegung der Last nichts
wirken kann, durch mindere Anstrengung sich wieder erholen. Wir wollen zuerst
die Kraft eines Arbeiters, der für sich allein mit ungleicher Kraft
am Krummzapfen wirkt, betrachten.

Nehmen wir an, dass die Kraft des Arbeiters sich in der Mitte zwischen M und N
nämlich in m befinde, und dass die Geschwindigkeit, womit sich der Krummzapfen im
Kreise herumbewegen soll, v = M N sey, so ist offenbar, dass der Arbeiter während der
Zurücklegung seines Weges von M nach N nur den Raum M o nach der horizontalen Rich-
tung zurücklege, folglich auch die Geschwindigkeit, mit welcher der Krummzapfen der
Kraft nach der horizontalen Richtung ausweicht, nur = M o seyn werde. Nun sind die
Dreiecke M o N und m s' C einander ähnlich, folglich verhält sich
M o : M N = m s' : m C; setzen wir nun m s' = y und den Halbmesser des Krummzapfens
m C = a, so ist M o : v = y : a und die Geschwindigkeit, mit welcher der Punkt m der
Kraft nach der horizontalen Richtung ausweicht, ist M o [Formel 1] . Substituiren wir diess
in den ersten Theil der Kraftformel [Formel 2] , so ist die Kraft in [Formel 3] .
Wir sehen hieraus, dass die Kraft sich fortwährend verändert, weil y in dem ganzen
Kreise immer andere Werthe bekommt; in A und in U ist y = 0, demnach die Kraft
= 2 k, weil jedoch der Hebelsarm, mit welchem die Kraft in diesen zwei Punkten wirkt
= 0 ist, so ist auch die Wirkung der Kraft daselbst = 0. Bei F ist dagegen
y = a, demnach die Kraft [Formel 4] oder am grössten.

Nachdem wir bereits gezeigt haben, dass bei einer jeden Maschine, wenn eine
gleichförmige Bewegung statt finden soll, die Rücksicht auf Hebelsarme aus der Rech-
nung entfalle, und das Produkt der Last in ihren Raum gleich dem Produkte der
Kraft in den gleichzeitig beschriebenen Raum sey, so muss auch hier die Kraft
[Formel 5] multiplicirt mit ihrem Raume M o (welchen wir allgemein = x setzen
wollen) gleich seyn der Last Q multiplicirt mit ihrem in gleicher Zeit beschriebenen
Raume P p (= p) oder [Formel 6] (I).

Wenn die Kraft weiter von N nach D kommt, so wird der von ihr horizontal be-
schriebene Raum N n = x' und der von der Last beschriebene Raum = p' seyn, und wir
erhalten daher [Formel 7] (II). Wenn die Kraft von D nach E kommt,

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[563/0595] Bewegung mittelst Krummzapfen. ersten befestigt ist, der von dem zweiten Arbeiter in Q mittelst der in E aufgehängten Zugstange Q R bewegt wird. Diese Einrichtung gewährt den wesentlichen Vortheil, dass zu der Zeit, wann die Kraft des ersten Arbeiters sich in A befindet und zur Erhebung der Last nichts wirken kann, dagegen der andere Arbeiter in F seine volle Zugkraft ausübt; wenn sonach der erste Arbeiter von A nach F gelangt ist und in F seine volle Kraft ausübt, so kann der andere, der inzwischen nach U kam, und daselbst zur Bewegung der Last nichts wirken kann, durch mindere Anstrengung sich wieder erholen. Wir wollen zuerst die Kraft eines Arbeiters, der für sich allein mit ungleicher Kraft am Krummzapfen wirkt, betrachten. Fig. 18. Tab. 28. Nehmen wir an, dass die Kraft des Arbeiters sich in der Mitte zwischen M und N nämlich in m befinde, und dass die Geschwindigkeit, womit sich der Krummzapfen im Kreise herumbewegen soll, v = M N sey, so ist offenbar, dass der Arbeiter während der Zurücklegung seines Weges von M nach N nur den Raum M o nach der horizontalen Rich- tung zurücklege, folglich auch die Geschwindigkeit, mit welcher der Krummzapfen der Kraft nach der horizontalen Richtung ausweicht, nur = M o seyn werde. Nun sind die Dreiecke M o N und m s' C einander ähnlich, folglich verhält sich M o : M N = m s' : m C; setzen wir nun m s' = y und den Halbmesser des Krummzapfens m C = a, so ist M o : v = y : a und die Geschwindigkeit, mit welcher der Punkt m der Kraft nach der horizontalen Richtung ausweicht, ist M o [FORMEL]. Substituiren wir diess in den ersten Theil der Kraftformel [FORMEL], so ist die Kraft in [FORMEL]. Wir sehen hieraus, dass die Kraft sich fortwährend verändert, weil y in dem ganzen Kreise immer andere Werthe bekommt; in A und in U ist y = 0, demnach die Kraft = 2 k, weil jedoch der Hebelsarm, mit welchem die Kraft in diesen zwei Punkten wirkt = 0 ist, so ist auch die Wirkung der Kraft daselbst = 0. Bei F ist dagegen y = a, demnach die Kraft [FORMEL] oder am grössten. Nachdem wir bereits gezeigt haben, dass bei einer jeden Maschine, wenn eine gleichförmige Bewegung statt finden soll, die Rücksicht auf Hebelsarme aus der Rech- nung entfalle, und das Produkt der Last in ihren Raum gleich dem Produkte der Kraft in den gleichzeitig beschriebenen Raum sey, so muss auch hier die Kraft [FORMEL] multiplicirt mit ihrem Raume M o (welchen wir allgemein = x setzen wollen) gleich seyn der Last Q multiplicirt mit ihrem in gleicher Zeit beschriebenen Raume P p (= p) oder [FORMEL] (I). Wenn die Kraft weiter von N nach D kommt, so wird der von ihr horizontal be- schriebene Raum N n = x' und der von der Last beschriebene Raum = p' seyn, und wir erhalten daher [FORMEL] (II). Wenn die Kraft von D nach E kommt, 71 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 563. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/595>, abgerufen am 23.04.2024.