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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Stärke der Widerlagsmauern.

Es ist bereits §. 348 gezeigt worden, dass in dem Falle, wenn der Druck an die
Stützmauer so gross wird, dass dadurch das Gewicht dieser Mauer überwältigt
oder die aus beiden zusammengesetzte mittlere Kraft in den äussern Endpunkt der Ba-
sis oder ausserhalb der Basis ins Freie fallen würde, auch die Mauer nothwendig
sammt dem Gewölbe zusammenfallen müsste. Auch haben wir bereits daselbst angeführt,
dass die Stabilität nur aus der Grösse der Linie u B, wie weit nämlich der zusammenge-Fig.
6.
Tab.
20.
setzte mittlere Druck innerhalb der Basis fällt, beurtheilt und gemessen werden könne.

In den bisherigen Schriften über Baukunst befindet sich zur Bemessung der Stärke
der Widerlagen die Regel, dass die statischen Momente des Gewölbedruckes und der
Widerlagsmauer einander gleich seyn müssen, demnach der Widerlagsmauer eine so grosse
Basis A B gegeben werden müsse, als zur Gleichheit dieser Momente nothwendig ist. Wir
wollen demnach annehmen, dass die Stützlinie des Gewölbes die Widerlage bei J trifft,Fig.
5.
folglich daselbst der horizontale Druck H und der senkrechte oder das Gewicht des Ge-
wölbes vom Schlussteine bis zur Widerlagsmauer (= G) gestützt werden müsse. Hiezu
sey die nöthige Breite der Widerlagsmauer A B = x, ihre Höhe B D = , endlich die
Länge des Gebäudes nach der horizontalen Richtung = L, so ist der kubische Inhalt der
Mauer = . x . L, und wenn wir das Gewicht eines Kubikfusses mit g benennen, und alle
Dimensionen in Fussen ausdrücken, so ist das Gewicht der Mauer = g . . x . L. Auf
gleiche Art ist das Gewicht des horizontalen Druckes = g . H . L.

Das Gewicht des Gewölbes oder G wird gefunden, wenn die Querschnittsfläche
F des Gewölbes mit der Länge L und mit dem Gewichte eines Kubikfusses g multi-
plicirt wird, demnach ist G = F . L . g.

Da das Gewicht der Mauer in der Mitte senkrecht herabdrückt, so ist sein He-
belsarm = [Formel 1] = [Formel 2] und sein statisches Moment = g . . L . [Formel 3] . Weil das Gewicht
des Gewölbes nach der Richtung J A senkrecht herabdrückt, so ist sein Hebelsarm of-
fenbar = A B = x und sein statisches Moment = g . F . L . x. Da nun der horizontale
Druck in J nach der horizontalen Richtung J L wirkt, so ist sein Hebelsarm offenbar
= L B = A E + E J, und wenn wir die Höhe der Widerlagsmauer bis an den Käm-
pfer A E = A und die Höhe des Stützpunktes vom Kämpfer aufwärts E J = e setzen, so
ist auch L B = A + e, folglich das statische Moment des horizontalen Druckes
= g . H . L (A + e).

Werden nun die entgegenwirkenden Momente einander gleich gesetzt, so er-
halten wir g . . L . [Formel 4] + g . F . L . x = g . H . L [Formel 5] . Aus der Auflösung
dieser Gleichung folgt die gesuchte Stärke der Widerlage
[Formel 6] .

§. 393.

Eine andere Methode die Stärke der Widerlagsmauern zu finden, gibt uns das
Parallelogramm der Kräfte. Setzen wir nämlich den horizontalen Druck g . H . L = J LFig.
6.
und den senkrechten g . F . L = J M oder nehmen wir an, dass J L : J M wie H : F
sich verhält, so ist offenbar, dass das Gewicht der Mauer A B C D = g . . L . x in

Stärke der Widerlagsmauern.

Es ist bereits §. 348 gezeigt worden, dass in dem Falle, wenn der Druck an die
Stützmauer so gross wird, dass dadurch das Gewicht dieser Mauer überwältigt
oder die aus beiden zusammengesetzte mittlere Kraft in den äussern Endpunkt der Ba-
sis oder ausserhalb der Basis ins Freie fallen würde, auch die Mauer nothwendig
sammt dem Gewölbe zusammenfallen müsste. Auch haben wir bereits daselbst angeführt,
dass die Stabilität nur aus der Grösse der Linie u B, wie weit nämlich der zusammenge-Fig.
6.
Tab.
20.
setzte mittlere Druck innerhalb der Basis fällt, beurtheilt und gemessen werden könne.

In den bisherigen Schriften über Baukunst befindet sich zur Bemessung der Stärke
der Widerlagen die Regel, dass die statischen Momente des Gewölbedruckes und der
Widerlagsmauer einander gleich seyn müssen, demnach der Widerlagsmauer eine so grosse
Basis A B gegeben werden müsse, als zur Gleichheit dieser Momente nothwendig ist. Wir
wollen demnach annehmen, dass die Stützlinie des Gewölbes die Widerlage bei J trifft,Fig.
5.
folglich daselbst der horizontale Druck H und der senkrechte oder das Gewicht des Ge-
wölbes vom Schlussteine bis zur Widerlagsmauer (= G) gestützt werden müsse. Hiezu
sey die nöthige Breite der Widerlagsmauer A B = x, ihre Höhe B D = 𝕳, endlich die
Länge des Gebäudes nach der horizontalen Richtung = L, so ist der kubische Inhalt der
Mauer = 𝕳 . x . L, und wenn wir das Gewicht eines Kubikfusses mit g benennen, und alle
Dimensionen in Fussen ausdrücken, so ist das Gewicht der Mauer = g . 𝕳 . x . L. Auf
gleiche Art ist das Gewicht des horizontalen Druckes = g . H . L.

Das Gewicht des Gewölbes oder G wird gefunden, wenn die Querschnittsfläche
F des Gewölbes mit der Länge L und mit dem Gewichte eines Kubikfusses g multi-
plicirt wird, demnach ist G = F . L . g.

Da das Gewicht der Mauer in der Mitte senkrecht herabdrückt, so ist sein He-
belsarm = [Formel 1] = [Formel 2] und sein statisches Moment = g . 𝕳 . L . [Formel 3] . Weil das Gewicht
des Gewölbes nach der Richtung J A senkrecht herabdrückt, so ist sein Hebelsarm of-
fenbar = A B = x und sein statisches Moment = g . F . L . x. Da nun der horizontale
Druck in J nach der horizontalen Richtung J L wirkt, so ist sein Hebelsarm offenbar
= L B = A E + E J, und wenn wir die Höhe der Widerlagsmauer bis an den Käm-
pfer A E = A und die Höhe des Stützpunktes vom Kämpfer aufwärts E J = e setzen, so
ist auch L B = A + e, folglich das statische Moment des horizontalen Druckes
= g . H . L (A + e).

Werden nun die entgegenwirkenden Momente einander gleich gesetzt, so er-
halten wir g . 𝕳 . L . [Formel 4] + g . F . L . x = g . H . L [Formel 5] . Aus der Auflösung
dieser Gleichung folgt die gesuchte Stärke der Widerlage
[Formel 6] .

§. 393.

Eine andere Methode die Stärke der Widerlagsmauern zu finden, gibt uns das
Parallelogramm der Kräfte. Setzen wir nämlich den horizontalen Druck g . H . L = J LFig.
6.
und den senkrechten g . F . L = J M oder nehmen wir an, dass J L : J M wie H : F
sich verhält, so ist offenbar, dass das Gewicht der Mauer A B C D = g . 𝕳 . L . x in

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[445/0475] Stärke der Widerlagsmauern. Es ist bereits §. 348 gezeigt worden, dass in dem Falle, wenn der Druck an die Stützmauer so gross wird, dass dadurch das Gewicht dieser Mauer überwältigt oder die aus beiden zusammengesetzte mittlere Kraft in den äussern Endpunkt der Ba- sis oder ausserhalb der Basis ins Freie fallen würde, auch die Mauer nothwendig sammt dem Gewölbe zusammenfallen müsste. Auch haben wir bereits daselbst angeführt, dass die Stabilität nur aus der Grösse der Linie u B, wie weit nämlich der zusammenge- setzte mittlere Druck innerhalb der Basis fällt, beurtheilt und gemessen werden könne. Fig. 6. Tab. 20. In den bisherigen Schriften über Baukunst befindet sich zur Bemessung der Stärke der Widerlagen die Regel, dass die statischen Momente des Gewölbedruckes und der Widerlagsmauer einander gleich seyn müssen, demnach der Widerlagsmauer eine so grosse Basis A B gegeben werden müsse, als zur Gleichheit dieser Momente nothwendig ist. Wir wollen demnach annehmen, dass die Stützlinie des Gewölbes die Widerlage bei J trifft, folglich daselbst der horizontale Druck H und der senkrechte oder das Gewicht des Ge- wölbes vom Schlussteine bis zur Widerlagsmauer (= G) gestützt werden müsse. Hiezu sey die nöthige Breite der Widerlagsmauer A B = x, ihre Höhe B D = 𝕳, endlich die Länge des Gebäudes nach der horizontalen Richtung = L, so ist der kubische Inhalt der Mauer = 𝕳 . x . L, und wenn wir das Gewicht eines Kubikfusses mit g benennen, und alle Dimensionen in Fussen ausdrücken, so ist das Gewicht der Mauer = g . 𝕳 . x . L. Auf gleiche Art ist das Gewicht des horizontalen Druckes = g . H . L. Fig. 5. Das Gewicht des Gewölbes oder G wird gefunden, wenn die Querschnittsfläche F des Gewölbes mit der Länge L und mit dem Gewichte eines Kubikfusses g multi- plicirt wird, demnach ist G = F . L . g. Da das Gewicht der Mauer in der Mitte senkrecht herabdrückt, so ist sein He- belsarm = [FORMEL] = [FORMEL] und sein statisches Moment = g . 𝕳 . L . [FORMEL]. Weil das Gewicht des Gewölbes nach der Richtung J A senkrecht herabdrückt, so ist sein Hebelsarm of- fenbar = A B = x und sein statisches Moment = g . F . L . x. Da nun der horizontale Druck in J nach der horizontalen Richtung J L wirkt, so ist sein Hebelsarm offenbar = L B = A E + E J, und wenn wir die Höhe der Widerlagsmauer bis an den Käm- pfer A E = A und die Höhe des Stützpunktes vom Kämpfer aufwärts E J = e setzen, so ist auch L B = A + e, folglich das statische Moment des horizontalen Druckes = g . H . L (A + e). Werden nun die entgegenwirkenden Momente einander gleich gesetzt, so er- halten wir g . 𝕳 . L . [FORMEL] + g . F . L . x = g . H . L [FORMEL]. Aus der Auflösung dieser Gleichung folgt die gesuchte Stärke der Widerlage [FORMEL]. §. 393. Eine andere Methode die Stärke der Widerlagsmauern zu finden, gibt uns das Parallelogramm der Kräfte. Setzen wir nämlich den horizontalen Druck g . H . L = J L und den senkrechten g . F . L = J M oder nehmen wir an, dass J L : J M wie H : F sich verhält, so ist offenbar, dass das Gewicht der Mauer A B C D = g . 𝕳 . L . x in Fig. 6.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 445. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/475>, abgerufen am 25.11.2024.