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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung der Seile um Cylinder.

Nehmen wir s = 1 Grad, und berechnen die Kraft zur Bewegung eines Seiles,
welches 90 Grade umspannt, so ist die Länge eines Grades [Formel 1] , dem-
nach die Kraft [Formel 2] ; wird das Seil um einen Bogen von 180 Grad
geschlungen, so ist [Formel 3] ; für 270 Grad ist [Formel 4] ;
für eine ganze Peripherie ist [Formel 5] u. s. w. Die Kräfte, welche zur
Bewegung des umwundenen Seiles erfordert werden, steigen daher in einem geometri-
schen Verhältnisse, während die Bögen nur im arithmetischen Verhältnisse zunehmen.
Die wirkliche Grösse der Kraft P hängt jedoch von dem Reibungscoeffizienten m a b.

Beispiel. Nehmen wir den Reibungscoeffizienten m = 1/8 , so ist die erforderliche
Kraft, wenn
das Seil 1 Peripherie umschlingt [Formel 6] ,
" " 2 " " [Formel 7] ,
" " 3 " " [Formel 8] ,
" " 4 " " [Formel 9] u. s. w.

Es wird daher eine sehr bedeutende Kraft erfordert, um ein Seil, welches mehr-
mals um einen Cylinder geschlungen ist, zu bewegen. Umgekehrt folgt aber aus dieser
Rechnung, dass man die grössten Lasten bloss durch mehrmaliges Umschlingen eines
Seiles um einen Cylinder mit einer kleinen Kraft aufhalten könne. Auf diese Weise
werden die grössten Schiffe durch Taue festgehalten, welche man um hinlänglich starke
Cylinder mehreremale windet.

Wir hätten nun noch die Reibung zwischen Zahn und Getriebe zu be-
rechnen, da sie jedoch nur nach der Bestimmung der vortheilhaftesten Gestalt der Zähne
und Getriebe statt finden kann, so werden wir auch erst dort die hiebei eintretende
Reibung berechnen.

§. 465.

Wird ein Körper, dessen Gewicht Q ist, über eine horizontale Fläche fort-
gezogen, so verursacht die Reibung einen Widerstand, der bekanntlich den mten Theil
der Last beträgt, und es ist P = m . Q. Soll aber derselbe Körper über eine schiefe
Fläche nach der horizontalen Richtung ohne Rücksicht auf die Reibung gezogen
werden, so ist nach §. 124 die hiezu nöthige Kraft [Formel 10] . Ist daher der Rei-
bungscoeffizient m so gross als das Verhältniss [Formel 11] , so ist auch [Formel 12] , und es
wird zur Ueberwindung des Reibungswiderstandes auf der horizontalen Fläche eine
eben so grosse Kraft erfordert, als zur Fortschaffung der Last ohne Reibung über eine
schiefe Fläche benöthigt wird, bei welcher das Verhältniss der Höhe zur Grund-

Reibung der Seile um Cylinder.

Nehmen wir s = 1 Grad, und berechnen die Kraft zur Bewegung eines Seiles,
welches 90 Grade umspannt, so ist die Länge eines Grades [Formel 1] , dem-
nach die Kraft [Formel 2] ; wird das Seil um einen Bogen von 180 Grad
geschlungen, so ist [Formel 3] ; für 270 Grad ist [Formel 4] ;
für eine ganze Peripherie ist [Formel 5] u. s. w. Die Kräfte, welche zur
Bewegung des umwundenen Seiles erfordert werden, steigen daher in einem geometri-
schen Verhältnisse, während die Bögen nur im arithmetischen Verhältnisse zunehmen.
Die wirkliche Grösse der Kraft P hängt jedoch von dem Reibungscoeffizienten m a b.

Beispiel. Nehmen wir den Reibungscoeffizienten m = ⅛, so ist die erforderliche
Kraft, wenn
das Seil 1 Peripherie umschlingt [Formel 6] ,
„ „ 2 „ „ [Formel 7] ,
„ „ 3 „ „ [Formel 8] ,
„ „ 4 „ „ [Formel 9] u. s. w.

Es wird daher eine sehr bedeutende Kraft erfordert, um ein Seil, welches mehr-
mals um einen Cylinder geschlungen ist, zu bewegen. Umgekehrt folgt aber aus dieser
Rechnung, dass man die grössten Lasten bloss durch mehrmaliges Umschlingen eines
Seiles um einen Cylinder mit einer kleinen Kraft aufhalten könne. Auf diese Weise
werden die grössten Schiffe durch Taue festgehalten, welche man um hinlänglich starke
Cylinder mehreremale windet.

Wir hätten nun noch die Reibung zwischen Zahn und Getriebe zu be-
rechnen, da sie jedoch nur nach der Bestimmung der vortheilhaftesten Gestalt der Zähne
und Getriebe statt finden kann, so werden wir auch erst dort die hiebei eintretende
Reibung berechnen.

§. 465.

Wird ein Körper, dessen Gewicht Q ist, über eine horizontale Fläche fort-
gezogen, so verursacht die Reibung einen Widerstand, der bekanntlich den mten Theil
der Last beträgt, und es ist P = m . Q. Soll aber derselbe Körper über eine schiefe
Fläche nach der horizontalen Richtung ohne Rücksicht auf die Reibung gezogen
werden, so ist nach §. 124 die hiezu nöthige Kraft [Formel 10] . Ist daher der Rei-
bungscoeffizient m so gross als das Verhältniss [Formel 11] , so ist auch [Formel 12] , und es
wird zur Ueberwindung des Reibungswiderstandes auf der horizontalen Fläche eine
eben so grosse Kraft erfordert, als zur Fortschaffung der Last ohne Reibung über eine
schiefe Fläche benöthigt wird, bei welcher das Verhältniss der Höhe zur Grund-

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[518/0550] Reibung der Seile um Cylinder. Nehmen wir s = 1 Grad, und berechnen die Kraft zur Bewegung eines Seiles, welches 90 Grade umspannt, so ist die Länge eines Grades [FORMEL], dem- nach die Kraft [FORMEL]; wird das Seil um einen Bogen von 180 Grad geschlungen, so ist [FORMEL]; für 270 Grad ist [FORMEL]; für eine ganze Peripherie ist [FORMEL] u. s. w. Die Kräfte, welche zur Bewegung des umwundenen Seiles erfordert werden, steigen daher in einem geometri- schen Verhältnisse, während die Bögen nur im arithmetischen Verhältnisse zunehmen. Die wirkliche Grösse der Kraft P hängt jedoch von dem Reibungscoeffizienten m a b. Beispiel. Nehmen wir den Reibungscoeffizienten m = ⅛, so ist die erforderliche Kraft, wenn das Seil 1 Peripherie umschlingt [FORMEL], „ „ 2 „ „ [FORMEL], „ „ 3 „ „ [FORMEL], „ „ 4 „ „ [FORMEL] u. s. w. Es wird daher eine sehr bedeutende Kraft erfordert, um ein Seil, welches mehr- mals um einen Cylinder geschlungen ist, zu bewegen. Umgekehrt folgt aber aus dieser Rechnung, dass man die grössten Lasten bloss durch mehrmaliges Umschlingen eines Seiles um einen Cylinder mit einer kleinen Kraft aufhalten könne. Auf diese Weise werden die grössten Schiffe durch Taue festgehalten, welche man um hinlänglich starke Cylinder mehreremale windet. Wir hätten nun noch die Reibung zwischen Zahn und Getriebe zu be- rechnen, da sie jedoch nur nach der Bestimmung der vortheilhaftesten Gestalt der Zähne und Getriebe statt finden kann, so werden wir auch erst dort die hiebei eintretende Reibung berechnen. §. 465. Wird ein Körper, dessen Gewicht Q ist, über eine horizontale Fläche fort- gezogen, so verursacht die Reibung einen Widerstand, der bekanntlich den mten Theil der Last beträgt, und es ist P = m . Q. Soll aber derselbe Körper über eine schiefe Fläche nach der horizontalen Richtung ohne Rücksicht auf die Reibung gezogen werden, so ist nach §. 124 die hiezu nöthige Kraft [FORMEL]. Ist daher der Rei- bungscoeffizient m so gross als das Verhältniss [FORMEL], so ist auch [FORMEL], und es wird zur Ueberwindung des Reibungswiderstandes auf der horizontalen Fläche eine eben so grosse Kraft erfordert, als zur Fortschaffung der Last ohne Reibung über eine schiefe Fläche benöthigt wird, bei welcher das Verhältniss der Höhe zur Grund-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 518. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/550>, abgerufen am 23.11.2024.