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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Flaschenzug mit der Winde.

Nehmen wir an, der Flaschenzug sey derselbe, womit die S. 513 beschriebe-
nen Versuche gemacht worden sind, wobei also der Halbmesser der grössern zwei Rol-
len C = 23 Linien und jener der kleinern zwei Rollen A = 18,5 Linien, der Halbmes-
ser der Achsen a = 3,5 Linien ist. Die Unbiegsamkeit des Seiles wollen wir abermals
mit n . d = 1/10 Zoll und den Reibungscoeffizienten nach dem Resultate der Berechnung
S. 514 für den Fall, wo Q hinaufging, mit m = 0,380 annehmen. Dem Versuche zu
Folge war der mittlere Werth bei dem Gebrauche aller vier Rollen [Formel 1] = 0,379. Bezeich-
nen wir daher die Spannung des Seiles, welches von dem Flaschenzuge sich abwindet,
mit S4, so ist S4 = 0,379 Q.

Für die Spannung S5 des horizontalen Seiles haben wir die Gleichung
S5 . D = S4 (D + n . d) + 3/2 S4 . m . d, oder S5 = S4 [Formel 2] .

Auf gleiche Art erhalten wir zur Bestimmung der Kraft der Arbeiter
N . k [Formel 3] R = S5 (r + n . d) + S5 . m . E + M . 2/3 . m . E oder wenn der
Werth für S5 und S4 substituirt und durch Q ausgedrückt wird
N . k [Formel 4] + M . 2/3 m . E.

Aus diesem Ausdrucke erhalten wir die Last
[Formel 5] .

Wir wollen nun sehen, welchen Einfluss die Reibung auf dem stehenden Zapfen
nimmt, oder wie gross [Formel 6] sey. Ist die Länge der Welle 8 Fuss und der Durch-
messer derselben = 4/5 Fuss, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Holz, woraus sie
besteht = 36 Lb, so beträgt das Gewicht M = 11/14 . 16/25 . 36 . 8 = 145 Lb. Wie wir spä-
ter sehen werden, muss R beiläufig 40 Zoll messen; nimmt man nun selbst m = 0,3 und
E = 1/2 Zoll an, so ist [Formel 7] ; diese Grösse ist daher so un-
bedeutend, dass sie in dem obigen Ausdrucke für Q ausser Acht gelassen werden kann,
wir erhalten daher [Formel 8] .

Zur Bestimmung des Effektes haben wir die Proportion v : v'' = 4 R : r, wo v'' die
Geschwindigkeit der Last bedeutet. Hieraus folgt die Zeit eines Aufzugs
= [Formel 9] , und die Anzahl der Aufzüge während z Arbeitsstunden n = [Formel 10] .

Flaschenzug mit der Winde.

Nehmen wir an, der Flaschenzug sey derselbe, womit die S. 513 beschriebe-
nen Versuche gemacht worden sind, wobei also der Halbmesser der grössern zwei Rol-
len C = 23 Linien und jener der kleinern zwei Rollen A = 18,5 Linien, der Halbmes-
ser der Achsen a = 3,5 Linien ist. Die Unbiegsamkeit des Seiles wollen wir abermals
mit n . δ = 1/10 Zoll und den Reibungscoeffizienten nach dem Resultate der Berechnung
S. 514 für den Fall, wo Q hinaufging, mit m = 0,380 annehmen. Dem Versuche zu
Folge war der mittlere Werth bei dem Gebrauche aller vier Rollen [Formel 1] = 0,379. Bezeich-
nen wir daher die Spannung des Seiles, welches von dem Flaschenzuge sich abwindet,
mit S4, so ist S4 = 0,379 Q.

Für die Spannung S5 des horizontalen Seiles haben wir die Gleichung
S5 . D = S4 (D + n . δ) + 3/2 S4 . m . d, oder S5 = S4 [Formel 2] .

Auf gleiche Art erhalten wir zur Bestimmung der Kraft der Arbeiter
N . k [Formel 3] R = S5 (r + n . δ) + S5 . m . E + M . ⅔ . m . E oder wenn der
Werth für S5 und S4 substituirt und durch Q ausgedrückt wird
N . k [Formel 4] + M . ⅔ m . E.

Aus diesem Ausdrucke erhalten wir die Last
[Formel 5] .

Wir wollen nun sehen, welchen Einfluss die Reibung auf dem stehenden Zapfen
nimmt, oder wie gross [Formel 6] sey. Ist die Länge der Welle 8 Fuss und der Durch-
messer derselben = ⅘ Fuss, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Holz, woraus sie
besteht = 36 ℔, so beträgt das Gewicht M = 11/14 . 16/25 . 36 . 8 = 145 ℔. Wie wir spä-
ter sehen werden, muss R beiläufig 40 Zoll messen; nimmt man nun selbst m = 0,3 und
E = ½ Zoll an, so ist [Formel 7] ; diese Grösse ist daher so un-
bedeutend, dass sie in dem obigen Ausdrucke für Q ausser Acht gelassen werden kann,
wir erhalten daher [Formel 8] .

Zur Bestimmung des Effektes haben wir die Proportion v : v'' = 4 R : r, wo v'' die
Geschwindigkeit der Last bedeutet. Hieraus folgt die Zeit eines Aufzugs
= [Formel 9] , und die Anzahl der Aufzüge während z Arbeitsstunden n = [Formel 10] .

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[527/0559] Flaschenzug mit der Winde. Nehmen wir an, der Flaschenzug sey derselbe, womit die S. 513 beschriebe- nen Versuche gemacht worden sind, wobei also der Halbmesser der grössern zwei Rol- len C = 23 Linien und jener der kleinern zwei Rollen A = 18,5 Linien, der Halbmes- ser der Achsen a = 3,5 Linien ist. Die Unbiegsamkeit des Seiles wollen wir abermals mit n . δ = 1/10 Zoll und den Reibungscoeffizienten nach dem Resultate der Berechnung S. 514 für den Fall, wo Q hinaufging, mit m = 0,380 annehmen. Dem Versuche zu Folge war der mittlere Werth bei dem Gebrauche aller vier Rollen [FORMEL] = 0,379. Bezeich- nen wir daher die Spannung des Seiles, welches von dem Flaschenzuge sich abwindet, mit S4, so ist S4 = 0,379 Q. Für die Spannung S5 des horizontalen Seiles haben wir die Gleichung S5 . D = S4 (D + n . δ) + 3/2 S4 . m . d, oder S5 = S4 [FORMEL]. Auf gleiche Art erhalten wir zur Bestimmung der Kraft der Arbeiter N . k [FORMEL] R = S5 (r + n . δ) + S5 . m . E + M . ⅔ . m . E oder wenn der Werth für S5 und S4 substituirt und durch Q ausgedrückt wird N . k [FORMEL] + M . ⅔ m . E. Aus diesem Ausdrucke erhalten wir die Last [FORMEL]. Wir wollen nun sehen, welchen Einfluss die Reibung auf dem stehenden Zapfen nimmt, oder wie gross [FORMEL] sey. Ist die Länge der Welle 8 Fuss und der Durch- messer derselben = ⅘ Fuss, dann das Gewicht von einem Kubikfusse Holz, woraus sie besteht = 36 ℔, so beträgt das Gewicht M = 11/14 . 16/25 . 36 . 8 = 145 ℔. Wie wir spä- ter sehen werden, muss R beiläufig 40 Zoll messen; nimmt man nun selbst m = 0,3 und E = ½ Zoll an, so ist [FORMEL]; diese Grösse ist daher so un- bedeutend, dass sie in dem obigen Ausdrucke für Q ausser Acht gelassen werden kann, wir erhalten daher [FORMEL]. Zur Bestimmung des Effektes haben wir die Proportion v : v'' = 4 R : r, wo v'' die Geschwindigkeit der Last bedeutet. Hieraus folgt die Zeit eines Aufzugs = [FORMEL], und die Anzahl der Aufzüge während z Arbeitsstunden n = [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 527. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/559>, abgerufen am 26.04.2024.